第四章 因式分解学习目标：知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。重点与难点：重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。知识点1基本概念把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。如：ma+mb+mcm(a+b+c)（）（）·提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式,我们把这个因式叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2–x=x（)，8a2b-4ab+2a=2a()·公式法(1)平方差公式：a2-b2=()().例如：4x2-9=()2-（）2=()().(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=()2例如：4x2-12xy+9y2=（）2A层练习
1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x2-9；（）;（2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（）（3）x2-x-12=（x+3）（x-4）；（）;（4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（）（5）1-=（1+）（1-）；（）;（6）m2++2=（m+）2；（）（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（）B层练习2、检验下列因式分解是否正确？(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)（）(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)（）(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)()(4)36a2-12a-1=(6a-1)2（）C层练习1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。2．x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。知识点2基本方法因式分解的方法：1、 2、 3、 1.公因式确定系数、字母、相同字母指数2.变形规律：（1）x-y=(y-x)(2)-x-y=(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=(y-x)3知识点3一般步骤（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。挑战自我将下列各式分解因式：(1)3am²-3an²(2)3x³+6x²y+3xy²(3)18a²c-8b²c（4）m4-81n4知识点4拓展应用1.简化计算(1)562+56×44(2)1012-9922.解方程x³-9x=03.多项式的除法(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)= 变式：20052+2005能被2006整除吗？课堂小结：通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?
说出来与大家一起分享！达标检测1、因式分解(1)-24x3–12x2+28x(2)m(a-3)+2(3-a)(3)4x2-9y2(4)1-x2+2xy-y22．多项式x2n－xn提取公因式xn后另一个因式是（）A．xn－1B．xnC．x2n－1－1D．x2n－13．若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=()A.2B.4C.6D.84．计算：210+（－2）11的结果是（）A．210B．－210C．2D．－25．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（）A．-1B．1C．-3D．36．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.87．计算：9992+999．8．已知x=56，y=44，求代数式x2+xy+y2的值．9．（拔高题）已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_______已知x-y=1,xy=2，则x3y-2x2y2+xy3=_______.
