中考一模数学试题一、单选题1．－5的相反数是( )A．B．C．5D．-5【解析】【解答】-5的相反数是5故答案为：C【分析】根据相反数的定义解答即可.2．如图所示，几何体的俯视图为（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：从上面观察几何体得出的图形是长方形，如图所示．故答案为：D．【分析】根据三视图的定义求解即可。3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a＞-2B．b-a＜0C．a＜bD．a+b＞0【解析】【解答】解：观察数轴可知-3＜a＜-2，且a＜b，∴A不符合题意，C符合题意；∵a是负数，b是正数，，∴b-a＞0，a+b＜0，∴B，D不符合题意．故答案为：C．【分析】结合数轴，判断即可。4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案既不是轴对称图形又不是中心对称的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故符合题意；C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥CA，垂足为A，若∠B=40°，则∠DAC等于（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°【解析】【解答】解：∵∠B=40°，BA⊥CA，∴∠BCA=50°．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=50°，故答案为：C．【分析】先利用三角形的内角和求出∠BCA=50°，再根据平行线的性质可得∠DAC=∠BCA=50°。6．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（ ）A．B．nC．D．【解析】【解答】解：根据计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序为D选项，故答案为：D．【分析】根据科学计算器的使用，判断得到答案即可。7．“埃”是晶体学、原子物理、超显微结构等常用的长度单位，1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米．一亿分之一用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：一亿分之一，用科学记数法表示为：1×10-8，故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。8．某班篮球兴趣小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，如下表：则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（ ）投中次数235678人数123211A．平均数为5B．中位数为5C．众数为5D．方差为2.7【解析】【解答】解：这组数的平均数为，故A不符合题意；中位数为，故B不符合题意；因为5出现的次数最多，所以该组数据的众数为5，故C不符合题意；方差为：，故D符合题意．故答案为：D．【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可。9．如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（ ）A．（0，1.5）B．（0，2）C．（0，2.5）D．（0，3）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGO均为矩形，点B，F的坐标分别为（4，4）、（-2，1），∴，，点C（0，4），点G（0，1），∴，，∵，∴，即，解得，∴点P坐标为（0，2），故答案为：B．【分析】根据位似图形的性质可得，即，求出PG的长，即可得到点P的坐标。10．二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A．B．函数的最大值为C．当时，D．【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴，即b=2a，则b＜0，n∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＞0，故A不符合题意；当x=-1时，y取最大值为，故B不符合题意；由于开口向下，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），∴当时，，故C不符合题意；由图象可知：当x=-2时，y＞0，即，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及二次函数的性质逐项判断即可。二、填空题11．计算：= ．【解析】【解答】解：故答案为：．【分析】先利用0指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简，再计算即可。12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .【解析】【解答】由图知，将原图沿图中的任意一条直径所在直线对折，会发现原图中黑色区域，恰好是原图面积的一半，因此，往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的频率是，飞镖落在白色区域的频率是.故相等.【分析】本题考查可能性大小的应用，关键是根据原图，判断出飞镖落在黑色与白色区域的频率都是.13．已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0，若m＞0，且该方程较大的实数根为1，则m的值为 ．【解析】【解答】解：，，即方程的两根为，，，，即，得．故答案为：．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，，再根据题意可得，得。14．如图，在中，，，.进行如下操作：①以点C为圆心，以的长为半径画弧交于点D；②以点A为圆心，以的长为半径画弧交于点E.则点E是线段的黄金分割点.根据以上操作，的长为 .【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得，CD＝，∵∠B＝90°，，AB＝1，∴AC，∴AE＝AD=AC-CD，∴.n【分析】利用勾股定理求出AC的长，再利用线段之间的和差关系求出AD，然后根据同圆的半径相等即可求出AE的长.15．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是-4，…，则第2022次输出的结果是 ．【解析】【解答】解：第1次运算输出的结果为×2=1，第2次运算输出的结果为1−5=-4，第3次运算输出的结果为×(−4)=-2，第4次运算输出的结果为×(−2)=-1，第5次运算输出的结果为−1−5=－6，第6次运算输出的结果为×(−6)=-3，第7次运算输出的结果为−3−5=-8，第8次运算输出的结果为×(−8)=-4，归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以-4，-2，-1，-6，-3，-8循环往复的，因为2022−1=336×6+5，所以第2022次运算输出的结果与第6次输出的结果相同，即为-3．