第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.2不等式的简单变形学习目标：1．熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能运用它们来对不等式进行简单的变形．2．通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型．3．激情投入，用心感受生活中无处不在的数学．重点：不等式的性质1、2、3．难点：不等式的性质3．自主学习一、知识链接1．等式有哪些基本性质？2．什么是不等式？二、新知预习1．不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去），不等号的方向．即：如果a＞b，那么a+cb+c，a-cb-c．2．不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个，不等号的方向．即：如果a＞b，并且c＞0，那么acbc，．3．不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个，不等号的方向．即：如果a＞b，并且c＜0，那么acbc，或．三、自学自测1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知a＞b，则a+3b+3，a+xb+x；（2）已知a＞b，则a-3b-3，a-xb-x；（3）已知a＞b，则3a3b；（4）已知a＞b，则-3a-3b．2．已知a＞b，下列各式中，错误的是（）A．a+6＞b+6B．2a＞2bC．-a＜-bD．5-a＞5-b四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________第6页共6页
合作探究一、要点探究探究点1：不等式的性质1问题1：比较-3与-5的大小．问题2：-3+2-5+2；-3-2-5-2．问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：35；3+a5+a；3-a5-a．问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？典例精析例1．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x＋3＞6，则x____3，根据______________；（2）若a-2＜3，则a____5，根据______________．探究点2：不等式的性质2、3问题1：比较-4与6的大小．-4＜6问题2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4÷（-4）-8÷（-4）．问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5中得到的结论？典例精析例2．用“＞”或“＜”填空：（1）已知a＞b，则3a3b；（2）已知a＞b，则-a-b；（3）已知a＜b，则例3．如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．方法总结：当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变．第6页共6页
针对训练1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并写出根据不等式的哪一条性质得到．（1）a-7____b-7，根据______________；（2）a÷6__＞__b÷6，根据_____________；（3）0.1a____0.1b，根据_____________；（4）-4a____-4b，根据______________________；（5）2a+3___2b+3，根据______和___________；（6）(m2+1)a____(m2+1)b（m为常数），根据_________________；2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：（1）a+2____2； （2）a-1____-1；（3）3a____0；（4）____0；（5）a2____0；（6）a3____0；（7）a-1____0； （8）-a___0．探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式典例精析例4．解不等式：（1）x+4＜-5；（2）6x＞5x-6；（3）x＜2；（4）-4x＜8．思考：对以上不等式进行变形时，分别用到性质几？要注意什么问题？二、课堂小结不等式的性质性质1性质2性质3利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）第6页共6页
当堂检测1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10．2．利用不等式的性质解不等式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6．3．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）x-5＞-1；（2）-2x＞3；（3）7x≤6x-6．参考答案自主学习一、知识链接1.2.用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.二、新知预习1.同一个数或同一个整式不变＞＞2正数不变＞＞3负数改变＜＜第6页共6页
三、自学自测1．（1）＞＞（2）＞＞（3）＞（4）＜2．D一、要点探究探究点1：问题1：解：-3＞-5问题2：＞＞问题3：不等式的两边同时加上或者减去同一个常数，不等号的方向不变.问题4：＞＞＞问题5：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.问题6：不等式的两边同时加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变.典例精析（1）＞等式的性质1（2）＜等式的性质1探究点2：问题1：-4＜6问题2：＜＜问题3：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变.问题4：＞＜＜问题5：不等式的两边分别都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.问题6：不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不变；不等号的左右两边分别同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。典例精析例2．（1）＞（2）＞（3）＞例3．a＜-1针对训练1．（1）＞不等式的性质1（2）＞不等式的性质2（3）＞不等式的性质2（4）＜不等式的性质3（5）＞不等式的性质1不等式的性质2（6）＞不等式的性质22．（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞探究点3：典例精析例4．（1）解：x＜-9（2）解：x＞-6（3）解：x＜6（4）解：x＞-2二、课堂小结不等式的性质性质1不等式的两边同时加上或者同时减去同一个数，不等号的方向不变.性质2不等式的两边同时乘以或者同时除以同一个不为0的数，不等号的方向不变.性质3不等式的两边同时乘以或者同时除以一个负数，不等号的方向改变.利用不等式的性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（解不等式）第6页共6页
当堂检测1．（1）＜（2）＞2．（1）解：x＜2.（2）解：x＜6.3,解：（1）x＞4（2）x＜-（3）x≤-6,在数轴上表示略.第6页共6页
