第4章 一次函数复习（一）教学目标:知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。重点:应用一次函数的概念、图像和性质解题难点:一次函数在实际问题中的应用教学过程：一、基础知识回顾1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。2、理解一次函数概念应下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数k_______。3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）与(____)的一条直线;4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，),（，0)的一条直线。ABCD5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b__0k___0，b___0k___0，b___0图象辩析：1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是()2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是（ ）3.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3第6页共6页
)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是()．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3常见的求关系式问题：1、已知某一次函数的图象经过(3,4),(-2,0)两点,试求这个一次函数的解析式.2、已知y与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式．3、直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k=,b=.4、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：，使y随x的增大而增大。5、已知某一次函数的图象经过(3,4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X轴的距离为1,试求这个一次函数的关系式易错知识辨析（1）已知，当m=_____时，是的一次函数．（2）一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（3）若与成正比例，且当时，．求与的函数解析式．经典例题例1.某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A市10台,B市8台,已知从北京运一台到A市、B市的运费分别是4000元和8000元；从天津运一台到A市、B市的运费分别是3000元和5000元．(1)设从北京调往A市台,求运费关于的函数关系式；(2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费。例2：如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。第6页共6页
例3、A、B两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与甲港的距离，t（分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船的s与t的关系。（1）l1表示哪只轮船到甲港的距离与行驶时间的关系？（2）A、B两船的速度各是多少？（3）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的关系。（4）两小时后，A、B两船相距多少海里？（5）航行多长时间后，A、B两船相相遇？（6）航行多长时间后，A、B两船相150海里？课后巩固1．函数是研究()A.常量之间的对应关系的B.常量与变量之间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的D.变量之间的对应关系的2.在函数中,自变量的取值范围为()A.B.C.D.3.函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知函数,当自变量增加时,相应的函数值增加()A.B.C.D.5.直线过点A(2，0),且与、轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式.6．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度与饭碗数(个)之间的一次函数解析式；(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少？7．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的第6页共6页
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。作业课后反思：复习（二）教学目标:知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。重点:应用一次函数的概念、图像和性质解题难点:一次函数在实际问题中的应用yxOBA（2题）yOxBA（1题）（3题）教学过程：一、基础练习1.如图1，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（）A．B．C．D．2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（－1，－1）C.（－，－）D.（－，－）3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图3，若是关于的函数，图象为折线，其中，，，四边形的面积为70，则（ ）A．B．C．D．4.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点第6页共6页
的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．能力提升：1.如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0D．3x+2y－7＝02.一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（）A．一、二象限B．一、三象限C．二、三象限D．二、四象限4.将直线y=2x─4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.5.若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2二、拓展探究1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售量为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）Ox（万升）y（万元）CBA45.5101日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录2.如右上图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OB=OC.（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.作业：第6页共6页
课后反思：第6页共6页
