中考一模数学试题一、单选题1．下列各数：，，0，，，其中比－3小的数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A2．在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B3．2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．【答案】D4．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A．B．nC．D．【答案】C5．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】B6．如图，点I是的内心，若，则等于（ ）A．50°B．52°C．54°D．56°【答案】B7．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）A．2020B．2021C．2022D．2023【答案】D8．如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为和，则-等于（ ）nA．B．C．D．【答案】A9．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（ ）A．120°B．125°C．130°D．145°【答案】A10．已知a，b，c分别是的三条边，c为斜边，我们把形如的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P(1，)在“勾股一次函数”的图象上，且的面积等于4，则c的值为（ ）A．2B．4C．D．【答案】C二、填空题11．已知关于x的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．【答案】k＞﹣2且k≠﹣112．已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有 个．【答案】413．如图，以的半径为半径，自上的A点起，在圆上依次画弧截取点B，C，D，E，F．正n方形EFGH的中心为，连接FA，，则 ．【答案】75°14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为 ．【答案】415．如图，AB，CD是的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为 ．【答案】16．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2022的坐标为 ．n【答案】三、解答题17．先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式．当时，原式．18．某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）：七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表(不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级53.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：n（1）这次比赛中 年级成绩更稳定；（2）求出扇形统计图中的a的值；（3）填写统计表中的空格；（4）已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．【答案】（1）八（2）解：∵八年级C组有3个学生的成绩，∴C占总人数的．∴，∴．（3）解：七年级：平均数=92，把10个数据按照从小到大的顺序排列后，第5个和第6个数据分别为89和95，故中位数为，这10个数据中99出现次数最多，故众数为99，极差为100-80=20，八年级：把10个数据按照从小到大的顺序排列后，第5个和第6个数据都在C组，分别为91和93，故中位数为；年级平均数中位数众数极差方差七年级92929920八年级92（4）解：由题意可知，八年级满分有2人，若七年级满分1人和八年级满分2人分别用A、B、C表示，树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选到七八年级各一名学生的情况有四种．所以，P（恰好选到七八年级各一名学生）．n19．如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡的坡比为，米，米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：，）【答案】解：过B作于H，作于G．在中，，∴．∴，．∵，，，∴四边形BHEG是矩形．∴，．在中，，∴．∴．n在中，，，∴．∴（m）．答：广告牌CD高约2.7米．20．如图，在中，，于点D，点M是BC的中点．求证：．【答案】证明：取AC的中点N，连接MN，DN，∵M为BC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴，且AB＝2MN，∴∠B＝∠NMC．∵∠B＝2∠C，∴∠NMC＝2∠C．∵DN为Rt△ADC斜边上的中线，∴DN＝NC，∴∠MDN＝∠C．∴∠NMC＝∠MDN＋∠MND＝2∠MDN，∴∠MND＝∠MDN，∴DM＝MN，∴AB＝2DM．n21．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）当n为何值时，的面积最大？【答案】（1）解：∵直线y＝2x＋6经过点A（1，m），∴m＝2×1＋6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的表达式为；（2）解：∵函数，y=n时x=，函数y＝2x＋6，y=n时x=，∴点M，N的坐标为，，∵，即直线在点A下方，∴，∴，∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．