直角三角形的性质和判定教学目标1.进一步掌握直角三角形的性质定理：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；2.探讨上述定理的逆定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°；3.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.教学重点与难点重点：直角三角形的性质。难点：直角三角形性质的应用。教学过程一、创设情境，导入新课1.问题：(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,那么∠B等于多少度?(2)在△ABC中,∠C=90°,CD是中线,AB=12,那么CD有多长?直角三角形的性质填空:(1)直角三角形的两锐角_______；(2)直角三角形的斜边上的中线等于_____________.2.按要求画图：(1)画∠MAN，使∠MAN=30°，(2)在AM上任意取点B，过B作AN的垂线BC，垂足为C，量一量BC,AB的长度，BC,AB有什么关系？(3)在AM上再取点B1,B2，分别过B1,B2作AN的垂线B1C1,B2C2垂足分别为C1,C2，量一量B1C1,AB1，它们有什么关系？量一量B2C2,AB2,它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边________________。为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.二、合作交流，探究新知1.探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于AB？分析：要判断BC=AB,可以考虑取AB的中点，如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,3
则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？由此，我们可以得到在直角三角形中，如果有一个锐角等于____，那么它所对的直角边等于斜边的_____.常简写成:直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半课外思考:这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？2.上面定理的逆定理上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？学生交流方法:(1)取AB的中点D，连结CD,得△BCD是等边三角形,得出∠B=60°,从而∠A=30°.(2)沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出.(课外讨论)(3)你能把上面问题用文字语言表达吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的____,那么这条直角边所对的角等于_____。三、应用迁移，巩固提高1.几何中的运用例1.如图:在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm，求AC的长.练习.如图:在△ABC中，若AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AC于点,BD=3,则BC=______.请你课后写出计算过程2.实际应用3
例2.在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？(由学生讨论并书写在黑板上,再点评)四.课堂练习，巩固提高教材五.反思小结，拓展提高直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？六.作业：3
