幂的乘方【知识与技能】认识幂的乘方的意义及运算法则.【过程与方法】1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【情感态度】利用小组交流讨论，培养学生合作学习的素养.【教学重点】利用幂的乘方法则进行计算.【教学难点】幂的乘方法则的理解.一、情境导入，初步认识1.复习同底数的乘法法则的推导、公式及其应用.【教学说明】本环节要求学生能表述出同底数幂乘法法则的推导过程与依据，并在应用法则计算上面各题时注意公式左右的字母、符号、运算形式等的变化.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.完成下列练习.（1）33表示___个___相乘.（33）2表示___个相乘.（2）（32）3=___×___×___=（3×3）×（3×3）×（3×3）=___.（am）2=am×am=________.（3）（am）n=_____×_______×_______……×_______=.学生填写完成后，教师要求学生分组观察（3）中的等式，共同探寻其中特征与规律，形成文字后全班再交流.二、思考探究，获取新知4
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：（am）n=amn（m，n都是正整数）.【教学说明】理解法则与公式时提醒学生注意以下几点.1.幂的乘方的意义是指几个相同的幂相乘，根据乘方的意义写成乘方的形式.如（a2）3是指三个a2相乘，读作a的平方的三次方，幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推得.2.公式可逆用，即amn=（am）n=（an）m，根据题目的需要常逆用这个法则将某些幂变形，从而解决问题.3.不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.例1计算：【分析】本题是幂的乘方法则的运用.（1）中的底数是8；（2）中的底数是a；（3）中的底数是-m；（4）中的底数a的指数是3-m，乘方后指数应是2（3-m）=6-2m.【教学说明】运用幂的乘方性质时，一定要留心底数符号和指数的运算.例2计算：【分析】先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算.【教学说明】幂的乘方法则中的底数可以为单个数字、字母，也可以为多项式或单项式.4
【教学说明】本题可先要求学生自主考虑解决方式，如有困难，可在小组间交流各自的思路，共同找到解题的方法，并在交流中升华成一种经验，然后由教师向学生指明：本题是积的乘方公式逆用解题，许多教学问题都要善于逆向思考与应用（如幂的乘方公式及后面的积的乘方公式等），要把这种方法应用于每个问题的思考之中.三、运用新知，深化理解1.判断下列各题正确与否，错误的请更正.2.计算下列各题.【教学说明】解答题2时，要求学生写出详细过程，并思索每一步的意义，先不要直接写出结果，要在练习中体验法则的运用.4
四、师生互动，课堂小结1.交流本节课收获，回忆法则、公式.2.和同伴一起解答下列问题，然后向同伴表述你的解题收获.1.布置作业：从教材题中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.4
