线段垂直平分线的性质与判定学习目标：掌握垂直平分线的性质与判定。会应用性质和判定解决问题。学习重点：线段的垂直平分线的性质与判定。学习难点：线段垂直平分线的集合描述。教学过程：一、温故知新复习回顾（1）什么是轴对称图形？联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？（2）轴对称的概念是什么？轴对称和全等有什么关系？（3）说说轴对称和轴对称图形的区别和联系（4）垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（5）轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。②类似地，轴对称图形的对称轴是。。二、自主学习，合作探究活动1探究线段垂直平分线的性质探究（1）、如下图，木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，……是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到A与B的距离，你有什么发现？归纳：线段垂直平分线的性质（2）你能证明这个性质吗？如上图，直线L⊥AB,垂足是C，AC=CB,,点P在L上，求证：PA=PB证明：∵⊥AB.∴∠PCA=.又AC=,PC=.∴△PCA≌().∴PA=活动2探究线段垂直平分线的判定（1）垂直平分线的判定：与一条线段的点，在这条线段的（2）你能证明这个结论吗？3
三、典型例题尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C（图3-45）．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：1．任意取一点K，使K和C在AB的两旁．2．以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．3．分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．4．作直线CF．直线CF就是所求的垂线．四、学以致用，能力提升1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交与点P.求证：（1）PA=PB=PC（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？3、如图AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高。求证AD垂直平分EF3
5、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长五、小结线段垂直平分线的性质和判定。六、作业习题3
