同底数幂的除法教学设计思路“问题是思考的开始”，问题的提出是数学教学中重要的一环，使学生明确学习内容的必要性，才有可能调动学生解决问题的主动性，促进学生认识能力的提高与发展．而对于生产和生活中的实际问题，学生看得见，摸得着，有的还亲身经历过，所以，当教师提出这些问题时，他们一定会跃跃欲试，想学以致用，这样能起到充分调动学习积极性的作用．教学目标知识与技能：1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力．2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性．过程与方法：经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力，提高语言表达能力．情感态度价值观：感受数学公式的简洁美、和谐美．重点难点重点：准确、熟练地运用法则进行计算．难点：负指数幂的条件及法则的正确运用．教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．（1）叙述同底数幂的乘法性质．（2）计算：①②③学生活动：学生回答上述问题．．（m，n都是正整数）教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．5
2．提出问题，引出新知我国研制的“银河”巨型计算机的运算速度是108次／秒，光计算机(主要由光学运算器、光学存储器和光学控制器组成)的运算速度是108次／秒．光计算机的运算速度是“银河”计算机运算速度的多少倍?怎样计算呢？这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．3．导向深入，得出性质做一做（鼓励学生根据幂的意义和除法意义，独立得出结果）按乘方的意义和除法计算：（1）（2）（3）（4）探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？（2）通过上面的计算，对同底数幂的除法运算，你发现了什么规律？学生思考，回答师生共同总结：教师把结论写在黑板上．请同学们试着用文字概括这个性质：【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生回答：不能．（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：5
一般地，这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.尝试证明：4．揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．5．尝试反馈，理解新知（补充）例2自从扫描隧道电子显微镜发明后，便诞生了一门新技术一纳米技术．纳米是长度单位，1nm（纳米）等于0.000000001m．请用科学记数法表示0.000000001.分析：绝对值较小的数可以用一个有一位整数的数与105
的负指数幕的乘积的形式来表示．学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．6．反馈练习，巩固知识练习一（1）填空：①②③④（2）计算：①②③④学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．练习二下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（2）（3）（4）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．总结、扩展我们共同总结这节课的学习内容．学生活动：①同底数幂相除，底数，指数.②由学生谈本书内容体会．教法说明：强调“不变”、“相减”5
．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．6．小结本节主要学习内容：同底数幂的除法运算性质．零指数与负整数指数的意义．用科学记数法表示绝对值较小的数的方法．幂的运算与指数运算的关系：（m，n都是正整数）；（a≠0，m，n都是正整数），即在底数相同的条件下：幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减．注意的地方：在同底数幂的除法性质及零指数幂与负整数指数幂中，千万不能忽略底数a≠0的条件．7．布置作业P78A组3、4B组2、38．板书设计8.3．1同底数幂的除法一、同底数幂的法则二、例题练习例1（补充）例2证明：（学生板演）5
