中考数学一模试题一、单选题1．-2022的绝对值是（ ）A．2022B．-2022C．D．【解析】【解答】解：-2022的绝对值是2022故答案为：A【分析】根据绝对值的性质求解即可。2．若在一组数据4，3，2，4，2中再添加一个数后，它们的平均数不变，则添加数据后这组数据的中位数是（ ）A．3B．4C．3.5D．4.5【解析】【解答】解：(4+3+2+4+2)÷5=15÷5=3．∵它们的平均数不变，∴添加的数据为3.∴这组新数据为：2，2，3，3，4，4，这组新数据的中位数为：(3+3)=3，故答案为：A．【分析】先利用平均数的计算方法求出添加的数，再将数据从小到大排列，最后利用中位数的定义求解即可。3．如图，AM∥BN，∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）．A．135°B．145°C．165°D．155°【解析】【解答】解：如图，∵AM∥BN，∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∴∠2＝180°﹣∠3＝145°．故答案为：B．【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝35°，再利用邻补角求出∠2＝180°﹣∠3＝145°即可。4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．等边三角形B．圆C．矩形D．平行四边形【解析】【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故答案为：D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．5．根据《茂名市第七次全国人口普查公报》，至2020年11月1日零时，高州市常住人口数约为1.33×106人，则数据1.33×106表示的原数是（ ）A．13300B．133000C．1330000D．13300000【解析】【解答】解：1.33×106＝1330000，故答案为：C．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。6．小红想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：2个“冰墩墩”用A、B表示，2个“雪容融”分别用C、D表示，根据题意画图如下：n共有12种等可能的情况数，其中选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有8种，则小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”额概率是；故答案为：C．【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。7．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，故答案为：B.【分析】根据三视图的定义逐项判断即可。8．在实数范围内，下列代数式一定有意义的是（ ）A．B．y0C．D．【解析】【解答】解：A.当y＝0时，无意义，故A不合题意；B.当y＝0时，无意义，故B不合题意；C.不论y取何值，都有意义，故C符合题意；D.当y＜0时，无意义，故D不合题意．故答案为：C．【分析】根据分式、0指数幂和二次根式有意义的条件逐项判断即可。9．如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（ ）A．B．C．D．7【解析】【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∠AFB=90°，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理知，AF=故答案为：B．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后利用勾股定理计算即可得出结论。10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（ ）nA．1B．2C．3D．4【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，∴a＞0，c＜0，∵二次函数图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），且2＜m＜3，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴是直线：x＝，∵2＜m＜3，∴1＜﹣1+m＜2，∴＜＜1，∴＜﹣＜1，∴﹣＞0，∴b＜0，∴＞0，故①符合题意；把点A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得：a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，由①得：﹣＞，∵a＞0，∴a+b＜0，∴a+a+c＜0，∴2a+c＜0，故②符合题意；由（1）知﹣＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③符合题意；④方程ax2+bx+c+m＝0可以转化为ax2+bx+c＝﹣m，由图可知：直线y＝﹣m与二次函数y＝ax2+bx+c的图象抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝﹣m有两个不相等的实数根，故④符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。二、填空题11．四个实数﹣2，0，﹣，3中，最小的实数是 ．【解析】【解答】解：∵﹣2<﹣<0<3，∴四个实数﹣2，0，﹣，3中，最小的实数是﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。12．分解因式： ．【解析】【解答】原式【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.13．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 ．（写出一个即可）【解析】【解答】解：根据题意得Δ=（-1）2-4m＞0，解得m＜，所以当m取0时，方程有两个不相等的实数根．故答案为：0．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得Δ=（-1）2-4m＞0，再求出m的取值范围即可得到答案。14．若一个n边形的每个外角都是，则n的值为 ．【解析】【解答】解：∵一个n边形每个外角都是40°，∴40n＝360，n解得：n＝9；故答案为：9．【分析】根据多边形的外角和可得40n＝360，再求出n的值即可。15．如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是 ．【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的一个黄金分割点，∴AD2＝BD•AB，∵AD＝AC＝BC，∴BC2＝BD•AB，即BC：BD＝AB：BC，而∠ABC＝∠CBD，∴△BCD∽△BAC，∴∠A＝∠BCD，设∠A＝x，则∠B＝x，∠BCD＝x，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝2x，而AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝2x，∴x+2x+x+x＝180°，解得x＝36°．