期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．从下列图形中任取一个，是中心对称图形的概率是( )A.B.C.D．12．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为( )A.B．2C．2D．33．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．相交或相切4．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是( )A.B.C.D.5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为( )A.B.C．2D．26．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )A.B.C.D.7．如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，＝，∠ABF＝30°，则∠BAD等于( )14
A.30°B.45°C.60°D.22.5°8．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A．60°B．90°C．120°D．180°9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为( )A.＋B.＋1C.π＋1D.π＋10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，C，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C，D，以AB为直径的圆交直线CD于点E，F，则CE＋FD的值是( )A.2B.4C.3D.6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为________．12．某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数n10020040060080010001200优等品的频数m931923805617529411128优等品的频率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940从这批篮球中，任意抽取一个篮球是优等品的概率的估计值是________．(精确到0.01)13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为________．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为________．14
15．对于四边形ABCD，有四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于________．17．从－2，0，2这三个数中，任取两个不同的数分别作为a，b的值，恰好使得关于x的方程x2＋ax－b＝0有实数解的概率为________．18．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2cm的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为________cm2.(圆周率用π表示)三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD.(1)求证：AB＝CD.(2)若∠A＝66°，求∠ADB的度数．20．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球试验，他们将30个与红球大小完全相同的白球装入试验袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次试验汇总后统计的数据：摸球的次数s1502005009001000120014
摸到白球的频数n5164156275303361摸到白球的频率0.340.320.3120.3060.3030.301(1)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是________(精确到0.1)．(2)试估算口袋中红球有多少个？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°，AB＝8，求DE的长．22．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每一份内标有数字，如图，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指的数字(若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．(1)用列表法分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”的概率；14
(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：“若两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若你认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．23．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．24．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2.点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．14
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答案一、1．C 2．C 3．D 4．B5．A 点拨：如图，连接OC.∵∠DOB＝120°，∴∠AOD＝60°.∵＝，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠DOC，∴＝，∴OD⊥AC，∴∠A＝30°.设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，∴r＝2，即OA＝2，∴AE＝＝.6．B 7．A 8．C9．C 点拨：如图，点A运动的路径与x轴围成的面积为S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝＋＋＋2×＝π＋1.故选C.10．B 点拨：如图，∵点A，B的坐标分别是(2，0)，(6，0)，14
∴AB的中点M的坐标为(4，0)，且点M是圆心，作MN⊥CD于点N，则EN＝FN，又由抛物线的对称性可知CN＝DN，∴CE＝DF.连接EM.在Rt△EMN中，EN＝＝＝＝1.又CN＝4－1＝3，∴CE＝CN－EN＝3－1＝2，∴CE＋DF＝2＋2＝4.二、11． 12．0.9413．75°点拨：如图，连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴∠ODA＝∠OFA＝90°，∴∠DOF＝150°，∴∠DEF＝∠DOF＝75°.14
14． 点拨：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD＝AB＝5，根据垂径定理，得DE＝BE，∴CE＝BE－BC＝DE－2，根据勾股定理，得AD2－DE2＝AC2－CE2，∴52－DE2＝42－(DE－2)2，解得DE＝，∴CD＝DE＋CE＝2DE－2＝.15． 16．54° 17．18．(2π－2) 点拨：如图，过A作AD⊥BC于D.由题意得AB＝AC＝BC＝2cm，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴AD＝AB·sin60°＝2×＝(cm)，∴△ABC的面积＝BC·AD＝cm2，S扇形BAC＝＝π(cm2)，∴“莱洛三角形”的面积＝3×π－2×＝2π－2(cm2)．三、19．(1)证明：∵DB平分∠ADC，14
∴＝.∵OC⊥BD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD.(2)解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°.∵＝，∴BC＝CD，∴∠BDC＝×(180°－114°)＝33°.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝33°.20．解：(1)0.3；0.7(2)设口袋中红球有x个，由题意得0.7＝，解得x＝70，经检验x＝70是原方程的解．∴估计口袋中红球有70个．21．(1)证明：如图，连接OD，则OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠ODB＝∠C.∴OD∥AC.∴∠ODE＝∠DEC＝90°.∴DE是⊙O的切线．(2)解：如图，连接AD.14
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴BD＝AB·cosB＝8×＝4.又∵AB＝AC，∴CD＝BD＝4，∠C＝∠B＝30°.∴DE＝CD＝2.22．解：(1)解方程x2－5x＋6＝0，得x1＝2，x2＝3，列表如下：23411，21，31，422，22，32，433，23，33，4由表知，两个指针所指的数字都是该方程的解的概率是，两个指针所指的数字都不是该方程的解的概率是.(2)因为1×≠3×，所以游戏不公平．修改得分规定为：若两个指针所指的数字都是x2－5x＋6＝0的解时，王磊得1分；若两个指针所指的数字都不是x2－5x＋6＝0的解时，张浩得4分．(修改得分规定不唯一)23．(1)证明：如图，连接OC.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵OC＝OA，14
∴∠ACO＝∠CAO.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACD＋∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°.∴EF是⊙O的切线．(2)证明：如图，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ADC＝90°＝∠ACB.∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴＝，即AC2＝AD·AB.(3)解：∵∠OCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠OCA＝60°.∵OC＝OA，∴△ACO是等边三角形．∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，∴AD＝1，CD＝.∴S阴影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝(1＋2)×－＝－.24．解：(1)1；60°14
(2)如图，作OC⊥AB于点C，连接OB.∵BA′与⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.在Rt△OBC中，∵OB＝2，OC＝1，∴sin∠OBC＝＝.∴∠OBC＝30°.∴∠ABP＝∠ABA′＝(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.∴∠OBP＝30°.作OD⊥BP于点D，则BP＝2BD.∵BD＝OB·cos30°＝，∴BP＝2.(3)∵点P，A不重合，∴α＞0°.由(1)得，当α增大到30°时，点A′在优弧AB上，∴当0°＜α＜30°时，点A′在⊙O内，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.由(2)知，α增大到60°时，BA′与⊙O相切，即线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P，B不重合，∴∠OBP＜90°.∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，∴α＜120°.∴当60°≤α＜120°时，线段BA′与优弧AB只有一个公共点B.14
综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.14
