中考数学一模试题一、单选题1．-2022的绝对值是（ ）A．2022B．-2022C．D．2．若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是（ ）A．3B．4C．3.5D．4.53．如图，AM∥BN，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）．A．135°B．145°C．165°D．155°4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形5．根据《茂名市第七次全国人口普查公报》，至2020年11月1日零时，高州市常住人口数约为1.33×106人，则数据1.33×106表示的原数是（ ）A．13300B．133000C．1330000D．133000006．小红想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（ ）A．B．C．D．7．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）nA．B．C．D．8．在实数范围内，下列代数式一定有意义的是（ ）A．B．y0C．D．9．如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（ ）A．B．C．D．710．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．四个实数﹣2，0，﹣，3中，最小的实数是 ．12．分解因式： ．13．关于x的一元二次方程n有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 ．（写出一个即可）14．若一个n边形的每个外角都是，则n的值为 ．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是 ．16．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝ ．17．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P3的坐标为 ，P32的坐标为 ．三、解答题18．解不等式组：．19．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣220．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，M为AD上一点．n（1）请你用尺规在BC边上求作一点N，使得线段MN的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DN，若AD＝BN，求证：AB＝DN．21．某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷（问卷如图所示）的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：你对课后延时服务满意吗？（仅选一项）A.非常满意B．满意C．一般D．不满意（1）这次活动共调查了 人．（2）请补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求D对应的圆心角的度数．（4）根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少人？22．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元．（1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？（2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？23．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD＝3．n（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围 ．24．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．（1）求证：直线GA是⊙O的切线．（2）求证：AG•AD＝GD•AB．（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求sinP的值．25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．（1）求该抛物线的解析式．n（2）如图1，连接AD，交y轴于点E，点P是第一象限的抛物线上的一个动点，连接PD交x轴于F，连接EF、AP，若S△ADP＝3S△DEF，求点P的坐标．（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设△AOQ外接圆圆心为H，当sin∠OQA的值最大时，请求出点H的坐标．n答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】-212．【答案】13．【答案】014．【答案】915．【答案】36°16．【答案】20°17．【答案】（﹣8，0）；（﹣231，231•）18．【答案】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x<7，∴原不等式组的解集为2≤x<7．19．【答案】解：÷（﹣x﹣2）＝＝n＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣2．20．【答案】（1）解：如图，N点为所作；（2）证明：∵，AD＝BN，∴四边形ABND为平行四边形，∴AB＝DN．21．【答案】（1）200（2）解：C等级人数为200﹣（40+80+10）＝70（人），补全条形图如下：（3）解：D对应的圆心角的度数为：＝18°．（4）解：＝900（人），答：根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有900人．22．【答案】（1）解：设购买甲种图书a本，乙种图书b本，根据题意，得：，解得，答：购买甲种图书60本，乙种图书40本；（2）解：设购买费用为w元，购买乙种图书x本，则买甲种图书（210﹣x）本，根据题意，得：nw＝25（210﹣x）+8x＝﹣17x+5250，由甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，得：，解得x≤70，∵w＝﹣17x+5250，﹣17＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝70时，w最小＝﹣17×70+5250＝4060，此时210﹣70＝140，答：当购买甲种图140本，购买乙种图书70本时，购买费用最少，最少费用是4060元．23．【答案】（1）解：根据题意得：点D的纵坐标为3，把y＝3代入得：，解得：x＝4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入得：，解得：k＝12，即反比例函数的关系式为：，（2）解：设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m＝24，解得：m＝8，∴点B，点C的横坐标为：4+8＝12，把x＝12代入得：y＝1，∴点E的坐标为：（12，1），∴CE＝3－1＝2，∴S△CDE＝CE×CD＝×2×8＝8；（3）24．【答案】（1）证明：∵将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，∴BC＝BD．∴点B在CD的垂直平分线上．n同理得：点A在CD的垂直平分线上．∴AB⊥CD即OA⊥CD，∵AGCD．∴OA⊥GA．∵OA是⊙O的半径，∴直线GA是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°．∴∠ABD+∠BAD＝90°．∵∠GAB＝90°，∴∠GAD+∠BAD＝90°．∴∠ABD＝∠GAD．∵∠ADB＝∠ADG＝90°，∴△BAD∽△AGD．∴．∴AG•AD＝GD•AB；（3）解：∵tan∠AGB＝，∠ADG＝90°，∴=．∴AD=GD．由（2）知，△BAD∽△AGD，∴，∴AD2＝GD•BD，∴BD＝2GD．∵＝，∴∠GAD＝∠GBA＝∠PCD．∵AGCD，∴∠PAG＝∠PCD．∴∠PAG＝∠PBA．n∵∠P＝∠P，∴△PAG∽△PBA．∴PA2＝PG•PB∵PG＝6，BD＝2GD，∴PA2＝6（6+3GD）．∵∠ADP＝90°，∴PA2＝AD2+PD2．∴6（6+3GD）＝（GD）2+（6+GD）2．解得：GD＝2或GD＝0（舍去）．∴AD＝2，AP＝6，∴sinP＝＝．25．【答案】（1）解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3中，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．∴令x＝0，得：y＝﹣3，则C（0，﹣3），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣1，0），D（1，﹣4），∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，n∴E（0，﹣2），∴AE＝＝＝，ED＝＝，∴AE＝ED，∴S△FAE＝S△FED，∵S△ADP＝3S△DEF，∴S△APF＝S△ADP﹣S△AFD＝3S△DEF﹣S△AFD＝3S△DEF﹣2S△DEF＝S△DEF＝S△AEF，∵OE⊥AF，∴AF•OE＝AF•yP，∴OE＝yP＝2，依题意，设P（m，m2﹣2m﹣3），其中m＞3，∴m2﹣2m﹣3＝2，解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），∴P（1+，2）；（3）解：如图，作△AOQ的外心H，作HG⊥x轴，则AG＝GO＝，∵AH＝HO，∴H在AO的垂直平分线上运动，依题意，当sin∠OQA最大时，即∠OQA最大时，∵H是△AOQ的外心，∴∠AHO＝2∠AHG＝2∠OQA，即当sin∠AHG最大时，sin∠OQA最大，∵AG＝AO＝，∴sin∠OQA＝sin∠AHG＝，n则当AH取得最小值时，sin∠OQA最大，∵AH＝HQ，即当HQ⊥直线x＝1时，AH取得最小值，此时HQ＝1﹣（﹣）＝，∴AH＝，在Rt△AHG中，HG＝＝＝，∴H（﹣，），根据对称性，则存在H（﹣，﹣），综上所述，H（﹣，）或H（﹣，﹣）．
