三角形及其内角和教学目标知识技能①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题.数学思考①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.解决问题通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.情感态度在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.重点三角形内角和定理的推导及应用.难点三角形内角和定理的推导、验证过程.教学方法问题解决教学法教具课件、三角板、三角形纸片若干教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：实践出真知1、想想、议议：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。(课件)2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少?3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(动画演示)生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。师：需要什么知识来解决呢？生：小组汇总意见，推荐代表发言--可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。生：两个直角三板的各个角的度数,一个三角板三个内角的和的度数.(口答)生：猜一猜，说一说。创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。培养学生小组协作意识.增强学生的感性认识。用信息技术初步检测验证。4
4、动动手，仔细观察：(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？5、你能行：你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。(课件出示两种基本的说理方法)这样作辅助线，行吗？快试一试！6、你真行：(课件演示)几种常见的验证方法的辅助线作法。7、定理：三角形的内角和等于1800师：用几何画板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考，可能得出什么结论。师：指导拼合形成平角。生：分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法。师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。师：在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。师：“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度。进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。活动2：学会应用例1：在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数。分析：解法一：解法二；(略)北北东例2：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北师生共同探索求解：解法一：由已知可设∠A＝x0，则∠B＝2x0，∠C＝3x0，由三角形的内角和为1800可得：x+2x+3x＝180 解得x=30，∴∠A＝300，∠B＝600∠C＝900。解法二：∵∠A:∠B:∠C＝1:2:3，∴∠B＝2∠A，∠C＝3A又∠A+∠B+∠C＝1800∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。解法一：(师生共讲，详见书上)探索第二种解法。(利用过C点作平行线等方法,详见课件)解法二：(师生共讲)（略)使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x求解是常用方法。利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。活动3：比一比，赛一赛1、填空:(1)在△ABC中，∠A=300，师：1、2题做成答题卷，巡回辅导，共评谁快谁准。4
∠B=500，则∠C＝＿＿＿＿。(2)在△ABC中，∠C=900，∠B=500，则∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中,∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝＿＿。ABCD2.如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数。生：小组练习，合作完成。本活动中,教师重点关注：(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。(5)注意后进生的辅导工作.生：规范化课堂作业。师：师生共评，强调书定格式。设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。推理的严谨性及书写DAFE活动4：指导实践1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=340，∠ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？(课件演示)2、金字塔一侧面角的顶角到底是多少度呢？请翻到书第35页吧！做一做！师：初步介绍题目。生：小组内讨论说理。师生：课件演示，师生共评。生：画三角形，测量底角，利用三角形内角和，求顶角。检验机器零件是否合格，将实际问题转化为数学问题，利用三角形内角和验证，培养学生数学建模，解决实际问题的能力。5、回顾与小结(1)三角形内角和定理实践探究及其运用。(2)学好数学的方法及信心。必要作业：教材P82第3、4题生：口述本节课所学的内容。生：补充师生：共同回顾小结。生：课后规范作业。复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。4
课后再探索:1、一个三角形最多有几个直角？为什么？2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？生；课后再探。师：教师重点关注：(1)学生在做题的过程中能否正确地分析问题和解决问题；(2)学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。(3)学生是否愿意表达自己的观点。给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间。板书设计:几何描述:论证:(例题)论证:(练习)教学反思1.符合学生的认知规律．本设计先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受．2.体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．3.结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思．4
