第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在以下生活现象中，属于旋转变换的是( )A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客D．地下水位线逐年下降2．在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为( )A．(2，5)B．(6，5)C．(4，7)D．(2，3)3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．下列说法正确的是( )A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( ) A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)6．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，那么点A′的坐标为( )A．(－，1)B．(－2，)C．(－1，)D．(－，2)7．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，若△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A．30，2B．60，2C．60，D．60，9．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC平移的距离为( )A．4B．5C．6D．810．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为旋转中心顺时针旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；10
②先以点O为对称中心作中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为旋转中心顺时针旋转90°.其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在打水过程中旋转的部分是________(填一种)，平移的部分是________(填一种)．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是________．13．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则a＋b的值为________．14．等边三角形至少绕中心旋转________才能与自身重合．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为________．17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________(填入所有正确结论的序号)．10
三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．如图，等边三角形ABC经过平移后成为△BDE，其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离是线段AB的长．△BDE能否看成是△ABC经过旋转得到的？如果能，请指出△BDE是△ABC绕哪一点经过怎样的旋转得到的？并指出点A，B，C的对应点．10
20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1)；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点分别是点A2，B2，C2)；(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标．(不写解答过程，直接写出结果)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，BD＝2cm.求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．22．如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝10
EB.23．如图①，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF，BE.(1)线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由．(2)将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．10
24．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE中，∠DOE＝90°，OD＝3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC＝5，∠ACB＋∠ODE＝180°，∠B＝∠OED，BC＝DE.(1)将△ODE绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N)，画出△OMN；(不写作法，保留作图痕迹)(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′)，使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合，画出△A′B′C′；(不写作法，保留作图痕迹)(3)求OE的长．10
答案一、1.A 2.A 3.B 4.B 5.C6．C 点拨：在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，所以OB′＝OB＝，A′B′＝AB＝1.因为点A′在第二象限，所以点A′的坐标为(－1，)．故选C.7．B 8．C 点拨：由旋转的性质可知：CB＝CD，∠CDE＝∠B，因为∠A＝30°，∠ACB＝90°，所以∠B＝60°，所以△BDC是等边三角形，所以∠BCD＝60°，故旋转角为60°.因为∠BCD＝60°，∠ACB＝90°，所以∠ACD＝30°.又因为∠CDE＝∠B＝60°，所以∠DFC＝90°.因为CD＝CB＝2，所以DF＝1，所以CF＝＝，所以阴影部分的面积为.9．A 点拨：∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.又∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上时，令2x－6＝4，解得x＝5，故线段BC平移的距离为5－1＝4.10．D二、11.手柄；水桶(答案不唯一)12．(1，5) 13.－714．120° 15.(4，1) 16.4cm217．8.5 点拨：由旋转的性质可得BD＝BE，AE＝CD，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，故△ADE的周长为AE＋AD＋DE＝CD＋AD＋DE＝AC＋DE＝BC＋BD＝4.5＋4＝8.5.18．①③④ 点拨：由旋转的性质知AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠FAB＝∠DAC，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠FAE＝∠EAD＝45°.又∵AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED，∴正确的结论是①③④.三、19.解：能，△BDE可以看成是△ABC绕点B按顺时针方向旋转120°得到的，点A，B，C的对应点分别为点E，B，D.(答案不唯一)20．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)△A2B2C2如图所示．10
(3)如图所示，作出点A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，则点P即为所求，点P的坐标为.21．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE.∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝＝3(cm)，∴△ABC沿AB方向平移的距离是3cm.(2)由平移的特征及(1)得，CF＝AD＝3cm，EF＝BC＝3cm.又∵AE＝8cm，AC＝4cm，∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．22．证明：∵△ABO与△CDO关于点O中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE.在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF≌△BOE(SAS)．∴FD＝EB.23．解：(1)AF＝BE.理由如下：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°.在△AFC与△BEC中，10
∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.(2)成立．理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°.∴∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB，即∠ACF＝∠BCE.在△AFC与△BEC中，∴△AFC≌△BEC(SAS)．∴AF＝BE.24．解：(1)△OMN如图所示．(2)△A′B′C′如图所示．(3)设OE＝x，则ON＝x，过点M作MF⊥A′B′于点F，如图所示．由作图可知，∠ONC′＝∠OED，∠A′B′C′＝∠B，∵∠B＝∠OED，∴∠ONC′＝∠A′B′C′.∴B′C′平分∠A′B′O.∵C′O⊥OB′，易得△FB′C′≌△OB′C′.∴B′F＝B′O＝OE＝x，FC′＝OC′＝OD＝3.∵A′C′＝AC＝5，∴A′F＝＝＝4，∴A′B′＝x＋4，易知A′O＝5＋3＝8.在Rt△A′B′O中，A′O2＋B′O2＝A′B′2，即82＋x2＝(4＋x)2，解得x＝6.∴OE＝6.10
