A7技术支持的总结提升作业1—教学设计要求：请提交一份针对总结提升环节的教学设计，需包括教学主题、教学内容、目标、过程、所选技术以及技术使用的目的。高中数学《直线与圆的位置关系》针对总结提升环节的教学设计一、教学主题：本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社课程教材研究所）必修2中第四章《圆与方程》第二节“直线、圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系。二、教学内容：从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。《直线与圆的位置关系》是新课标教材解析几何中的一节相对比较传统的课，但本节课对加深学生对解析思想方法的认识以及后续选修部分圆锥曲线的学习起到承上启下的作用，因此本节课是本章的重点内容之一。解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。本节课将研究直线与圆的位置关系，它的核心内容是如何借助直线的方程和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，通过学习让学生掌握两种判断方法。一种方法，根据学生初中学习直线与圆相交、相切、相离的定义的基础上，将直线的方程与圆的方程联立方程组，通过讨论方程组的解的不同情况来判断。8
本方法主要突出坐标法的思想且具有一般性，可类比地推广到对椭圆、双曲线、抛物线同类问题的研究中。另一种方法，根据学生初中学习的直线与圆三种位置关系的判定，即利用圆心到直线的距离与半径比较。该方法，涉及到把点与坐标、直线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。三、教学目标：1．知识与技能（1）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，进一步熟悉研究几何图形位置关系的研究方法；熟练运用代数法认识直线与圆的位置关系。（2）能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程。2.过程与方法（1）通过问题1到问题3的讨论与分析过程，提高学生对于平面几何位置关系的研究方法的认识。（2）通过问题4的提出、分析、解决过程，进一步强化应用坐标法解决特殊问题的一般化思想和问题解决中的化归思想。（3）通过问题5的提出、分析、解决过程，恰当地提出数形结合的数学思想，让学生感悟数形结合思想在平面几何问题研究过程中的作用。3.情感态度与价值观（1）让学生喜欢上研究数学问题；（2）感受利用已有知识通过逻辑推理得出结论的过程；（3）感悟直线与圆的位置关系中蕴含的函数与方程、数形结合数学思想。四、教学过程： （一）预习检测，引入新知8
问题1： （1）根据图（一）直角坐标系中圆的图形，写出 圆的标准方程 ；圆的一般方程 ． （2）在图（一）中根据直线的方程画出直线，并判断直线与圆的位置关系 ． （3）在图（二）中根据直线的方程画出直线，并判断直线与圆的位置关系 ． （4）在图（三）中根据直线的方程画出直线， 并判断直线与圆的位置关系 ．师生活动：学生动手画图、思考，教师巡视指导，学生代表到前面演示，一边讲解做题过程一边与同学们核对。8
思考1：在核对的过程中，图（三）的结果出现了分歧，有的同学的答案是直线与圆的位置关系是相离，有的同学认为是相切，思考到底哪种情况是正确的呢？师生活动：教师制造矛盾，让学生发现通过图形判断直线与圆的位置关系会存在一定的误差，但又没有更好地理由否定对方的结果。思考2：怎样判断直线与圆的位置关系？直线与圆相交、相切、相离的定义：（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（2）直线和圆有唯一公共点，直线与圆相切；（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．直线与圆相交、相切、相离的判定：设圆的半径为，圆心到直线的距离为． （1）当时，直线与圆相交； （2）当时，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆相离。 两种方法：①根据定义（根据公共点的个数来定义位置关系）； ②圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。 师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答情况及时进行补充。（二）观察思考，构建新知 问题2：既然画图形存在误差，思考不画图，不通过图形如何判断直线与圆的位置关系？借助问题1中（2）和（3）为背景进行思考讨论。 （2）已知直线的方程是，圆的方程是，判断直线与圆的位置关系。8
（3）已知直线的方程是，圆的方程是，判断直线与圆的位置关系。 师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表写在黑板上． 思考3：如何利用坐标法的三步曲总结利用圆心到直线的距离与半径比较的方法？师生活动：学生讲解，教师板书总结的过程，其他学生补充，教师适时点评．思考4：让学生思考为什么可以通过让直线的方程与圆的方程联立，来研究直线与圆的位置关系问题？ 这种方法要让学生先理解几何元素及关系如何用代数表示，充分理解曲线与方程的对应关系． 假设直线与圆有公共点，设为，教师要让学生理解下列对应关系。几何元素及关系代数表示点直线圆点在直线上点在圆上直线与圆的公共点是点的坐标是方程组的解8
师生活动：学生思考、讨论，教师巡视指导，让学生完成用联立方程组的方法确定直线与圆的位置关系，并完成利用坐标法的三步曲总结这种方法。思考5：总结利用方程判断直线与圆的位置关系的两种方法。 方法一：设直线，圆 可由方程组（）的解的不同情况来判断： 当方程组有两组实数解时，直线与圆相交； 当方程组有一组实数解时，直线与圆相切；当方程组没有实数解时，直线与圆相离。 方法二:设直线，圆 可由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断：（1）当时，直线与圆相交； （2）当时，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆相离． 教师帮助学生梳理、归纳：位置关系相 交相 切相 离几何特征代数特征（）式有两组实数解（）式有一组实数解（）式没有实数解公共点个数两个一个没有（三）分析问题，小结新知问题3：利用所学知识解决有“争议”的问题8
（4）已知直线的方程是，圆的方程是，判断直线与圆的位置关系． 师生活动：学生任意选择方法，进行判断，教师巡视、统计选择两种方法的人数，对比两种方法。 问题4：已知圆的方程为，直线过定点，斜率为，当直线与圆相交；相切；相离时，分别求的取值。 师生活动：学生练习巩固，教师巡视指导，利用投影展示学生的解题过程，并提出解题的规范要求。利用几何画板的动态演示，让学生充分认识到“数”与“形”的对应关系。（五）总结提升，梳理知识问题4：（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？（3）本节课蕴含哪些数学思想？（4）通过本节课的学习，你还存在哪些疑惑？师生活动：教师引导学生从知识—方法—思想的角度，层层深入，梳理本节课的内容。（五）布置作业1．已知直线与圆心在原点的圆相切，求圆的方程。2．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 3.已知直线和圆：，（1）请你具体给出、的一组值，使直线和圆相切；8
（2）当直线与圆相离时，、应满足什么关系； （3）若，试判断直线和圆的位置关系。五、所选技术以及技术使用的目的1.所选技术：（1）几何画板。（2）PowerPoint课件。2.技术使用的目的（1）利用几何画板画出图形，分析数量关系，帮助学生理解。（2）利用PowerPoint课件创设情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。（3）利用PowerPoint课件展示探究的问题和小组合作要求，引领小组合作学习。（4）PowerPoint课件里清晰简洁的内容，让教师的讲解更具有条理性；让学生的学习更直观、方便。利用多媒体教学能有效地进行讲解和练习，利用多媒体教学是一种新的视听学习手段。（5）PowerPoint课件操作方便，展示出由浅入深，由易到难的各种练习题，全面训练，为学生提供了有效的巩固练习，提高了课堂效率。（6）利用PPT课件总结本节课知识点，归纳小结,建立模型，促进学生对学习内容的理解，提升知识巩固的效果；帮助学生更为直观地理解和发现知识之间的关联；有助于学生在活动中体验和掌握联系、归纳、对比等总结方法。8
