中考二模数学试题一、单选题1．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（）A．3.1415926B．【解析】【解答】解：是无理数的是，C．D．故答案为：B．【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是（）A．B．C．D．【解析】【解答】左视图是一个长方形，中间是一个虚线三角，如图所示．故答案为：A．【分析】根据三视图的定义逐项判断即可。下列调查工作需采用普查方式的是（）A．环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查B．我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查【解析】【解答】A．环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，A不符合题意；B．我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查因为普查工作量太大，不适合普查，适合抽样调查，B不符合题意；C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，由于如果普查，所有电池都报废，这样就失去了意义，C不符合题意；D．学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适合全面调查，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据全面调查的优缺点逐项判断即可。4．如图，已知，含有角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）A．B．C．D．【解析】【解答】图所示，∵，△ABC是含30°的直角三角形，∴∠1+∠ACB+∠DEC=180°，∴∠DEC=60°，又∵∠B=30°，∴∠BDE=60°-30°=30°，∴∠2=30°，故答案为：A．n【分析】利用平行线的性质可得∠A=∠1+∠2，再结合∠A=60°，∠1=30°，可得∠2=30°。下列运算正确的是（）B．C．D．【解析】【解答】解：A、-m5，故本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、a6÷a3=a3，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法和分式的除法逐项判断即可。下列二次根式的运算正确的是（）B．C．D．【解析】【解答】解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意；B．原式＝，所以B选项不符合题意；C．原式＝，所以C选项符合题意；D．原式＝6×3＝18，所以D选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用立方根、二次根式的加法、二次根式的除法和二次根式的乘法逐项判断即可。在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转点坐标为（）B．C．D．得到点，则【解析】【解答】作AB⊥x轴于点B，如图：∵点A的坐标为∴AB=、OB=1，，∴，∴，∴，∴，∴将点A顺时针旋转∴，∴点坐标为；故答案为：B．得到点，则点在x轴上，【分析】作AB⊥x轴于点B，根据点A的坐标求出AB=，OB=1，利用锐角三角函数求出，得到，即可得到将点A顺时针旋转得到点，则点在x轴上，再求出点坐标为即可。已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（）B．C．D．【解析】【解答】解：设底面半径为r，由题意得：，解得：r=3（负值舍去），∴圆锥的底面半径是3cm，∴圆锥母线长为：（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为：（cm2）．n故答案为：B【分析】设底面半径为r，利用圆锥的底面积求出r的值，再利用勾股定理求出母线的长，最后利用圆锥的侧面积的公式计算即可。9．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：∵，解得：，∵不等式无解，∴，故答案为：D【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。10．如图，是的直径，，分别位于直径的上下两侧，连接，，若的度数为（），则A．B．【解析】【解答】解：如图，连接C．D．，故答案为：B．【分析】连接OD，先利用圆周角求出求出即可。11．如图，中，，上，连接，则的长为（），再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，，将绕点B逆时针旋转得，若点在A．B．C．D．【解析】【解答】解：如图，作，∴∵n故答案为：C【分析】作，根据求出，再利用勾股定理求出BD的长，利用线段的和差求出，最后利用勾股定理求出即可。12．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：如图，当0≤x≤2时，作QD⊥BP，垂足为D，由题意得△BPQ是等边三角形，∴BD=BP=x，∴QD，∴，∴当0≤x≤2时，y是x的二次函数，且开口向上，对称轴为y轴，由于当2＜x≤3时，图象相同，∴A选项符合条件．故答案为：A【分析】先分两种情况：当0≤x≤2时，当2＜x≤3时，分别求出函数解析式，再求解即可。二、填空题13．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是．【解析】【解答】解：∵关于的方程不存在实数根，∴，解得：；故答案为：.【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。14．因式分解：．【解析】【解答】解：n故答案为：．【分析】先提取公因式2y，再利用完全平方公式因式分解即可。15．小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是．【解析】【解答】解：列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）∴一共有16种情况，P（2）=；P（3）=；P（8）=；；P（4）=；P（5）=；P（6）=，P（7）=∴将两球编号数相加得到一个数，则得到数5的概率最大，P（5）=．故答案为：．【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。16．如图，在矩形中，M为边上一点，连接，将落在上的点处，若，，则的长为．沿翻折使得C点恰好【解析】【解答】解：由题意得∠B=∠=90°，CD==AB，∵AD//BC，∴∠AMB=∠DAM，∴∴，设CM=x，则，AM=3x在Rt△ABM中，∴∴∴故答案为：【分析】先利用“AAS”证明可得，AM=3x，利用勾股定理可得，设CM=x，则，将数据代入可得，再求出x的值即可。17．观察给出的一列数：，…，根据其中的规律，那么第n个（用含n的式子表示）．【解析】【解答】解：根据题意，∵，…，观察数列可知，分母是3、5、7、9、11、分子是2、3、10、15、26、…；…，∴那么第n个数是：；故答案为：．n【分析】通过观察前几项的数据的分子和分母与序号的关系可得规律第n个数是：，即可得到答案。三、解答题18．化简并求值：，其中．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。19．我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747875737574757575（1）根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？（2）在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．（3）估计这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有多少个？（4）根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？【解析】【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义和计算方法求解即可；根据中位数、众数、平均数的定义求解即可；先求出“质量为75克的桃子”的百分比，再乘以100可得答案；（4）根据方差的定义：方差越大，数据越不稳定可得答案。20．如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作的延长线于点G，连接．，交求证：四边形当平分是平行四边形；时，求证：四边形是矩形．【解析】【分析】（1）先证明，再结合CG//DE可得四边形是平行四边形；（2）先证明四边形是平行四边形，再结合可得四边形是矩形。21．某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费1.7万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件．（1）若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？（2）若五月份将这两种时装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？【解析】【分析】（1）设该店四月份购进甲种时装x件，购进乙种时装y件，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购进甲时装m件，购进乙时装件，需要支付的货款为w元，根据题意列出函数解析式，再求解即可。22．美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段长40米，与桥所在的路线成的角，小亮在B点处测得与桥的夹角，在点A处测得与平行于桥角为，桥与湖岸是垂直的．求湖岸上的路线的长．（结果保留根号）的直线之间的夹【解析】【分析】过A作，交于点F，先证明为等腰直角三角形，设米，则米，，再利用正切的定义可得，求出，再求出CD的长即可。23．图，已知点A是反比例函数的一支图象上的一点，过点A作轴分别交x轴于点C，交反比例函数的图象的一支于点，连接，有，若的面积为n．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．【解析】【分析】（1）根据点B的坐标可得，再结合的面积为，可得，即，求出即可；（2）先证明可得，即，求出，即可得到点A的坐标，再将点A的坐标代入可得，从而得解。，与四边形24．如图，已知以为直径的，垂足为G，连接．当的边相切于F点，交边于点E，过E作，时，求证：；若，求．【解析】【分析】（1）先证明四边形（2）先证明可得是矩形，即可得到，设，有；，将数据代入可得。25．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．求抛物线的表达式；动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；（3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标．【解析】【分析】（1）先求出点B、C的坐标，再将点B、C的坐标代入（2）过点D作轴于点F，设，则，求出b、c的值即可；，，利用割补法可得，再利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况，再利用相似三角形的性质求解即可。
