乘法公式的应用【教学目标】 知识目标：1、正确熟练的运用乘法公式进行整式乘法的运算。 2、在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力。 能力目标：让学生发现公式的结构特点，增强其解决问题的能力，加强其对数学学习的严谨态度。 情感目标：在教学过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：熟练掌握乘法公式，能灵活利用乘法公式进行整式乘法运算。 【教学难点】：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力。 【课前准备】：阅读课本 【教学课时】：1课时。 【教学过程】： 一、课前阅读。 自已阅读课本，尝试完成下列问题： 1、目前我们共学了哪些公式？它们公式的结构特征是什么，应用时分别要注意什么地方？ 2、请你为每个公式的找一道你认为的典型题目。 二、新课学习。 （一）引入。 在整式的乘法中，我们学了很多的公式。下面请大家把课前阅读进行交流。 （二）阅读效果交流。 1、公式的结构特征。 ①幂的运算三个公式的特征是什么？②什么是平方差公式？它的结构特征是什么？ ③什么是完全平方公式？它的结构特征是什么？ 【教师点拨】公式中a,b可以是一个数，一个字母。一个单项式，也可以是一个多项式， 要注意整体思想的应用。 2、交流典型题型。 【教师总结】公式的综合应用需要熟悉每个公式的结构特征，特别要注意公式的逆用。 基础训练：计算（口答）（1）（a） （2）xx （3）（-2xy3z） （4）（3m-2n）（3m+2n）4
（5）（2s-t）（2s+t） （6）（2a+3b） （7）（-2x+5y） （8）（2m+3n）（-2m-3n） 基础训练：计算1、（a-2）（a+2）（a+4） 2、（x+2y-3）（x-2y+3） 3、（a-2）（a+2）（a+4） （三）阅读中学习。 巩固提高：求代数式的值 （1）若a=2, 则a3m=_____. （2）若m=2,m=3,则m=____, m______. （3）已知x=2（n为正整数），求（2x）－3（x）的值 ①阅读后分析：观察题目的条件和要求的代数式，你会联想到哪些公式？ ②阅读后讲解：教师主要评讲第（2）题。 解：m+y=mm=2×3=6 m=mm=（m）（m）=2×3=72 ③阅读后反思：对幂的运算几个公式的运用，特别要注意公式的逆用，灵活变形。1、例1、已知x+y=4，x2+y2=9，求xy和x-y的值 ①阅读后分析：观察题目中的代数式x2+y2，xy，你会联想哪个公式？ ②阅读后讲解： ∵x+y=4， ∴（x+y）2=16 即x2+2xy+y2=16 ∵x2+y2=9， ∴xy=3 又∵（x-y）2=x2+y2-2xy=9-2×3=3 ∴x-y=± ③阅读后反思：熟悉公式的常用变形： （1）x2+y2=（x+y）2-2xy （2）x2+y2=（x-y）2+2xy（3）（x+y）2=（x-y）2+4xy 【教师点拨】要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。 由（x-y）2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！ 对应练习： （1）、已知x+y=3，xy=-12，求下列各式的值：4
①x+y ②（x-y） 2、例2、简便运算 （1）1022 （2）103×97 （3）（？）2010×82011 ①阅读后分析：这三题分别用什么公式进行简便运算？完全平方公式和平 方差公式进行简便运算时，怎样快速确定a,b。 ②阅读后讲解：学生口述本题的解题过程，教师再点评。 ③阅读后反思：A、联系：简便运算一般与公式的运用有关。B、区别：这3题简便运算式子有什么区别？ C、方法与思想：注意公式的逆用。 【教师点拨】简便运算在于观察式特点，灵活选择公式进行计算。 3、对应练习。 （1）20102－2009×2011 （2）24×45×（-0.125）4 ①阅读后分析：用什么公式进行简便运算？如何快速得到解题思路？ ②阅读后讲解：展示学生课堂练习，由学生点评。 ③阅读后反思：A、联系：简便运算 B、区别：难度加大，综合运用。 C、方法与思想：转化的思想。 【教师点拨】简便运算要灵活根据式子的特点选取公式进行计算。 （四）课堂拓展。 1、已知：x2+y2+2x－6y+10=0,求xy的值； ①阅读后分析：从已知条件判断可能和什么公式有关？ ②阅读后交流： ③阅读后反思：A、联系：出现平方项，与公式有关。 B、区别：没有明显的公式形式，需要变形。 C、方法与思想：配方法、非负数的性质。 【教师点拨】两个未知数但只有一个方程，一般需要对式子进行变形，多 数利用非负数的性质或者整体的思想。 三、课堂拓展练习。 1、证明：代数式x2+y2+6x－4y+14的值恒为正数。 【教师点拨】和前面的例题有什么相似的地方？配方法。2、阅读下列材料解决后面的问题。 已知：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3（立方和） （a－b）（a2+ab+b2）＝a3－b3（立方差） 利用以上公式计算： （1）（x+2）（x2－2x+4）4
（2）（2x－y）（4x2+2xy+y2） 【教师点拨】把握好公式的结构特征，对应好公式中的a,b。 【解题后反思】：这些练习用到了哪些知识点，体现了哪些数学思想和方法？ 四、学习后小结。 重新浏览教材，说一说你有什么收获。 【教师点拨】 五、课后作业。 1、已知x+y=5，xy=3。求下列各式的值 （1）x2+y2 （2）（x－y）2 （3）（x2+1）（y2+1） 2、计算： （1）20042－20032005 （2）（－0.125）2011×（－2）2012×42010 3、详见配套练习4
