中考数学二模试题一、单选题1．﹣的倒数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行．”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的安全线”．其中“2000万”用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（ ）A．2a+a2＝2a3B．a6÷a2＝a3C．（3a2）2＝3a4D．m3•（﹣m）2＝m55．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A．B．C．D．6．如图，在菱形中，，对角线、相交于点O，E为中点，则的度数为（ ）nA．70°B．65°C．55°D．35°7．下列说法中，正确的是（ ）A．若，则B．位似图形一定相似C．对于，y随x的增大而增大D．三角形的一个外角等于两个内角之和8．《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，，都经过A、B两点，且点O在上，连接并延长，交于点C，连接交于点D，连接，，若，则的长为（ ）A．B．C．D．10．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的n最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．因式分解： ．12．已知是方程的一个根，则m的值为 ．13．“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离为 米．（结果保留根号）14．定义：，例如：，，当时，函数的最小值为 ．15．图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝ ．三、解答题16．计算：n17．先化简，后求值：，从，0，1，2选一个合适的值，代入求值．18．睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当时记为6小时，当时记作7小时，以此类推……根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：（1）本次共调查了▲名学生，请将条形统计图补充完整；（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为 ，中位数为 ；（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为 °；（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该．校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校有 名学生平均每天睡眠时间低于9小时．19．在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．n（1）定值电阻的阻值为 ；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值： ， ；R…3456……21.51.21……3m2.2n…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①随R的增大而 ；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由的图象向 平移 个单位而得到．20．2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵n柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？（2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？21．在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N．（1）如图①，若四边形是正方形，求证：；（2）如图②，若四边形是菱形，①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；②若，，连接，当时，求的长．22．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线上方的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，，若，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】a（a+2）（a-2）12．【答案】-113．【答案】14．【答案】215．【答案】16．【答案】解：-12022+|-2|+2cos30°+17．【答案】解：原式由题可知：，1，2，，当时，原式．18．【答案】（1）解：50；∵睡眠时间为6、7、9、10小时的学生分别为：2、6、18、4人，∴睡眠时间为8小时的学生人数为：50-2-6-18-4=20（人），条形统计图如下：n（2）8；8（3）43.2（4）100819．【答案】（1）6（2）2.5；2；如图所示：先描出点（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2），再顺次连接这些点即可画出所求函数图象，（3）减小；上；120．【答案】（1）解：设一棵樟树苗的价格为x元，则一棵柳树苗的价格为元，由题意，得：解得：经检验，是原方程的解答：一棵樟树苗的价格为12元．（2）解：设购买樟树苗m棵，则购买柳树苗棵，共花费w元，由题意，得：解得n∵∴随m的增大而减小∴当时，w有最小值，此时，，答：购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元．21．【答案】（1）证明：如下图，在正方形中，，∴，即在中，∴∵∴；（2）解：①成立，理由如下：如下图，在菱形中，，，，∵∴，n∵，∴，∴，∵，∴，即，∴；②解：如下图，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，∵∴，，∴，∴，∴．22．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为，由题意得∴＝n∴抛物线的解析式为（2）解：当x＝0时，，∵抛物线交y轴于点C，∴点C坐标为（0，3）∴OC＝3，∵点B的坐标为（4，0）∴OB＝4∴BC＝∴BC＝AB＝5∴∵∴∴设点D的坐标是如图1，作轴于点E，则BE＝4－x，∴解得点坐标为（3）解：设直线AD的解析式为，把点A、D的坐标得n解得∴直线的解析式为，∵∴①如图2，若，则，∴即②如图3，若，则，∴∴n即③如图4，若，则，作于点Q，则∴∴即综上所述，，，时，是等腰直角三角形．
