中考数学一模试题一、单选题1．9的算术平方根是（ ）A．±3B．3C．﹣3D．±9【解析】【解答】解：因为，所以9的算术平方根是3，故答案为：B．【分析】根据算术平方根的性质求解即可。2．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：主视图是从正面看，得到的图形为故答案为：C．【分析】根据三视图的定义求解即可。3．化简m+n﹣（m﹣n）的结果是（ ）A．2mB．2nC．﹣2mD．﹣2n【解析】【解答】解：原式==；故答案为：B．【分析】先去括号，再合并同类项即可。4．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx-3且y随x的增大而增大，∴它的图象经过一、三、四象限，∴不经过第二象限，故答案为：B．【分析】根据一次函数的图象和性质与系数的关系求解即可。5．某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：17，16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A．16，16B．16，20C．18，20D．18，18【解析】【解答】解：将数从小到大排列为：16，16，17，18，18，18，20，最中间的数为18和18，即中位数为18，∵18出现的次数最多，∴众数为18；故答案为：D．【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数和众数的定义求解即可。6．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2【解析】【解答】解：由题意可知：，∴x≥0且x≠2，故答案为：D.【分析】根据分式、二次根式有意义的条件分别列不等式，联立求解即可.7．根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（ ）nA．40cmB．40cmC．20cmD．20cm【解析】【解答】解：如图，连接OM、ON，∵圆与V形架的两边相切，且∠MPN＝60°，∴△OMP是直角三角形，∠OPN=∠OPM=30°，∵钢管的直径为20cm，ON=10cm，∴OP=2ON=20cm；故答案为：D．【分析】连接OM，ON，先求出∠OPN=∠OPM=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得OP=2ON=20cm。8．如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F，则∠BAE的大小是（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°【解析】【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE，∴∠EAC=40°为旋转角，△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∴∠AED=∠ACE=∠AEC=70°；∵AB⊥DE于点F，∴∠AFE=90°，∴∠BAE=20°；故答案为：B．【分析】根据旋转的性质可得△ABC≌△ADE，求出∠AED=∠ACE=∠AEC=70°，再利用三角形的内角和可得∠BAE=20°。9．若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解析】【解答】解：由已知16m+2＜0，解得，即方程为二次方程，判别式，∵，∴，∴关于x的方程没有实数根；故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可。10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（ ）nA．2B．22C．24D．24【解析】【解答】解：取AB中点E，连接DE、OE、OD，过C作CF⊥BF与点F，在Rt△AOB中，AO=，∠OAB=30°，∴AB=4，OE=AB=2=AE，由矩形的性质，可得AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∴△AOB∽△BFC，∵C的纵坐标为1，∴BC=2=AD；在Rt△ADE中，DE=，当O、D、E三点共线时，OD=DE＋OE最大，此时OD=；故答案为：B．【分析】取AB中点E，连接DE、OE、OD，过C作CF⊥BF与点F，当O、D、E三点共线时，OD=DE＋OE最大，再求出OD的长即可。二、填空题11．△ABC中，已知∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C的外角的度数是 ．【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴与∠C相邻的外角度数为：50°+60°＝110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），故答案为：110°．【分析】利用三角形外角的性质求解即可。12．单项式的次数是 .【解析】【解答】单项式的次数是：2+1=3，故填：3.【分析】将x与y的次数相加即可得到答案.13．已知反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，那么k的取值范围是 ．【解析】【解答】解：∵反比例函数y（k是常数，且k≠2）的图象有一支在第三象限，∴，即k＞2；故答案为：k＞2．【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得，再求出k的取值范围即可。14．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是 .【解析】【解答】如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OP的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM＝BM，∵AB＝8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝，OM的长即为OP的最小值，∴3≤OP≤5.【分析】连接OA，作OM⊥AB与M，k值OP的最大值为5，利用垂径定理可求出AM的长，利用勾股定理求出OM的长，利用垂线段最短，可知此时OP的长最小值为3，由此可求出OP的取值范围.15．n如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角α为44°，测得树底D点俯角β为45°，则木棉树的高度CD是 ．（精确到个位，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.96）【解析】【解答】解：如图：过点C作CE⊥AB于E，则CE=BD=600m在Rt△ABD中，∠ADB=∠β=45°∵tan45°=∴AB=600在Rt△AEC中，∠ACE=∠α=44°，∵tan44°=∴∴AE=576m，∴CD=BE=AB-AE=600-576=24m，故答案为：24m．【分析】过点C作CE⊥AB于E，先利用锐角三角函数求出AB和AE的长，最后利用线段的和差可得CD=BE=AB-AE=600-576=24m。16．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，延长AD至点E使得AE＝AB，连接BE交CD于点F，连接并延长AF，交CE于点G．下列结论：①△BAD≌△EBC；②BD＝AF；③BD⊥AG；④若AD＝2DE，则．其中，正确的结论是 ．