27.2.5用边角关系判定三角形相似一、新课导入1.课题导入问题1：请叙述三角形全等的SAS定理.问题2：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”，那么这两个三角形又是什么关系呢？由此导入新课.（板书课题）2.学习目标（1）知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.3.学习重、难点重点：三角形相似的判定难点：两判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P32探究~P33思考上面的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：探究:利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，.△ABC∽△A′B′C′吗？a.操作：量出BC和B′C′，它们的比值等于k吗？∠B=∠B′，∠C=∠C′吗？b.改变∠A的大小，结果怎样？改变k的值呢？c.猜想：在△ABC和△A′B′C′中，如果，∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′.d.证明：在A′B′上截取A′D=AB,作DE∥B′C′交A′C′于点E.∵DE∥B′C′,∴△A′DE∽△A′B′C′.∴.4
又∵,A′D=AB,∴A′E=AC.∴△ABC≌△A′DE.∴△ABC∽△A′B′C′.e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.f.推理格式：∵,∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.③在△ABC与△A′B′C′中，如果，∠B=∠B′，那么△ABC与△A′B′C′一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图).2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化1.自学指导（1）自学内容：课本P33思考~P34.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完成探究提纲.（4）探究提纲：①∠A与∠A′分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条件？练习：根据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.∠A=40°,AB＝8cm，AC＝15cm，∠A′=40°,A′B′＝16cm，A′C′＝30cm.（相似，两边成比例且夹角相等）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生探究提纲完成情况.4
②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化：运用判定定理两个三角形是否相似的要点.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比的方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法.课堂上突出学生的主体地位，多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会，让学生真正成为数学学习的主体.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（B）2.(10分)下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（C）3.(20分)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.∠A＝87°，AB＝8cm，AC＝7cm，∠A′＝87°，A′B′＝16cm，A′C′＝12cm.解：△ABC与△A′B′C′不相似.理由：.二、综合应用（20分）4(10分)如图，已知△ABD∽△ACE．求证：△ABC∽△ADE.证明：∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE,.∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.4
又∵,∴△ABC∽△ADE.三、拓展延伸（10分）5(10分)在△ABC中,∠B=30°，AB=5cm，AC=4cm，在△A′B′C′中，∠B′=30°，A′B′=10cm，A′C′=8cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，说说是用哪个判定方法;若不相似，请说明理由.解：不一定.理由：虽然,∠B=∠B′,但∠B和∠B′不是对应边的夹角，∴这两个三角形不一定相似.4
