中考一模数学试题一、单选题1．清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．2．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm25．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证n教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.58．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（ ）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A．50π﹣48B．25π﹣48C．50π﹣24D．10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定n11．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A．B．﹣1C．D．12．记实数，，，中的最大数为，例如，则函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．二、填空题13．因式分解： ．14．如图，点、、分别在正方形的边、、上，．若，，则 ．n15．如图，在中，，，点、分别在、上，点在内．若四边形是边长为2的正方形，则 ．16．我们规定：若，，则．例如，，则．已知，，且，则的最大值是 ．三、解答题17．计算；18．随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小霖利用无人机来测量广场，两点之间的距离．如图所示，小霖站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是41.7m，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小霖的身高，（点，，，在同一平面内）．（1）求仰角的正弦值：（2）求，两点之间的距离（结果精确到）．（，，，，，）19．某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学n生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）请将条形统计图补充完整：（2）若该校有4000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的、、、四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中、两位同学的概率．20．如图，钝角中，，为的外接圆，点为优弧上一点（不与，重合），连接，，交于点，的内心恰好落在上．（1）求证：AB∥CD；（2）连接，求证：；（3）若，，求的长．21．背景：点A在反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形.如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.n（1）求k的值.（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了时“Z函数”的图象.①求这个“Z函数”的表达式.②补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.③过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.22．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；（2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？n23．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1．转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2．剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．（1），写出图中两个等腰三角形： （不需要添加字母）；（2）线段、、之间的数量关系为 ；（3）连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．如图3，求的值；（4）求证：．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】117．【答案】解：===218．【答案】（1）解：如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，n∵∠EBD=∠FDB=∠DFE=90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF=BD，DF=BE=1.6m，∴AF=AD-DF=41.6-1.6=40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF=，即sinα=．答：仰角α的正弦值为；（2）解：在Rt△AEF中，EF==30（m），在Rt△ACD中，∠ACD=63°，AD=41.6m，∵tan∠ACD=，∴CD=≈21.2（m），∴BC=BD+CD=30+21.2≈51（m）．答：B，C两点之间的距离约为51m．19．【答案】（1）解：这次被调查的学生人数为：15÷30%＝50（名）；喜爱“体育”的人数为：50﹣（4+15+18+3）＝10（名），补全图形如下：（2）解：估计全校学生中喜欢体育节目的约有4000800（名）；估计全校学生中喜欢体育节目的约有800名．（3）解：解：列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）nC（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中恰好选中A、D两位同学的有2种结果，∴恰好选中A、D两位同学的概率为．20．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴，∴∠B=∠ACB，∵F是△ACD的内心，∴CF平分∠ACD，∴∠ACB=∠DCB，∴∠B=∠BCD，∴ABCD；（2）证明：∵F是△ACD的内心，∴AF平分∠CAD，CF平分∠ACD，∴∠DAF=∠CAF，∠ACB=∠DCB，∵∠BAD=∠DCB，∴∠BAD=∠ACB，∴∠BAD+∠DAF=∠ACB+∠CAF，即∠BAF=∠AFB，∴AB=BF；（3）解：由（2）知：∠BAE=∠ACB，又∵∠ABE=∠CBA，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2=BEBC=BE（BE+CE）=4×（4+5）=36，∴AB=6，由（2）知：BF=AB=6，∴CF=BC-BF=（BE+CE）-BF=（4+5）-6=3，答：CF的长为3．21．【答案】（1）解：由题意得，，n点A的坐标是，所以（2）解：①设点A坐标为，所以点D的横坐标为，所以这个“Z函数”表达式为；②画出的图象如图，性质如下（答案不唯一）；（a）函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线（b）函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.（c）当时，函数值z随自变量x的增大而增大，当时，函数值z随自变量x的增大面增大.③第一种情况，当过点的直线与x轴垂直时，；第二种情况，当过点的直线与x轴不垂直时，设该直线的函数表达式为，，即，，由题意得，，（a）当时，，解得；（b）当时，，解得，n当时，.解得；当时，，解所以x的值为22．【答案】（1）解：由题意可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2+k，将（0，1），（20，11）分别代入，得：，解得：，∴，∴水流运行轨迹满足的函数关系式；（2）解：移动后的解析式为：，将x＝30代入得：y＝﹣×152+11＝11﹣5.625＝5.375（m），∵坡度为1：10，∴B点纵坐标为2.3+3＝5.3（m），∵5.375m＞5.3m，∴可避开对这棵石榴树的喷灌；（3）解：设点A的坐标为（x，y），∵坡度为1：10，即y：x=1：10，∴直线OA的解析式为y＝0.1x，设喷射出的水流与坡面OA之间的铅直高度为h米，则h＝﹣x2+x+1﹣0.1x＝﹣（x﹣18）2+9.1，∵﹣＜0，n∴当x＝18时，h有最大值，最大值为9.1m23．【答案】（1）45；△AMN；△MNC；△ABC；△ADC（2）EF=BE+DF（3）解：如图3中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ACF=∠BAC=45°，AC=AB，∵∠BAC=∠EAF=45°，∴∠BAG=∠CAF，∴△CAF∽△BAG，∴．（4）证明：如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM．∵∠BAD=90°，∠GAH=45°，∴∠DAH+∠BAG=45°，由旋转得∠DAH=∠BAR，AR=AH，∴∠BAG+∠BAR=45°，∴∠GAR=∠GAH=45°，∵AG=AG，∴△AGR≌△AGH（SAS），∴RG=GH，n∵∠D=∠ABR=∠ABD=45°，∴∠RBG=90°，∴RG2=BR2+BG2，∵DH=BR，GH=RG，∴BG2+DH2=GH2．