（请填写所有正确结论的序号）【解析】【解答】∵∠BAD＝60°，AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴BE=BA，∠BEA＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝60°，BC∥AD，BC=AD，∴∠BEA=∠CBE=60°，BC∥AD，BC=AD，∴△CBF都是等边三角形，∴BF=BC=CF=AD，∴△BAD≌△EBC，故结论①符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AB，∵∠EAB=∠ABE=60°，∴∠BFD=∠ADF=120°，∵BF=AD，DF=FD，∴△FBA≌△DAB，∴BF=AD，故结论②符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AB，BC∥AD，∴∠CBD=∠BDA=60°+∠FBD，∠BDF=∠ABD=60°-∠FBD，n∴∠CBD≠∠BDF，若BD⊥AG，则∠BDA+∠FAD=90°，∴2∠BDA+2∠FAD=180°，∴BD是∠ADC的角平分线，∴∠CBD=∠BDF，矛盾，故结论③不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AB，BC∥AD，∴∠FDE=∠FCB=60°，∠DEF=∠FBC=60°，∴△EDF都是等边三角形，∴FE=FD=ED，∵AD=CF，∠CFE=∠ADF=120°，∴△FDA≌△EFC，∴∠GCF=∠DAF，∵∠GFC=∠DFA，∴△GCF∽△DAF，∴，∴，∵AD=2DE，∴，故结论④符合题意；故答案为：①②④．【分析】利用平行四边形的性质和判定、相似三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质逐项判断即可。三、解答题17．解不等式组.【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.18．如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF．【解析】【分析】利用“AAS”证明△ACB≌△DFE，再利用全等三角形的性质求解即可。19．已知．（1）化简T；（2）若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．【解析】【分析】（1）利用分式加减法运算法则求解即可；（2）先求出x的值，再将x的值代入计算即可。20．某校为落实《青少年体育活动促进计划》，为学生“每天体育锻炼1小时”创造更好的条件，计划从体育用品店购进一批足球、篮球和排球．已知同一种球单价相同，一个排球单价为80元，若购买3个足球和2个排球共需400元，购买2个足球和3个篮球共需610元．（1）求购买一个足球、一个篮球和一个排球共需多少元？（2）学校根据需求计划从体育用品店一次性购买三种球共100个，且购买的三种球的费用不超过12000元，求该学校最多可以购买多少个篮球？【解析】【分析】（1）设一个足球x元，列出方程：，解得，设一个篮球y元，列出方程：，解得，再计算即可；（2）设学校最多可以购买z个篮球，足球和排球共（100－z）个，根据题意列出不等式求解即可。21．某校对九年级学生参加体育“五选一”自选项目测试进行抽样调查，调查学生所报自选项目的情况统计如下：n自选项目立定跳远三级蛙跳跳绳实心球铅球人数/人9138b4频率a0.260.160.320.08（1）a＝ ，b＝ ．（2）该校有九年级学生350人，请估计这些学生中选“跳绳”的约有多少人？（3）在调查中选报“铅球”的4名学生，其中有3名男生，1名女生．为了了解学生的训练效果，从这4名学生中随机抽取两名学生进行“铅球”选项测试，请用列举法求所抽取的两名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率．【解析】【解答】(1)解：∵跳绳的人数为8人，频率为0.16，∴抽样调查的总人数为8÷0.16=50；∵立定跳远的人数为9人，∴a=9÷50=0.18；∵实心球的频率为0.32，∴b=50×0.32=16；故答案为：0.18，16．【分析】（1）利用“跳绳”的人数除以频率可得总人数，再利用“立定跳远”的人数求出总人数可得a的值，再利用“实心球”的频率乘以总人数可得b的值；（2）利用350乘以“跳绳”的频率可得答案；（3）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。22．已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）请直接写出不等式3x的解集．（3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积．【解析】【解答】解：(2)根据图象可得，x＜-2或者0＜x＜2【分析】（1）将试点A的坐标代入求出m的值，再将点B的坐标代入求出n的值即可；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；（3）先求出点D、C的坐标，再利用割补法求出即可。23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．（1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．（2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．（3）已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）先证明∠ABD=∠C，结合AD：BD＝3：4，可得AB∶AD=3∶5，再利用正弦的定义可得sinC=sin∠ABD=；（3）点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，根据△ABD∽△BCD，可得，，解得，再利用勾股定理求出，最后利用线段的和差可得AP=AO＋OP=。24．在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D．n（1）求二次函数的解析式．（2）若抛物线（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．（3）将抛物线（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标．【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出a、b的值即可；（2）先求出点C、D的坐标，再以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形，且点M在对称轴上，设，可得，，列出方程求出m的值即可；（3）先求出平移后的解析式，再联立方程求出，再求出点E的坐标，设，根据菱形的性质可得，求出n的值，即可得到点F的坐标。25．如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．（1）EG的长度是 ．（2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．【解析】【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，BC=DC，∴∠EDG+∠CDG=90°，∵DF⊥CE，∴∠DGE=∠DGC=90°∴∠DCG+∠CDG=90°，∴∠EDG=∠DCG，∴△CDG∽△DEG，∴，即，∴EG=1．故答案为：1；【分析】（1）先证明△CDG∽△DEG，可得，即，再求出EG的长即可；（2）①连接CM、BM，先证明MC=BC，再结合P为BM的中点，可得∠BCP=∠MCP；②连接CN、BN，过N作NK⊥CD于K，过Q作QH⊥CD于H，连接NH并延长交BC于L，先证明△DCG∽△NCK，可得，即，求出，，再证明△NHK≌△LHC，可得NK=CL=，NH=HL，求出，最后利用勾股定理求出即可。
