6.2平行四边形的判定第六章平行四边形第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形
情境引入学习目标1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）
平行四边形的性质边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分对称性平行四边形是中心对称图形对角线导入新课知识回顾
导入新课学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?大家都困惑了……
活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.20cm30cm猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.讲授新课平行四边形的判定定理1一合作探究
已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CDBD=DBAD=CB∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA总结归纳
例1如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.求证：四边形AECF为平行四边形BACDFE证明：可求得△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）典例精析
活动2：将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ABCD猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理2二
连接AC.∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.DABC已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2BDCA总结归纳
例2如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．证明：∵在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC∠BAE=∠DCF=∠DAB=∠BCD∴△ABE≌△CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE∵AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框，为什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm阅读思考
4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.
思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ABCD你能根据平行四边形的定义证明它们吗？由定义判定平行四边形三
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.同理得AB∥CD证明：定义判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
归纳小结判定定理1定理2定义判定文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理ABCD∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是ABCDABCD∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是ABCDABCDO∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是ABCD
1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（ ）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2D2.如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF=.AFBDCEP83.已知AD//BC，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.AD=BC或AB//CD当堂练习
4.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等).
ABCDEF解：是，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD.∴∠ABE=∠CDF.∴∠AEB=∠CFD=900.∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴AE=CF.∵∠AEF=∠CFE=900,∴AE//CF.∴四边形AECF是平行四边形.
1.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABC能力提升
CABFED
DCABE
ABCFDE
2.电视剧《人民的名义》中有一位退休好干部叫陈岩石，他有一块平行四边形菜园地，夏季到来了，院子里瓜果飘香.有一天突然下起了暴雨，将菜园地的一部分冲垮，陈老的菜园地与邻居家的菜园地之间的界限看不清了，巧的是，刚好保留了顶点A和C.（1）如图，若你只有一把直尺和一个圆规，你能将图形补全吗？若能，请补全图形（不写作法，只保留作图痕迹），并证明四边形ABCD是平行四边形.ABC
（2）若E是BC边上的一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE,①作出满足题意的点F，简要说明作图过程.②依据你的作图，证明：DF=BE.ABC★EABCDOF
课堂小结平行四边形的判定定义法判定理理1判定定理2①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.