故答案为：-3．【分析】先求出前几次的结果，可得规律：从第2次运算开始，输出结果是以-4，-2，-1，-6，-3，-8循环往复的，再结合2022−1=336×6+5，即可得到第2022次运算输出的结果与第6次输出的结果相同，即为-3。16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以A为圆心，AD为半径作圆交AB于点E，F为的中点，过F作CD的平行线，交AD于点G，交BC于点H，则阴影部分的面积为 ．【解析】【解答】解：连接AF，作FM⊥AB于M，∵F为的中点，∴∠DAF＝∠EAF＝45°，∴∠AFM＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAM＝∠AFM，∴AM＝FM，∵AF＝AD＝2，∴FM＝AM＝×2＝，∴BM＝3﹣，∴S阴影＝BM•FM＝（3﹣）•＝3﹣2，故答案为3﹣2．【分析】连接AF，作FM⊥AB于M，根据证明阴影部分的面积等于矩形FMNH的面积，再利用矩形的面积公式求解即可。三、解答题17．先化简，再求代数式的值，其中．【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a的值，最后将a的值代入计算即可。18．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了若干套宣传海报（每套海报有A、B、C、D共四张），内容分别是志愿者小明和小亮利用休息时间到某小区张贴海报．n（1）小明从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是 ．（2）小明和小亮从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．【解析】【解答】解：(1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是，故答案为：．【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。19．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x120a合格120≤x140b良好140≤x160 优秀160≤x180 请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝ ，b＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【解析】【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1，因为40×25%＝10，所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35，故答案为：0.1；0.35；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°；故答案为：108°；【分析】（1）利用“不合格”的的人数除以总人数可得a的值，再利用总人数减去“不合格”、“良好”和“优秀”的人数求出“合格”的人数，再利用“合格”的人数除以总人数可得b的值；（2）根据“合格”的人数作出条形统计图即可；（3）利用“良好”的人数除以总人数再乘以360°可得答案；（4）先求出“合格以上”的百分率，再乘以2000可得答案。20．如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的表达式；（2）连接OD，求△BOD的面积．【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入y2=求出m的值，再将点D的坐标代入y2=求出n的值，最后将点C、D的坐标代入y1=kx+b，求出k、b的值即可；（2）先求出OB的长，再结合点D到y轴的距离为2，利用三角形的面积公式求解即可。21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售，销售信息如下：小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫，求小王购买该衬衫的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【解析】【分析】设小王购买了x件该衬衫，根据题意列出方程x[40-（x-30）×0.5]=1400，求解即可。22．n汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m，求盲区中DE的长度．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）【解析】【分析】先利用锐角三角函数求出DF=AC=1.12，再根据tanE=，可得DE≈=2.8。23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=2，CD=7，cos∠DAE=，求EF的长．【解析】【分析】（1）连接OE，先证明∠OEF=∠OEA+∠BEF=∠BAC+∠B=90°，即OE⊥EF，再结合OE是⊙O的半径，可得EF是⊙O的切线；（2）连接DE，证明△FBE∽△ODE，可得，再将数据代入可得，最后求出BF的长即可。24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BC=3BD，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α（0°＜α＜180°），连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．（1）如图1，求证：△CAF∽△CBE，并求出的值；（2）如图2，当B，E，F三点共线时，连接AE，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．【解析】【分析】（1）先证明∠ECF=∠BCA，，再证明∠ACF=∠BCE，可得△CAF∽△CBE，从而可得=；（2）过点D作DG⊥BF于点G，先证明AF//CE，再证明AF=CE，即可得到四边形AECF是平行四边形。25．如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x，y轴分别交于点A，B，C，已知点A的坐标是（4，0），OA=4OB，动点P在此抛物线上．（1）求抛物线的表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，若动点P在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．【解析】【分析】（1）先求出点B的坐标，再将点A、B的坐标代入y=ax2+bx+4，求出a、b的值即可；（2）分两种情况：第一种情况，如图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M；第二种情况，如图1，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，再分别求解即可；（3）根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短，先求出点P的纵坐标是2，可得-x2+3x+4=2，再求出x的值即可。
