正方形判定教学目的1．掌握正方形的判定方法．2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美教学设计：小结、归纳、提高教学重点：正方形的判定方法．教学难点：正方形判定方法的应用．教学过程：一．复习提问1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？二．讲解新课我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．四条边都相等；2．四个角都是直角．因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．这些实际上就是判定正方形的方法．例如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．分析要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角．证明∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．又∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．正方形的判定方法：提问：1：对角线相等的菱形是正方形吗？2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？2
三．小结：（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．2．思考题：已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果△周长为2，求度数．四．布置作业：教材练习1，2图32
