三角形的中位线教学目的：1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。重点：三角形中位线性质定理；难点：定理证明中添加辅助线的思想方法。教学方式：启发、引导、探究教学过程：一、情景引入生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？我们就能解开这个疑团。大家有没有信心？画一画，观察与思考：1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？2.尝试定义以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。3.实践与猜想度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE=BC。问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的）二、自主探究：1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。（已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE=BC）3
启发1：证明直线平行的方法有那些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边）得AD∥FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。∵DE=DF，∴DE∥BC2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述：中位线平行于第三边且等于第三边的一半。【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。三、合作交流：2.做一做求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。证明：连结BD。∵E、F分别为AB、DA的中点，∴EF∥BD同理GH∥BD∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是。要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。3
【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。四、巩固拓展：1.练一练：已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）已知：△ABC中，D、F是AB边的三等分点，E、G是AC边的三等分点，是否能够求证出：DE∥BC，且DE=1/3BC【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。五、检测小结1.基础知识：⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别；⑵三角线中位线的性质及其应用；2．基本技能：证明“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。六、作业布置：P93习题2，3；试一试1（学有余力的同学课后思考）教师反思：该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。3