故答案为：36°．【分析】先证明△BCD∽△BAC，可得∠A＝∠BCD，设∠A＝x，则∠B＝x，∠BCD＝x，再列出方程x+2x+x+x＝180°，求出x的值即可。16．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝ ．【解析】【解答】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四边形ABCD是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20°．【分析】根据菱形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC和∠FAB的度数，即可解决问题。17．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P3的坐标为 ，P32的坐标为 ．【解析】【解答】解：由题意可得出：OP1＝2，OP2＝4＝22，OP3＝8＝23，则OP32＝232，∵将线段OP按逆时针方向旋60°，∴每6个点循环一圈，∵32÷6＝5…2，∴点P32的坐标与点P2的坐标在第2象限，∵OP32＝232，∴P32到x轴的距离为：232•sin60°＝231•到y轴的距离为232•cos60°＝231，∴点P3（﹣8，0），点P32的坐标是：（﹣231，231•）．n故答案为：（﹣8，0），（﹣231，231•）．【分析】根据题意可得OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，得出点P23的坐标即可。三、解答题18．解不等式组：．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。19．先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。20．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，M为AD上一点．（1）请你用尺规在BC边上求作一点N，使得线段MN的长度最短．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DN，若AD＝BN，求证：AB＝DN．【解析】【解答】解：(1)如图，N点为所作；理由如下，根据作图痕迹，取点E、F、G，连接ME、MF、GE、GF，如下图所示，根据尺规作图可知ME=MF、GE=GF，结合MG=MG，可知，∴∠EMG=∠FMG，又∵MN=MN，∴，∴∠MNE=∠MNF=90°，∴MN⊥BC，根据点到直线的距离垂线段最短，可知MN即为所求；【分析】（1）根据要求作出图象即可；（2）先证明四边形ABND为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得AB=DN。21．某校为了做好课后延时服务，让“双减”政策落地生“花”，采取电子问卷（问卷如图所示）的方式随机调查了部分学生对课后延时服务的满意程度，所有问卷全部收回，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：你对课后延时服务满意吗？（仅选一项）A.非常满意B．满意C．一般D．不满意（1）这次活动共调查了 人．（2）请补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求D对应的圆心角的度数．（4）根据调查结果，估计该校1500名学生中对课后延时服务满意及非常满意的共有多少人？【解析】【解答】(1)解：该校抽样调查的学生人数为40÷20%＝200（人）．故答案为：200．【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数；（2）利用总人数乘以“C”的百分比可得人数并作出条形统计图即可；（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案；（4）先求出“对课后延时服务满意及非常满意”的百分比，再乘以1500可得答案。22．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，已知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元．n（1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？（2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？【解析】【分析】（1）设购买甲种图书a本，乙种图书b本，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买费用为w元，购买乙种图书x本，则买甲种图书（210﹣x）本，根据题意列出函数w＝25（210﹣x）+8x＝﹣17x+5250，再利用一次函数的性质求解即可。23．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围 ．【解析】【解答】解：（3）观察图象，当x＞4时，y1的取值范围是0＜y1＜3，故答案为：0＜y1＜3．【分析】（1）根据AD=3，得到点D的纵坐标为3，代入，解之，求得点D的坐标，再代入，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式；（2）根据“矩形的面积是24”，结合AD=3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据S△CDE＝CE×CD，代入求值即可得到答案；（3）根据图象，结合D的坐标即可求得答案。24．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．（1）求证：直线GA是⊙O的切线．（2）求证：AG•AD＝GD•AB．（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求sinP的值．【解析】【分析】（1）先只证明OA⊥GA，再结合OA是⊙O的半径，可得直线GA是⊙O的切线；（2）先证明△BAD∽△AGD，可得，化简可得AG•AD＝GD•AB；、（3）先证明△PAG∽△PBA可得PA2＝PG•PB，再结合PG＝6，BD＝2GD，可得PA2＝6（6+3GD），再利用勾股定理列出方程6（6+3GD）＝（GD）2+（6+GD）2，求出GD的长，最后利用正弦的定义可得sinP＝＝。25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．（1）求该抛物线的解析式．（2）如图1，连接AD，交y轴于点E，点P是第一象限的抛物线上的一个动点，连接PD交x轴于F，连接EF、AP，若S△ADP＝3S△DEF，求点P的坐标．（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设△AOQ外接圆圆心为H，当sin∠OQA的值最大时，请求出点H的坐标．n【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y＝ax2+bx﹣3，求出a、b的值即可；（2）先求出直线AD的解析式，再求出点E的坐标，再利用割补法可得S△APF＝S△AEF，可得AF•OE＝AF•yP，求出OE＝yP＝2，再列出方程m2﹣2m﹣3＝2，求出m的值，即可得到点P的坐标；（3）作△AOQ的外心H，作HG⊥x轴，则AG＝GO＝，先求出sin∠OQA＝sin∠AHG＝，则当AH取得最小值时，sin∠OQA最大，再求出AH的长，然后利用勾股定理求出HG的长，即可得到点H的坐标。
