第10章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，∠1的同位角的是( )A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5(第1题) (第2题) (第3题)2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2和∠3的度数分别是( )A．50°，40°B．50°，130°C．130°，50°D．50°，50°3．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B＋∠BCD＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )5．观察如图所示的图形，下列说法正确的是( )A．线段AB的长必大于点A到直线l的距离B．图中对顶角共有3对C．线段AC的长小于线段AB的长，依据是两点之间线段最短D．线段CD的长是点C到直线AD的距离(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)6．如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )A．68°B．32°C．22°D．16°9
7．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，过点C作CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确的结论是( )A．①B．①②③C．①④D．②③④8．如图，一副直角三角板的顶点B重合(∠C＝30°，∠E＝45°)，当AC∥DE时，则∠ABD＝( )A．105°B．75°C．85°D．95°9．如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②四边形ABEG和四边形DGCF的面积相等；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6.其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．②④(第9题) (第10题) (第11题) (第12题)10．如图，已知∠1与∠2互补，∠3＝100°，那么∠4的度数为( )A．70°B．75°C．80°D．85°二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，请填写一个适当的条件：________________，使得DE∥AB.12．在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线a，度量出∠1＝105°(如图所示)，接着他准备过点A画直线b，若要使b∥a，则∠2的度数为________．13．如图，将一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝40°，则∠2＝________．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)14．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H.若∠EFD＝α，现有以下结论：①CH＞CO；②∠COF＝α；③CH⊥CD；9
④∠OCH＝2α－90°.其中正确的结论是________．(填序号)15.如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转________°.16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF.下列结论：①∠BAD＋∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F.其中正确的是______．(只填序号)三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠COF＝90°.(第17题)(1)求∠BOD的度数；(2)写出图中互余的角；(3)求∠EOF的度数．18．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点．(1)按下列要求画出图形．①过点D画DE∥OA，DE与OB交于点E；②过点D画DF⊥OB，垂足为点F；③过点D画DG⊥OA，垂足为点G，量得点D到射线OA的距离等于________mm(精确到1mm)；(2)在(1)所画出的图形中，若∠AOB＝n°，则∠EDF＝________度．(用含n的代数式表示)9
(第18题)19．如图，在三角形ABC中，点E，G分别在BC，AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝105°，求∠ACB的度数．请将求∠ACB度数的解题过程填写完整．(第19题)解：因为EF⊥AB，CD⊥AB(已知)，所以∠BFE＝90°，∠BDC＝90°( )．所以∠BFE＝∠BDC，所以______∥______( )．所以∠2＋∠______＝180°( )．又因为∠1＋∠2＝180°(已知)，所以∠1＝________．所以BC∥________( )．所以∠3＝________( )．又因为∠3＝105°(已知)，所以∠ACB＝________．20．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A＝30°.9
(1)求∠DEF的度数．(2)连接BE，若BE平分∠ABC，EB平分∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？(第20题)21．如图，∠GDC＋∠HBE＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由．(2)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？(3)过点D作BC的垂线，垂足为M，试说明：∠ABD＝2∠CDM.(第21题)22．问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P在∠APC内部作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P9
在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(第22题)9
答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B7．C 8.A 9.B10．C 点拨：如图，因为∠3＝100°，所以∠5＝∠3＝100°.因为∠1与∠2互补，所以a∥b，所以∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝80°.(第10题)二、11.∠ABD＝∠D(答案不唯一)12．75°13．100° 点拨：如图，因为AD∥BC，所以∠1＝∠3＝40°.因为长方形纸片沿AB折叠，所以∠4＝∠3＝40°，所以∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－40°－40°＝100°.(第13题)14．②③④ 15.8016．①②③ 点拨：因为AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，所以AB∥CD，所以∠BAD＋∠ADC＝180°，结论①正确；∠BAF＋∠F＝180°.又因为∠BAF＝∠EDF，所以∠EDF＋∠F＝180°，所以AF∥DE，结论②正确；所以∠ADE＝∠DAF，∠CDE＝∠F，因为DE平分∠ADC交BC于点E，所以∠ADE＝∠CDE，所以∠DAF＝∠F，结论③正确．故答案为①②③.9
三、17.解：(1)因为∠AOC＝70°，所以∠BOD＝∠AOC＝70°.(2)∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF.(3)因为OE平分∠BOD，∠BOD＝70°，所以∠BOE＝35°，因为∠COF＝90°，且A、O、B三点在一条直线AB上，所以∠BOF＝180°－70°－90°＝20°，所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝55°.18．解：(1)①②③如图所示．(第18题)③8 (2)(90－n)19．垂直的定义；EF；CD；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，同旁内角互补；∠BCD；DG；内错角相等，两直线平行；∠ACB；两直线平行，同位角相等；105°20．解：(1)因为DE⊥AB，∠A＝30°，所以∠AOD＝60°.因为∠COE＝∠AOD＝60°，EF∥AC，所以∠DEF＋∠COE＝180°，所以∠DEF＝120°.(2)EF与BF垂直．理由如下：由(1)知，∠DEF＝120°，因为EB平分∠DEF，所以∠BEF＝∠BED＝∠DEF＝60°.又因为DE⊥AB，所以∠DBE＝30°，因为BE平分∠ABC，所以∠EBF＝30°，所以∠F＝180°－∠EBF－∠BEF＝90°，即EF与BF垂直．21．解：(1)AE∥FC.理由：因为∠GDF＋∠GDC＝180°，∠GDC＋∠HBE＝180°，所以∠GDF＝∠HBE.因为∠ABG＝∠HBE，所以∠GDF＝∠ABG，所以AE∥CF.9
(2)AD∥BC.理由：因为AE∥CF，所以∠ABC＋∠C＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(3)因为AD∥BC，所以∠ADF＝∠C.因为DM⊥BC，所以∠CDM＝90°－∠C＝90°－∠ADF.因为CD∥AB，DA平分∠BDF，所以∠GDF＝∠DBA＝180°－2∠ADF，所以∠ABD＝2∠CDM.22．解：(1)如图①，过P作PE∥AB.因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD，所以∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°.因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°，所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.(2)∠APC＝α＋β.理由：如图②，过P作PF∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠APF＝∠PAB＝α，∠CPF＝∠PCD＝β，所以∠APC＝∠APF＋∠CPF＝α＋β.(第22题)(3)当P在BD的延长线上时，∠APC＝α－β；当P在线段OB上时，∠APC＝β－α.(4)如图③，过点A作MN∥BC，则∠B＝∠1，∠C＝∠2.因为∠BAC＋∠1＋∠2＝180°，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.9
