18.2.2由对角线的关系判定平行四边形【学习目标】1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法．2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．【自学互助】1.平行四边形的判定方法有那些？ABCDO2.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AO=CO,BO=DO,求证：.证明：3.几何语言表述：∵AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形.【合作探究、质疑拓展】1.已知：如图四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN.3
【检测互评】★【基础知识练习】第3题图1.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.2.在ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C=，AB=，BC=.3.如图所示，在ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.3.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.★【提高拓展练习】4.已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.第4题图第5题图5.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.★【中考考点链接】6．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有()．A2个B3个C4个D5个3
7．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为()．A(1，－2)B(2，－1)C(1，－3)D(2，－3)【归纳总结】3
