中考一模数学试题一、单选题1．－5的相反数是( )A．B．C．5D．-52．如图所示，几何体的俯视图为（ ）A．B．C．D．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a＞-2B．b-a＜0C．a＜bD．a+b＞04．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案既不是轴对称图形又不是中心对称的是（ ）A．B．C．D．5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥CA，垂足为A，若∠B=40°，则∠DAC等于（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°6．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（ ）nA．B．C．D．7．“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米．一亿分之一用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．8．某班篮球兴趣小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，如下表：则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）投中次数235678人数123211A．平均数为5B．中位数为5C．众数为5D．方差为2.79．如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（ ）A．（0，1.5）B．（0，2）C．（0，2.5）D．（0，3）10．二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）nA．B．函数的最大值为C．当时，D．二、填空题11．计算：= ．12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .13．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0，若m＞0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为 ．14．如图，在中，，，.进行如下操作：①以点C为圆心，以的长为半径画弧交于点D；②以点A为圆心，以的长为半径画弧交于点E.则点E是线段的黄金分割点.根据以上操作，的长为 .15．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是-4，…，则第2022次输出的结果是 ．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以A为圆心，AD为半径作圆交AB于点E，F为的中点，过F作CD的平行线，交AD于点G，交BC于点H，则阴影部分的面积为 ．n三、解答题17．先化简，再求代数式的值，其中．18．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了若干套宣传海报（每套海报有A、B、C、D共四张），内容分别是志愿者小明和小亮利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小明从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 ．（2）小明和小亮从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．19．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x120a合格120≤x140b良好140≤x160 n优秀160≤x180 请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝ ，b＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．20．如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的表达式；（2）连接OD，求△BOD的面积．21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下：小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元22．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m，求盲区中DE的长度．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）n23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=2，CD=7，cos∠DAE=，求EF的长．24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BC=3BD，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α（0°＜α＜180°），连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．（1）如图1，求证：△CAF∽△CBE，并求出的值；（2）如图2，当B，E，F三点共线时，连接AE，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x，y轴分别交于点A，B，C，已知点A的坐标是（4，0），OA=4OB，动点P在此抛物线上．n（1）求抛物线的表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若动点P在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．n答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】-316．【答案】17．【答案】解：原式∵∴原式18．【答案】（1）n（2）解：画树状图如图所示，∵共有12种等可能的结果，小明和小亮两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，∴小明和小亮两个人中有一个人抽到D海报的概率为．19．【答案】（1）0.1；0.35（2）解：如图，即为补全的频数分布直方图；（3）108°（4）解：因为2000×＝1800，所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800．20．【答案】（1）解：由y2=过点C（1，2），可得m=12=2，故y2=，∴n==1，∴D点坐标为（2，1）．又由y1=kx+b过点C（1，2）和D（2，1），n则，解得，故y1=-x+3．（2）解：令x=0，y1=3，∴B点坐标为（0，3），∴OB=3．又∵点D到y轴的距离为2，∴S△BOD==3．21．【答案】解：∵30×40=1200＜1400，∴衬衫数超过了30件．设小王购买了x件该衬衫，根据题意，得x[40-（x-30）×0.5]=1400，解得x1=40，x2=70，∵x=70时，40-（70-30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意，舍去．∴x=40答：小王购买了40件该衬衫．22．【答案】解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD=90°∴四边形ACDF是矩形，∴DF=AC．在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴AC=AB•sin43°≈1.6×0.7=1.12（m），∴DF=AC=1.12（m），n在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，∴tanE=，∴DE≈=2.8（m）．答：盲区中DE的长度为2.8m．23．【答案】（1）证明：如图，连接OE，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．∵BF=EF，∴∠B=∠BEF．∵∠OAE=∠BAC，∴∠OEA=∠BAC，∴∠OEF=∠OEA+∠BEF=∠BAC+∠B=90°，∴OE⊥EF．∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图，连接DE，n∵CD=7，AC=2∴AD=CD-AC=5，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°．在Rt△ADE中，∵AE=ADcos∠DAE=5×=4，∴DE=．∵∠BAC=∠DAE，∴cos∠BAC=cos∠DAE=，∴在Rt△ABC中，AB=．∴BE=AB+AE=．∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∵∠OED+∠OEA=90°，∠FEB+∠OEA=90°，∴∠FEB=∠OED，∴∠B=∠FEB=∠OED=∠ODE，∴△FBE∽△ODE，∴，n∴，∴EF=BF=．24．【答案】（1）证明：∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BCA=45°，，∴∠ECF=∠BCA，，∴∠ECF-∠ACE=∠BCA-∠ACE，即∠ACF=∠BCE，∴△CAF∽△CBE，∴=．（2）解：四边形AECF是平行四边形．理由如下：∵∠CEF=45°，B，E，F三点共线，∴∠BEC=135°．由（1）知，∠AFC=∠BEC=135°．∴∠AFE=∠AFC-∠CFE=45°，∴∠CEF=∠AFE．∴AF∥CE．过点D作DG⊥BF于点G，∵∠BGD=∠BFC=90°，∠DBG=∠CBF，∴△BDG∽△BCF，∴．∵BD=DE，DG⊥BE，n∴BG=EG，∴BG=EG=EF，∵EF=CF，∴BE=2CF．由（1）知，=，∴AF=．∴AF=．∵CE=．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形．25．【答案】（1）解：由A（4，0），可知OA=4，∵OA=4OB，∴OB=1．∴B（-1，0）．设抛物线的表达式是y=ax2+bx+4，则解得则抛物线的表达式是y=-x2+3x+4；（2）解：存在．第一种情况，如图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．n∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，-m2+3m+4），则m=-m2+3m+4-4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴-m2+3m+4=6，即P（2，6）．第二种情况，如图1，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，-n2+3n+4），则n=（-n2+3n+4）+4，解得：n1=-2，n2=4（舍去），n∴-n2+3n+4=-6，则P2的坐标是（-2，-6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（-2，-6）；（3）解：如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC=，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点，又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则-x2+3x+4=2，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）∴当⊙G最小时，点P的坐标是（，2）
