反比例函数的图象和性质教学目标（一）、知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。（二）、过程与方法通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。（三）、情感态度与价值观：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点、难点和关键1、重点：会画反比例函数的图象，会理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用３、关键：画图中描点必须明确、密度适中、连线必须光滑。教法、学法：教法：诱导法与讲解法相结合学法：自主探究与他人合作学习。学法解析：采用教师引导，师生互动,动手画图,动脑筋思考的方式进行学习。课型和课时1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。授课方法：合作探究式教具和学具：三角板或直尺、铅笔教学活动设计板块：活动一情景导入激发兴趣活动二类比联想探索交流活动三探索比较发现规律活动四运用新知拓展训练活动五归纳总结强化巩固教学过程活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？5
2、作出一次函数的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？学生活动：由一个学回答，其他的学生作出评价。教师活动：加强引导，对学生进行及时、正确的评价。引入课题由问题2，猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？师生活动：学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数,它们有什么不同？让个别几个学生说出自己的猜想。师引导学生进行评价。这就是我们这节课所要学习的内容：（板书课题）活动二类比联想探索交流问题：画一次函数图象一般步骤是什么？根据画一次函数图象一般步骤猜想一下画反比例函数我们应做哪些？师生活动：先让学生回答画一次函数图象一般步骤后，再鼓励学生大胆猜想。师生共同评价。师生小结得：连线描点列表列表描点法作图反比例函数的图象作图步骤：1、画出反比例函数与的图象（图一）（图一）师生活动：教师引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。在教学过程中，教师巡视指导学生画图。[教学设计说明：通过师先示范作图，让学生学习画图的方法以及画图中要注意的问题。再让学生画图，培养了学生动手画图的能力。]2、学生分组画出反比例函数与的图象。(图二)5
(图二)师生活动：教师先将全班学生分成两个大组，分别画与的图象，比一比，看哪一组先完成？教师巡视并加以指导。然后，师生共同评价同学们劳动成果。[教学设计说明：通过学生们动手画图，让学生掌握了画图的方法，培养了学生动手能力。]问题:请同学们与同桌一起观察这四个函数的图象,它们具有什么样的共同点?师生活动:引导学生观察、讨论、归纳、总结，并由学生回答问题。师生共同总结：1、反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。2、反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。活动三探索比较发现规律以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函数与的图象以及与的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？学生讨论分类：分类一：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共同点,由此可得出什么结论?（图四）分类二：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的共同点,由此可得出什么结论?（图五）分类三：观察与的图象特征,它们的函数图象都具有什么样的特征,由此可得出什么结论?（图六）（图四）（图五）（图六）教师活动：引导学生参与小组合作学习，并及时引导和鼓劲。学生活动：主动与同伴进行合作分析、讨论、归纳、总结得出结论。每组由中心发言人汇报得出的结论。5
师生活动:对同学们回答,及时给予正确的评价。师生共同归纳总结：1、当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小。2、当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大。3、在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于轴对称，也关于轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的值互为相反数。[教学设计说明：通过小组合作学习，让学生得出反比例函数的性质。同时培养了学生与他人合作的能力，增强了学生的团队合作意识。]活动四运用新知拓展训练问题：1、你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。2、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，（1）、函数图象位于第一、三象限；（2）、在第一象限内，随的增大而减小3、在函数的图象上有三点，则函数值的大小关系是？教师活动：引导学生分析思考，指导和鼓励学生写出解答过程。学生活动：自主参与分析思考、讨论，并解答。[教学设计说明：拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一个问题特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。]活动五归纳总结强化巩固归纳总结：1、本节课你学习了哪些知识？2、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?布置作业：1、教科书P53复习巩固3（必做）2、选做：补充作业板书设计反比例函数的图象和性质一、反比例函数的图象作图一般步骤：描点法作图：1、列表2、描点3、连线二、反比例函数的图象特征：1、2、5
三、反比例函数的性质：1、2、3、四、应用举例教学反思：本节课的教学力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生主动完成知识的探索，体会他们的学习是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。通过探究、合作学习，培养学生的探究能力和与同伴合作学习的能力。同时，培养了学生的创新思维能力。5
