中考数学一模试题一、单选题1．9的算术平方根是（ ）A．±3B．3C．﹣3D．±92．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．化简m+n﹣（m﹣n）的结果是（ ）A．2mB．2nC．﹣2mD．﹣2n4．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：17，16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A．16，16B．16，20C．18，20D．18，186．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠27．根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（ ）nA．40cmB．40cmC．20cmD．20cm8．如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°9．若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（ ）A．2B．22C．24D．24二、填空题n11．△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是 ．12．单项式的次数是 .13．已知反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 ．14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 .15．如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是 ．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连接并延长AF，交CE于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则．其中，正确的结论是 ．（请填写所有正确结论的序号）三、解答题n17．解不等式组.18．如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．19．已知．（1）化简T；（2）若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．20．某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？21．某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：自选项目立定跳远三级蛙跳跳绳实心球铅球人数/人9138b4频率a0.260.160.320.08（1）a＝ ，b＝ ．（2）该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？（3）在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．22．已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．n（1）求m和n的值．（2）请直接写出不等式3x的解集．（3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．（1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．（2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．（3）已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D．（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．25．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．n（1）EG的长度是 ．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．n答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】110°12．【答案】313．【答案】k＞214．【答案】3≤OP≤515．【答案】24m16．【答案】①②④17．【答案】解：，由①得，x＞2，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3.18．【答案】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，∴△ACB≌△DFE（AAS），∴BC=EF，∴BE=CF．n19．【答案】（1）解：．（2）解：∵点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，∴0＝（x+1）（x+2），解得或，由（1）中分母可知，故舍去，把代入，；故答案为：．20．【答案】（1）解：∵一个排球单价为80元，3个足球和2个排球共需400元，设一个足球x元，列出方程：，解得，∵购买2个足球和3个篮球共需610元，设一个篮球y元，列出方程：，解得，元，答：购买一个足球、一个篮球和一个排球共需310元．（2）解：设学校最多可以购买z个篮球，足球和排球共（100－z）个根据题意列出不等式：，解得，∵z为整数，∴z取满足条件的最大整数57；答：该学校最多可以购买57个篮球．21．【答案】（1）0.18；16（2）解：∵九年级有学生350人，抽样调查中跳绳的频率为0.16，∴350×0.16=56人；九年级学生350人中选“跳绳”的约有56人．（3）解：选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生，列出树状图，n总共有12种等可能情况，满足一男一女的有6种情况，；恰好有1名男生和1名女生的概率为．22．【答案】（1）解：∵y经过点A（2，-6）∴-6=∴m=-10∵y过点B（n，6）∴6n=-12∴n=-2（2）解：x＜-2或者0＜x＜2（3）解：直线y=-3x向上平移9的单位得到直线的解析式为y=-3x+9∴由题意得解得或者∴C（4，-3），D(-1，12)令y=0可得-3x+9=0，得x=3∴一次函数y=-3x+9与x轴的交点坐标为（3，0）．n23．【答案】（1）解：作图如下：（2）解：∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sinC=sin∠ABD=．（3）解：如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，n∵△ABD∽△BCD，∴，，解得，在Rt△ABD中，AB=，∵BC=10，∴BO=OP=5，在Rt△ABO中，，∴AP=AO＋OP=，故答案为：．．24．【答案】（1）解：将、两点坐标代入中得，解得∴二次函数的解析式为．（2）解：如图1，由可知，二次函数对称轴为直线当时，∴n设直线的解析式为将坐标代入得，解得∴直线的解析式为将代入得，∴∵以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，且点M在对称轴上，设∴，∴解得或∴点的坐标为或．（3）解：如图2，∵∴平移后的函数解析式为∴平移后的函数的对称轴为直线∴联立得解得，n将代入得，∴设由图可知，只能作菱形的边∴，即解得或当时，D、E、F三点共线，不合题意，故舍去∴．25．【答案】（1）1（2）解：①证明：连接CM、BM，由题意知：DG=MG，CG⊥DM，∴DC=MC，又BC=DC，∴MC=BC，∵P为BM的中点，∴∠BCP=∠MCP；②连接CN、BN，过N作NK⊥CD于K，过Q作QH⊥CD于H，连接NH并延长交BC于L，n∵∠DGC=90°，DG=4，CG=16，∴，∵GN=DG=4，∴CN=CG-GN=12，∵∠DGC=∠NKC=90°，∠DCG=∠NCK，∴△DCG∽△NCK，∴，即，∴，，∵NK⊥CD，QH⊥CD，∠BCD=90°，∴，∴，又NQ=BQ，∴KB=CH=，∵∠NKH=∠HCL=90°，KH=CH，∠KHN=∠CHL，∴△NHK≌△LHC，∴NK=CL=，NH=HL，∴n∴
