18.2平行四边形的判定第18章平行四边形第3课时平行四边形性质和判定的综合运用
学习目标1.能运用平行四边形的性质进行计算和证明；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理；（重点）3.能够综合运用平行四边形的性质和判定定理.（难点）
从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）导入新课复习引入
ABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，∴ADEF，EFBC.∴ADBC.∴四边形ABCD是平行四边形.//=//=//=问题四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形.平行四边形性质与判定的综合运用讲授新课
例1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个
【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．
例2如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．
例3.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
例4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示：AP=_____；DP=________；BQ=________；CQ=________；tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？解：根据题意有AP=tcm，BQ=(15-2t)cm．∵AD∥BC，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t=15-2t，解得t=5．∴t=5s时四边形APQB是平行四边形；
解：由题意知CQ=2tcm，PD=(12-t)cm，∵AD∥BC，∴当PD=QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即12-t=2t，解得t=4s，∴当t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形．（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S□ABCD=.提示：①过点A作AE⊥BC于E;②直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.40cm2(2)若点P是□ABCD的边AD上任意一点，那么△PBC的面积是.20cm2提示：△PBC与□ABCD是同底等高.当堂练习
2.如图，▱ABCD中．EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（ ）A．13B．14C．15D．18【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个．故选D．D
3.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCEB
4.如图，▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件:______________________________________________.AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE∥DF（答案不唯一）
5.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE=DE=1/2AD，CF=BF=1/2BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，∴∠AEG=∠CFH，在△AEG和△CFH中，∠EAG＝∠FCHAE＝CF∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH（ASA），∴AG=CH．
课堂小结平行四边形的性质判定得出所求四边形是否为平行四边形
