中考二模数学试题一、单选题1．－2022的相反数是（）A．－2022B．2022【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022．C．D．故答案为：B．【分析】根据相反数的定义求解即可。2．第七次人口普查结果显示，光明区常住人口达到109万，成为深圳市最具人口活力的区域之一，其中109万用科学记数法表示为（）A．1.09×102B．1.09×106C．10.9×102D．10.9×105【解析】【解答】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则109万，故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】【解答】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故答案为：D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。4．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．（a3）4＝a12C．（﹣3a）2＝a6D．3a2•a3＝3a6【解析】【解答】解：A、，不符题意；B、，符合题意；C、，不符题意；D、，不符题意；故答案为：B．【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的计算方法逐项判断即可。5．学校课后延时服务项目为同学们提供了丰富多彩的课程，欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加，则恰好选到艺术体操社团的概率为（）A．1B．C．D．【解析】【解答】解：欢欢从国际象棋、玩转发明、美术欣赏、艺术体操四个社团中任选一个参加共有4种等可能的结果，其中，恰好选到艺术体操社团的结果只有1种，则恰好选到艺术体操社团的概率为，故答案为：D．【分析】利用概率公式求解即可。下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【解析】【解答】解：A．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形三个内角角平分线的交点是三角形的内心，故为假命题，不符合题意；B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题，不符合题意；C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故为假命题，不符合题意；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，为真命题，符合题意．故答案为：D．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。7．如图，在△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为（）nA．55°B．75°C．85°【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转55°得到△MON，D．95°∴∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，∵∠BGN=∠N+∠BON，∴∠BGN=30°+55°=85°．故答案为：C．【分析】根据旋转的性质可得∠N＝∠B＝30°，∠BON＝55°，再利用三角形外角的性质可得∠BGN=30°+55°=85°。8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．30﹣4πB．C．60﹣16πD．【解析】【解答】解：过点O作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，，∴四边形CEOF是矩形，，∴四边形CEOF是正方形，，∵⊙O是△ABC的内切圆，，设，在中，，，解得，，．故答案为：A．【分析】过点O作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为D、E、F，设，利用勾股定理可得，求出x的值，再利用割补法可得。9．在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOD的正弦值为（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：如图，由题意可知，的中点也在格点上，连接，n，，是等腰直角三角形，A．1B．2C．3D．4（等腰三角形的三线合一），【解析】【解答】解：由得：，，，，又，，，即，，在中，，则，即的正弦值为，故答案为：D．【分析】先证明可得，即，求出，最后利用正弦的定义可得。10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．图象与y轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）．给出以下结论：①6≤n≤8；②对称轴是直线x＝2；③当时，抛物线的开口最大；④二次函数的最大值可取到6．其中正确结论的个数为（）个，，，结论①符合题意；二次函数的图象与轴交于两点，且，此二次函数的对称轴是直线，结论②符合题意；，，，二次函数的图象与轴的正半轴交点在与之间（含端点），，，，又二次函数的图象与轴交于两点，是关于的一元二次方程的两个实数根，n，，，由二次函数图象的开口向下得：，则的值越大，抛物线的开口越大，所以当时，抛物线的开口最小；当此二次函数的对称轴是直线，时，抛物线的开口最大，结论③符合题意；，由当时，为最大值，且最大值，得：，又，，则二次函数的最大值不可取到6，结论④不符合题意；综上，符合题意结论的个数为3个，故答案为：C．【分析】利用二次函数的性质和二次函数的图象逐项判断即可。二、填空题11．分解因式：4a2﹣16=．【解析】【解答】解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．12．一组数据：5，6，5，3，7的中位数是．【解析】【解答】解：将一组数据：5，6，5，3，7从小到大排列为：3，5，5，6，7，最中间的数为5，则中位数为5．故答案为：5．【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。13．估算在日常生活和数学学习中有着广泛的应用，例如估算数．于是的整数部分是1，小数部分是．现记，容易发现，即的整数部分是a，小数部分是b，计算（a﹣b）（b+9）的结果为．【解析】【解答】解：，，的整数部分，小数部分，，故答案为：21．