矩形及其性质一、教材分析：本节课选自冀教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学（下册）第22章第4节第一课时的内容。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，纵观整个教材，本节课是在学生学习了平行线、三角形中位线、简单图形的平移和旋转以及平行四边形有关知识的基础上来学习的。另外，本节课是联结平行四边形与菱形以及正方形之间从属关系的重要环节，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质和识别条件，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的基本方法。二、学情分析我校八年级第二学期的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质、识别在内的绝大多数几何概念及定理，学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高。另外，八年级的同学，活泼好动，有较强的理解和模仿能力，对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而在矩形的性质和识别条件中，又有许多颇有思考价值的问题。因此，我在组织教学过程中，让学生合作交流、自主探索矩形的性质和识别条件，这不仅使学生学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，享受到成功的喜悦。三、设计理念：1、本节课的设计主要是针对学生现有的知识水平，主要采用是利用小组学习、讨论与交流、自主探究的教学方式，目的是最大限度地调动学生的积极性和主动性，既开发了学生的思维，学生的个性也得到了发展，把主动权也交给了学生，培养学生的创新精神和创新能力。2、教师始终是学生学习的引导者，参与者和管理者，学生以研究者，探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到充分体现，自然而然地学生知识和技能就得到了提高，让教学过程真正成为学生再发现，再创造的过程。四、教学目标 一）知识与技能 掌握矩形的概念和性质，理解并掌握矩形的识别方法，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。 二）过程与方法 经历探索矩形性质和识别条件的过程，发展学生初步的推理能力，掌握几何思维方法。在直接操作活动和简单说理的过程中，增进主动探究的意识，逐步掌握说理的基本方法。 三）情感态度与价值观 培养严谨的推理能力，以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值。五、重点和难点：4
本节课的教学重点是矩形的性质与识别条件，难点是矩形性质和识别条件的探究和应用。六、教法和学法：教给学生正确科学的学习方法，培养良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：1、观察猜想法。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行四边形的性质。2、合作交流法。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。3、自主探究法。学生自主参与整堂课的知识构建，从参与问题的发生，发展到问题的解决，让学生积累自己的知识经验，形成完整的知识体系，探究并总结出结论。4、总结归纳法。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。七、教具准备：平行四边形教具，多媒体课件八、教学过程（师生互动）第一步：课堂引入（3`）1、复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？2、观察与思考：展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（国旗，显示器，门、纸张等），让学生想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？它们有什么特殊之处？（学生回答，教师评价）3、教具演示：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图），再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．4、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。（可让学生说出身边的矩形实例）第二步：探究活动一(10`)：1、让学生画出一个矩形ABCD：（自主探究、分组讨论）①你认为矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？试着画出来，并用对折的方法进行验证。②连续对角线AC、BD，它们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗？③OA，OB，OC，OD之间有什么数量关系？（教师指导下完成）2、通过学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．(教师点拨)矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．（串插投圈游戏图片演示）4
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（学生总结）矩形性质3 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。（学生分组讨论并总结）第三步：应用举例(5·)：例1（教材P70）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AC与BD相等且互相平分．∴ OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．第四步：探究活动二（10·）：1矩形识别条件有哪些？（分组讨论，自主探究）矩形识别条件1：有三个角是直角的四边形是矩形．（教师指导：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）矩形识别条件2：对角线相等的平行四边形是矩形。（设置问题：怎样检验毛巾是矩形？）2、教师反馈归纳：（用数学语言表达）（1）矩形识别条件1：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90， 求证：四边形ABCD是矩形。 （方法指导：有一个角是90度的平行四边形是矩形。）（2）矩形识别条件2：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。（方法指导：平行四边形的对边相等、邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）矩形识别条件还有哪些呢？（学生讨论后，分别表达各组讨论结果，教师给予鼓励）教师补充：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。矩形的识别方法口诀（教师总结）任意一个四边形，三角直角定矩形。4
对角线则要平分且相等。对于平行四边形；一个直角即可定；对角线相等也可定。4
