第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系学习目标：1．掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明；2．了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性；3．体会三角形的稳定性在实际生活中的应用．重点：理解三角形的三边关系．难点：运用三角形的三边关系解题．自主学习一、知识链接两点之间，____________最短．二、新知预习1．与同学一起，每人画一个任意的三角形，分别用尺子量一量三边的长度，通过比较任意两边长的和与第三边长的关系，可以发现___________________________________．2．自行车支架往往做成三角形，是因为______________________________；伸缩门的结构设计成很多的小四边形是利用了_________________________________．3．自主归纳：（1）三角形任何两边的和_______第三边；（2）三角形______稳定性，四边形________稳定性．三、自学自测下列长度的各组线段能否组成三角形？（1）1cm，2cm，3cm；（2）2cm，3cm，4cm；（3）1.5cm，2.5cm，3.5cm．四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：三角形的三边关系1.做一做:在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？答：理由是_____________________________________．2.议一议：（1）在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么大小关系?（2）在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么大小关系?第5页共5页
要点归纳：三角形任何两边的和_______第三边．拓展：三角形任何两边的差_______第三边．典例精析例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.例2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.针对训练1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A.6B.3C.2D.113.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．4.一等腰三角形的腰长是6，底边长为3，周长为_________.5.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边的长度x应在什么范围呢？探究点2：三角形的稳定性活动：把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考，并与同学交流．现象：三角形木架形状_____________改变，四边形木架形状____________改变（填“会”或“不会”）.结论：三角形具有_____________性，四边形具有________________性．交流：举出生活中利用三角形稳定性和四边形不稳定性的实例：针对训练第5页共5页
1.不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.矩形门框的斜拉条2．下列图形中哪些具有稳定性.二、课堂小结1．三角形的两边之和大于第三边；2．三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．第5页共5页
当堂检测1．用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A．20cmB．3cmC．11cmD．2cm2．下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）A．稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B．稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C．稳定性和不稳定性均有利用价值D．以上说法都不对3．已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.4．如图是用六条钢管连接成的钢架，为使这一钢架稳固，可以用三条钢管连接使它不变形，你能想出办法解决这个问题吗？多多益善．5．若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.【拓展题】已知：a,b,c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.第5页共5页
参考答案自主学习一、知识链接线段二、新知预习1．三角形的任意两边之和大于第三边2．三角形具有稳定性四边形的不稳定性3．自主归纳：（1）大于（2）具有不具有三、自学自测（1）解：（1）不能（2）能（3）能合作探究一、要点探究探究点1：三角形的三边关系1.做一做:两点之间，线段最短2.议一议：（1）任意两边之和大于第三边;（2）任意两边之差小于第三边要点归纳：大于拓展：小于典例精析例1：解：（1）不能.因为3+4＜8（2）不能.因为5+6＜11（3）能，因为5+6＞10例2：解：(1)当腰长是底边长的2倍时，底边长为3.6，腰长为7.2(2)当4是底边长时，腰为（18-4）÷2=7，所以三边长为7,7,4，能够构成三角形.当腰长为4时，底边长为10，此时三角形的边长是4,4,10.，不能构成三角形.针对训练1. D 2.A 3.1＜x＜64.155.解：当长度为4时，不能拼成三角形.当长度为11时，也不能拼成三角形.三角形第三边的长度x应满足在5＜x＜9探究点2：三角形的稳定性活动：现象：不会会结论：稳定性不稳定性交流：自行车的支架往往会做成三角形；学校里的伸缩门通常会做成四边形.针对训练1.C2解：（1）（4）（6）二、课堂小结大于当堂检测1．C2．C3．19cm4．解：略.5．解：第三边满足的条件是大于5小于9，即第三边可以为6,7,8.又因为第三边长为奇数，所以第三边长为.【拓展题】解：∵a,b,c为三角形的三边长，∴b+c＞a,b-c＜a，c-a＜b，a-b＜c.化简原式得，b+c-a—(b-c-a)+c-a-b-(a-b+c)=2c-2a.第5页共5页
