中考二模数学试题一、单选题1．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（ ）A．3.1415926B．C．D．2．如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是（ ）A．B．C．D．3．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A．环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查B．我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查4．如图，已知，含有角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（ ）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（ ）A．B．nC．D．6．下列二次根式的运算正确的是（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点，则点坐标为（ ）A．B．C．D．8．已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（ ）A．B．C．D．9．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．如图，是的直径，，分别位于直径的上下两侧，连接，，若，则的度数为（ ）A．B．C．D．11．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，连接，则的长为（ ）nA．B．C．D．12．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是 ．14．因式分解： ．15．小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是 ．16．如图，在矩形中，M为边上一点，连接，将沿翻折使得C点恰好落在上的点处，若，，则的长为 ．17．观察给出的一列数：，…，根据其中的规律，那么第n个 （用含n的式子表示）．n三、解答题18．化简并求值：，其中．19．我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747875737574757575（1）根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？（2）在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．（3）估计这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有多少个？（4）根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？20．如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，求证：四边形是矩形．21．某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费1.7万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件．（1）若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？（2）若五月份将这两种时装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？22．美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段长40米，与桥所在的路线成的角，小亮在B点处测得与桥的夹角，在点A处测得与平行于桥n的直线之间的夹角为，桥与湖岸是垂直的．求湖岸上的路线的长．（结果保留根号）23．图，已知点A是反比例函数的一支图象上的一点，过点A作轴分别交x轴于点C，交反比例函数的图象的一支于点，连接，有，若的面积为．（1）求n的值；（2）求反比例函数的解析式．24．如图，已知以为直径的，与四边形的边相切于F点，交边于点E，过E作，垂足为G，连接．当，时，（1）求证：；（2）若，求．n25．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．（1）求抛物线的表达式；（2）动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；（3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】解：原式n当时，原式．19．【答案】（1）解：将B品种桃子的10个数据按从小到大的顺序排列，第5个和第6个数据分别是75，75．∴中位数是．由于75出现次数最多，∴众数是75．平均数是：（克）．∴10个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是75克，75克，75.2克．（2）解：在A，B两种桃子的中位数、众数都是75克的情况下，B品种桃子质量的平均数高于A品种桃子质量的平均数，∴选育B品种桃子．（3）解：∵10个B品种桃了中有5个是75克的，∴100个桃子中有：（个）∴这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有50个．（4）解：∵，∴．该选育B品种桃子．20．【答案】（1）解：∵F是边的中点，∴．∵，∴．又，∴，∴．又，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵平分，n∴．∵E、F分别为边、的中点，又∵四边形是平行四边形，∴，．∴四边形为平行四边形．∴．∴．∴．即得．∴．∴．∵，∴．∴．又∵四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．21．【答案】（1）解：设该店四月份购进甲种时装x件，购进乙种时装y件，根据题意得解得．经检验，方程组的解符合题意．答：四月份购进甲时装100件，乙时装50件．（2）解：设购进甲时装m件，购进乙时装件，需要支付的货款为w元，根据题意得．∵甲服装不超过乙服装的3倍，∴，解得．∵＜0，∴w随m值的增大而减小，n∴当时，w取最小值，最小值．∴五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是15000元．22．【答案】解：作于点E，在中，米，，∴米，米．过A作，交于点F，∵，，∴为等腰直角三角形．设米，则米．∴米．∵四边形为矩形，∴米，即米，在中，，解得（米）．∴（米）．答：湖岸上的路线的长为米．23．【答案】（1）解：∵，∴，n又的面积为．∴，即解得，；（2）解：由（1）得，，在和中，∵轴，∴，∵，，又，∴∴，即解得，．∴∵A在反比例函数的图象上，∴∴．24．【答案】（1）证明：连接，n∵与相切于F点，∴，又∵，∴OFEG．又∵OEAB，∴四边形是矩形，∴．（2）解：连接，∵是直径，∴，∴，∵，∴．∵OEAB，∴．∴，∴，∴，设，有，∴，∴．n25．【答案】（1）解：把代入得，∴，把代得，∴，将，代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为．（2）解：如图1，过点D作轴于点F，设，则，，，则，∴当时，S有最大值，最大值为．（3）解：∵，∴，又∵，，n∴，，，∴，∴，如图2，连接，如图所示：①∵，，∴，，∴，又∵，∴，∴当Q的坐标为时，，②过点C作，交x轴与点，∵为直角三角形，，∴，又∵，∴，∴，即，解得，∴；综上所述，当Q的坐标为或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似．
