1．求一个力的分力叫做力的分解；力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。2．矢量运算遵循平行四边形定则；标量运算遵循算术运算。3．把两个矢量首尾相接，求合矢量的方法叫做三角形定则。
1．定义已知一个力求它的分力的过程。2．与力的合成的关系力的分解是力的合成的，同样遵守平行四边形定则。3．分解法则把一个已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个，就表示力F的两个分力F1和F2。如图3－5－1所示。[自学教材]图3－5－1逆运算对角线邻边
4．分解依据依据平行四边形定则，如果没有限制，同一个力可以分解为对大小、方向不同的分力。实际问题中，应把力向实际作用效果方向来分解。无数
[重点诠释]1．力的分解的几种情况将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解。典型的情况有以下几种：
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解，如图3－5－2所示。图3－5－2(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解，如图3－5－3所示。图3－5－3
(3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：如图3－5－4所示，图3－5－4①当Fsinθ＜F2＜F时，有两解。②当F2＝Fsinθ时，有唯一解。③当F2＜Fsinθ时，无解。④当F2＞F时，有唯一解。
(2)下面表格是根据重力作用效果进行的分解。实例分 析质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果；一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。
1．画出图3－5－5甲图中重力的效果方向，乙、丙两图中绳子OC拉力的效果方向。图3－5－5
解析：甲中两效果为垂直两斜面向下形变，乙图中OA中沿AO拉长方向，OB中沿BO拉长方向，丙图中OA中沿AO拉长方向，BO中沿OB压缩方向，如图。答案：见解析图
1．矢量既有大小，又有方向，相加时遵从或的物理量。2．标量只有大小，没有方向，求和时按照相加的物理量。[自学教材]平行四边形定则三角形定则算术法则
3．三角形定则把两个矢量，从第一个矢量的指向第二个矢量的的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫做三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图3－5－6所示。图3－5－6首尾相接始端末端
[重点诠释]1．矢量与标量像位移、速度、力等这种既有大小，又有方向的物理量叫矢量；像时间、质量、温度等只有大小，没有方向的物理量叫标量；矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同：标量的运算法则为代数法(或数学法)，矢量的运算法则为平行四边形定则或三角形定则。
2．矢量运算法则(1)平行四边形定则：如图3－5－7所示，平行四边形的两邻边表示两个分矢量x1和x2，它们所夹的对角线表示合矢量x。线段的长度表示矢量的大小，方向由箭头指向表示。图3－5－7
(2)三角形定则：如图3－5－8表示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量，矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向。图3－5－8
2．如图3－5－9所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)。那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是()A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ图3－5－9
解析：已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值。根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示。从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsinθ。答案：B
1.概念将力沿着两个选定的相互垂直的坐标轴进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，叫力的正交分解法。2．优点正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算。其优点有以下两点：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。(2)分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解。[自学教材]
3．适用情况常用于三个或三个以上的力的合成。4．坐标轴的选取建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程。
[特别提醒]正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。
3．如图3－5－10所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法不正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体只受到mg、FN两个力作用C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下D．力FN、F1、F2三个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同图3－5－10
解析：F1、F2两个力是mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面。物体只受重力mg和斜面对物体的支持力FN的作用。综上所述，选项B、C、D正确。答案：A
[例1]在倾角θ＝37°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G＝20N的光滑圆球，如图3－5－11所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[审题指导]求解本题应把握以下两点：(1)根据重力的作用效果确定出两分力的方向。(2)根据三角函数关系和几何关系求分力的大小。图3－5－11
[答案]25N，方向垂直斜面向下15N，方向垂直挡板向左
确定力的实际作用效果的技巧若物体受三个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。［借题发挥］
(1)若将上题中挡板垂直斜面，则球对斜面和挡板的压力是多少？(2)挡板若水平呢？解析：(1)根据重力的作用效果，把重力分解如图所示。则F1＝Gcosθ＝16NF2＝Gsinθ＝12N(2)若挡板水平时，球对挡板压力为F＝G＝20N，对斜面无压力。答案：(1)16N12N(2)020N
[例2]在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图3－5－12所示，求它们的合力。图3－5－12
[解析]如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N
[答案]大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上。
正交分解法的优点(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述。(2)几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便。(3)求合力的思维方法：“先分→再合”。［借题发挥］
如图3－5－13所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦。求地面对人的支持力和摩擦力的大小。图3－5－13
答案：326.8N100N