22．如图，AB是外接圆的直径，圆心为点O，点C，D是圆上两点，且，连接CD交AB于点E．若，求的值．n【答案】解：如图，连接OD，过点C作CF⊥AB．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°．∵∠CDB＝∠CAB，，∴，∴设BC＝x，则AC＝2x，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴∠BOD＝2∠BCD＝90°．∵CF⊥AB，∴∠CFE＝90°，n∴∠CFE＝∠BOD．∵∠FEC＝∠OED，∴△CEF∽△DEO．∴．∴．23．党中央统一部署指挥全国的抗疫，各级政府统筹安排生产与民生，全民抗疫，同心同德．疫情期间，甲、乙两个蔬菜生产基地向A，B两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题．已知甲、乙两基地共有蔬菜500吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少100吨，从甲、乙基地往A，B两城运蔬菜的费用如表．现A城需要蔬菜240吨，B城需要蔬菜260吨．甲基地乙基地A城20元/吨15元/吨B城25元/吨30元/吨（1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？（2）设从乙基地运往B城蔬菜x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）由于开通新的线路，使乙基地运往B城的运费每吨减少元，其余路线运费不变．若总运费的最小值不小于10020元，求a的最大整数解？【答案】（1）解：设甲基地有蔬菜a吨，乙基地有蔬菜b吨，则解得：答：甲，乙基地分别有蔬菜200吨和300吨；（2）解：∵从乙基地运往B城蔬菜x吨，∴从乙基地运往A城蔬菜吨，从甲基地运往B城蔬菜吨，则从甲基地运往A城蔬菜吨．n根据题意，得：．∵∴．∴y与x之间的函数关系式为；（3）解：由题可得，①当，即时，一次函数的y值随x的增大而增大，∴时，，∵，∴；②当，即a＝10时，一次函数的y＝9800，不合题意，舍去．③当，即时，一次函数的y值随x的增大而减小，∴时，，∵，∴，∵与不符，∴这种情况不存在．综上所述，最大整数值为6．24．如图，正方形ABCD中分别交BC，CD于点E，F，连接EF．n（1）如图①，若，，试求的度数；（2）如图②，以点A为旋转中心，旋转，旋转时保持．当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；（3）如图③，在②的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，②中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由．【答案】（1）解：延长DH至点H，使DH＝BE，连接AH，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠B＝∠ADH＝90°，∵∠2＝73°，∴∠BAE＝90°－∠2＝17°，在△ABE和△ADH中，，，，∴△ABE≌△ADH，∴AE＝AH，∠2＝∠H＝73°，∠BAE＝∠DAH＝17°，∴∠HAF＝∠DAH＋∠1＝17°＋28°＝45°，∵∠EAF＝90°－∠1－∠BAE＝45°，∴∠EAF＝∠HAF，n又∵AE＝AH，AF＝AF，∴△FAE≌△FAH，∴∠3＝∠AFH，∵∠AFH＝90°－∠1＝90°－28°＝62°，∴∠3＝62°；（2）解：AE是∠FEB的平分线，AF是∠EFD的平分线，理由：延长DH至点H，使DH＝BE，连接AH，同（1）可证△ABE≌△ADH，∴AE＝AH，∠AEB＝∠H，∠1＝∠4，∵∠2＝45°，∴∠1＋∠3＝90°－∠2＝45°，∴∠4＋∠3＝90°－∠2＝45°，即∠HAF＝45°，∴∠2＝∠HAF，又∵AE＝AH，AF＝AF，∴△FAE≌△FAH，∴∠AFE＝∠AFH，∠AEF＝∠H，∴∠AEB＝∠AEF，∴AE平分∠FEB，AF平分∠EFD；（3）解：AE仍然是∠FEB的平分线，AF不是∠EFD的平分线，理由如下：在BC上取一点M，使得BM=DF，连接AM，设AE与FC交于点N，连接MN，如图，n∵BM=DF，AB=AD，∠ABM=∠ADF，∴△ABM≌△ADF，∴∠MAB=∠DAF，AF=AM，∵∠BAM+∠MAD=90°，∴∠FAD+∠MAD=90°，∴∠MAF=90°，∵∠FAE=45°，∴∠EAM=90°-∠FAE=45°，∴∠FAN=∠MAN，∵AF=AM，AN=AN，∴△AFN≌△AMN，∴∠FNA=∠MNA，FN=MN，∴∠FNE=180°-∠FNA=180°-∠MNA=∠MNE，∵EN=EN，∴△NFE≌△NME，∴∠FEN=∠MEN，∴AE平分∠FEB，通过对图形的观察可以明显发现，AF不是∠EFD的平分线．即结论得证．25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点B，点P为拋物线上的一个动点，l是过点且垂直于y轴的直线，连接PO．n（1）求抛物线的表达式，并求出顶点B的坐标；（2）试证明：经过点O的与直线l相切；．（3）如图②，已知点C的坐标为，是否存在点P，使得以点P，O及（2）中的切点为顶点的三角形与相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，∴，∴，∴抛物线表达式为，顶点；（2）解：如图，过P作PH⊥l，垂足为H，设点P坐标，∵，，∴PO＝PH，即直线l到圆心P的距离等于⊙P的半径，∴经过点O的⊙P与直线l相切；（3）解：存在；n理由：如图，过P作PH⊥l，垂足为H，连接OH，∵A（4，3），B（0，-1），C（1，2），由两点距离公式可得：，，，∴CB＝AC，由（2）知，PO＝PH，∴当时，以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，设点，则，，∴，∴，，，，解得，∴点P坐标或；