【分析】先求出a、b的值，再将其代入（a﹣b）（b+9）可得，再求解即可。14．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA⊥x轴，BC⊥y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN的面积相等时，点B的坐标为．【解析】【解答】解：对于一次函数当时，，解得当时，，即则的面积为，，即，，，点是反比例函数的图象在第一象限内的点，且矩形的面积为，矩形与的面积相等，，轴，轴，n解得或（舍去），则一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，联立，解得或，又一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，故答案为：．【分析】先求出的面积为，再结合矩形，求出k的值，再联立方程组求出交点坐标即可。与的面积相等，可得15．如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，且BE＝BC＝10，作∠EBC的平分线交CD于点G，CG＝5，F为BC上的一点，H为CG上的一点，且EF⊥BH，给出以下结论，其中正确的结论有．（将你认为正确结论的序号都填上）①GE＝GC；②△ABE的面积为24；③EF：BH＝3：4；④连接FH，则FH的最小值为．【解析】【解答】平分∠EBC，故①符合题意；四边形ABCD为矩形，，设解得，故②符合题意；过点A作，交BC于M，交BH于N四边形ABCD为矩形四边形AMFE是平行四边形EF⊥BHn即，故③不符合题意；分别以BA、BC为y轴、x轴建立坐标系设整理得即，则FH的最小值为，故④符合题意；综上，正确的有①②④故答案为：①②④．【分析】利用矩形的性质、相似三角形的判定和性质及勾股定理的性质逐项判断即可。三、解答题16．计算：．【解析】【分析】先利用0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和负指数幂的性质化简，再计算即可。17．先化简，再求值：，其中﹣2＜x＜2且x为整数．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。18．4月23日是世界读书日，某学校为增进同学们对中国古诗词的热爱，举行“春季校园飞花令”专场比赛．在预选赛后，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为；若获得一等奖的同学中有来自七年级，来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好都来自九年级的概率．【解析】【解答】(2)解：，即在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：．【分析】（1）利用条形统计图和扇形统计图的数据求出“一等奖”和“二等奖”的人数并作出条形统计图即可；（2）先求出“三等奖”的百分比，再乘以360°可得答案；（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。19．如图，AB是⊙O的直径，N是⊙O上一点，M是的中点，连接AN，BM，交于点D．连接NM，OM，延长OM至点C，并使∠CAN＝2∠N．AN与OC交于点E．n求证：AC是⊙O的切线；若DM＝10，，求⊙O的半径．【解析】【分析】（1）先证明，再结合AB是的直径，即可得到AC是的切线；（2）连接AM，先证明，求出，再利用，求出，最后利用勾股定理求出即可得到答案。20．九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：项目进价（元/件）售价（元/件）A100120B150200已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？（2）若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．【解析】【分析】（1）设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，根据题意列出方程组，解之即可；（2）设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件，根据题意列出不等式组，解之可得a的取值范围，因为为正整数，找出的所有可能取值，根据的所有可能取值进行计算即可。21．如图（1）【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S．请观察思考并完成以下表格的填写：a12345…8…S136……（2）【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式．（3）【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由．【解析】【解答】解：（2）变式探究：由图可知，第1个图形的小圆圈的总数为第2个图形的小圆圈的总数为，第3个图形的小圆圈的总数为，归纳类推得：第n个图形的小圆圈的总数为，故答案为：S=3n(n+1)；，【分析】（1）由表中数字可知，第n个图形中小圆圈的总数为S=，即可完成表格；22．如图n如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AC＝8，BC＝6，点M、N分别在线段AC、BC上，将△ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是C′．（1）当M、N分别是所在边的中点时，求线段CC′的长度；（2）若CN＝2，求点C′到线段AB的最短距离；（3）如图（2），当点C′落在边AB上时，①四边形CMC′N能否成为正方形？若能，求出CM的值；若不能，说明理由．②请直接写出点C′运动的路程长度．【解析】【解答】(3)②如图（4）中，当点M与A重合时，AC′的值最大，最大值AC’=AC=8．如图(5)中，当点N与B重合时，BC′的值最小，最小值=AB-BC′=AB-BC=10-6=4，观察图形可知，当点C′在落在边AB上时，点C′运动的路程长度=8-4=4，故答案为：4．点运动的路程长度为4．【分析】（1）记与交于点。在中，根据勾股定理可得，求出CO，再求出CC′；，根据（2）过点作于点，证明，，的最短距离为：；，点到线段（3）①当点在边上时，四边形可以成为正方形，设，则，，证明，，，解得，即四边形可以成为正方形，；②当点M与A重合时，AC′的值最大，最大值AC’=AC=8，当点N与B重合时，BC′的值最小，最小值=AB-BC′=AB-BC=10-6=4，由图可知当点C′在落在边AB上时，点C′运动的路程长度=8-4=4。
