19.2平行四边形第19章四边形第1课时平行四边形边和角的性质
学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）
导入新课情景引入
生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！
活动1：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？讲授新课平行四边形边的相关概念一合作探究
两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行平行四边形活动2：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.概念学习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？23145说一说
活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.说一说：通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形对边相等，对角相等.一平行四边形边和角的性质二这个结论正确吗？
方法1：度量法ABCD这个方法准确吗？
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD四边形问题转化三角形问题方法2：推理证明
证明：如图，连接AC，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D.已知：ABCD,AB∥CD，AD∥BC.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D,∠BAD=∠DCB又∵∠1=∠2，∠3=∠4,∴∠1+∠4=∠2+∠3.即∠BAD=∠DCB.证明结论
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵AB∥DC,∴∠ABC+∠BCD=180°∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∴∠BCD=∠BAD,同理∠ABC=∠ADC.
几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2
例1.已知：ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AD∥BC,又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析
例2有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解∵AE//BC，AB//CF,∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.
A1A3A2ABC练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．平行线之间的距离三合作探究猜想：平行线间距离处处相等.
1如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，理论证明abABCD∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形.∴AC=BD.2
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离.归纳总结(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
AB思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离.
例3如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.ABCDE分析：根据平行线之间的距离处处相等.解析：设高为h,则S△ABD=·BD·h=16,h=4,所以S△ACE=×5×4=10.10
思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
1.如图，在□ABCD中(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，则∠C=______，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16当堂练习
2.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S□ABCD=.提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值.40cm2(2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是.20cm2提示：△PBC与□ABCD是同底等高.
解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC,(平行四边形的对边相等)∵AB=8，DC=8,又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD+BC=(24-2AB)=8.∴AD=BC=4.3.如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.BCDA
4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，过点O任做一条直线分别交AD,CB的延长线于点E、F.求证：OE=OF.OADECBF证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AE//CF,∴∠E=∠F.∵∠EOC=∠FOC,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.
O3-125．已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？O3-12（4，2）（2，-2）O3-12（-4，2）
平行四边形课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义性质对边平行,对边相等,对角相等夹在两条平行线间的平行线段处处相等
