切线长定理一、教学目标：1.能准确应用切线长定理去解决有关计算题、证明题。2.清楚三角形内切圆、内心的有关知识。3.会计算直角三角形内切圆的半径。二、新课讲授：（一）切线长定理：1.复习：直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？2.从上面的问题我们可以看出，过⊙O上任一点A都可以作条切线，并且条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：请你拿出一张纸，在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？我们把，，叫做这点到圆的切线长。如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．由此我们得到：。3
例1.已知PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为12，则PA长为多少？练习：1.如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则∠BOC＝ __________，BE+CG=，⊙O的半径是_________。2.如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数为。（二）圆的内切圆：探究：已知，如图，△ABC3
是一张三角形的铁皮，工人师傅想在它上面截下一块圆形的用料，并且是圆的面积尽可能大，请问如何做呢？CBA定义：叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是，叫做三角形的内心。例3.已知，如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.3
