第八章整式的乘法小结与复习
要点梳理1．幂的运算法则法则名称文字表示式子表示同底数幂的同底数幂相乘，底数am•an＝_a_m_＋__n_乘法_不__变___，指数_相__加__.(m、n为正整数)幂的乘方,底数_不__变__，(am)n＝__a_mn___幂的乘方指数_相__乘___.(m、n为正整数)积的乘方，等于把积(ab)n＝_a_n_b_n__积的乘方的每个因式分别_乘__方_，(n为正整数)再把所得的幂_相__乘___.
am÷an=_a_m－__n__同底数幂的同底数幂相除，底数(a≠0,m、n为正除法_不__变___，指数_相__减___.整数，且m＞n)任何不等于0的数的零指数幂a0=__1__(a≠0)零次幂等于__1___.任何不等于0的数的1-p(p为正整数)次幂等a-p=__a_p_(a≠0,p负指数幂于这个数的p次幂的为正整数)_倒__数___.
相同点运算中的_底__数__不变，只对_指__数___运算（1）同底数幂相乘是指数_相__加___（2）幂的乘方是指数_相__乘___不同点（3）积的乘方是每个因式分别_乘__方___（4）同底数幂相除是指数_相__减___注意(1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相_同__字__母__的__幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把的积相加.(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一__项___乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加_.
3．乘法公式公式两数和乘以这两数的差两数和(差)的平方名称两数和(差)的平方，文字两数和与这两数差的积，等于这两数的_平__方__和_表示加上(减去)_这__两__数__积_等于这两数的平方差的2倍式子22(a±b)2＝(a＋b)(a－b)＝_a__－__b__a2±2ab＋b2表示___________
(a＋b)(a－b)＝a2－b2①左边是两个二项式(a±b)2＝a2±2ab＋b2相乘，这两个二项式中①左边是一个二项式有一项完全相同，另的和(或差)的平方；结构一项互为相反数；②右边是三项式，是特点②右边是二项式，是左边二项式中两项的乘式中两项的平方差，_平__方__和__，再加上(或即相同项的平方与相反减去)它们积的2倍.项的平方的差.首平方，尾平方，首尾顺口和差积，平方差_两倍中间放，加减看溜前方，同加异减
公式a2＋b2＝(a＋b)2－2ab,的常a2＝(a＋b)(a－b)＋b2；或(a－b)2＋2ab；用变b2＝a2－(a＋b)(a－b).224ab(a＋b)＝(a－b)＋.形[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．
4．科学记数法把一个较大的数或较小的数写__a_×__1_0_n_(_1__≤a≤_1_0_，n为__整__数___)的形式，这种方法叫做科学记数法.
考点讲练考点一幂的相关运算例1计算-(-3a2b3)4的结果是(D)(A)81a8b12(B)12a6b7(C)-12a6b7(D)-81a8b12针对训练1.下列计算正确的是(C)(A)a2+a4=a6(B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6(D)a6÷a3=a2
考点二整式的乘法例2计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2-2x2y)×3x2y=6x5y3-6x4y2.当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.方法归纳在整式的乘法运算中，一要注意运算顺序，先算括号内的，再算括号外的；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练2.一个长方形的长是a-2b+1,宽为a,则长方形的面积为a2-2ab+a.
考点三乘法公式的运用例3先化简,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]-2x2,其中x=3,y=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)-2x2=(2x2-2xy)-2x2=-2xy.当x=3,y=1.5时，原式=-9.
针对训练3.求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解.解：原方程可化为x2-2x+1-(x2-1)+3-3x=0，即-5x+5=0,解得x=1.
考点四运用乘法公式进行简便运算例4计算82016×0.1252015.解：原式=8×82015×0.1252015=8×（8×0.125）2015=8×12015=8.方法归纳此题可先用同底数幂的乘方的逆运算，将82016化为8×82015，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算.
针对训练4.计算：0.252015×42015-8100×0.5301；解：原式=（0.25×4）2015-（23）100×0.5300×0.5=1-（2×0.5）300×0.5=1-0.5=0.5；
考点五本章数学思想和解题方法u转化思想2例5计算：(1)-2a·3a2b3·bc(2)(-2x+5+x2)·(-6x3).5212311234解：(1)原式=23abcabc.55(2)原式=(-2x)·(-6x3)+5·(-6x3)+x2·(-6x3)=12x4-30x3-6x5.方法归纳(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.
方法总结将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式×多转化转化转化项式单项式×多项式单项式×单项式有理数的乘法和同底数幂的乘法.针对训练5.计算：（4a-b）•（-2b）2．.解：原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
u整体思想例6若2a+5b-3=0，则4a·32b=8.解析已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b化简为含有与已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
方法总结在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.针对训练6.若xn=5，则（x3n）2-5（x2）2n=15000.12127.若x+y=2，则xxyy=2.22
u数形结合思想例6如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证的公式是a2-b2=(a+b)(a-b).bbbbbbaa-baaa
课堂小结同底数幂相乘幂的乘方积的乘方幂的运算同底数幂相除零指数幂与负指数幂单项式与单项式相乘整式的乘法多项式与单项式相乘整式的乘除多项式与多项式相乘平方差公式乘法公式完全平方公式科学计数法
