20.3数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差学习目标：1.理解方差的概念和计算公式的形成过程.2.掌握方差的计算公式并会用方差比较两组数据波动的大小.自主学习一、知识链接1．某学校初三（一）班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)，统计如下：甲：6594959898乙：62719899100(1)分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数.(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数.合作探究一、探究过程探究点1：方差的意义甲、乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数78889乙命中的环数1061068(1)请分别计算两名射手的平均成绩；(2)请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；(3)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
012234546810思考：上题中谁的稳定性好，应以什么数据来衡量？1.怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度？（1）甲射击每次成绩与平均成绩的差的和：（2）乙射击每次成绩与平均成绩的差的和：2.依据求和的结果不能比较两组数据围绕其平均数的波动情况，所以我们设计以下新的计算方案：（1）甲射击每次成绩与平均成绩的差的平方和：（2）乙射击每次成绩与平均成绩的差的平方和：上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.【要点归纳】1.方差的定义：设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x－x)、(x－x)、…(x－x)，那么我们用它们的平均数，即用表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.2.计算方差的步骤可概括为“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.3.方差用来衡量一批数据的波动大小.方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.例1如图所示为3月22日至27日间，我区每日最高气温与最低气温的变化情况．（1）最低气温的中位数是 ℃；3月24日的温差是 ℃；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数；（3）分别计算最高气温和最低气温的方差，波动较小是最高气温还是最低气温？
【针对训练】1.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核评分如下(每个月满分为10分)：甲：5 6 8 7 9 7乙：3 6 7 9 10 7[来源:学科网](1)分别求出甲、乙两人的平均得分；(2)根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．探究点2：方差的应用例2在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？分析：计算出台阶的方差，比较方差的大小，方差小的走起来的舒服.乙甲二、课堂小结方差方差的概念设有n个数据及它们的平均数，则的方差为s2=.方差的意义（1）方差用来衡量一组数据的(即这组数据偏离的大小).（2）方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．当堂检测
1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.在样本方差的计算公式中，数字10表示___________，数字20表示_______.3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为．4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差为_____.5.水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果．如图是两种水果销售情况的折线统计图．[来源:Z_xx_k.Com](1)分别求这两种水果销售量的平均数和方差；(2)请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果的销售量趋势分析.参考答案自主学习一、知识链接1.甲的成绩的平均数：90分；中位数：95分.乙的成绩的平均数：86分；中位数：98分.2.甲的成绩的众数：98分.乙的成绩五次都不一样，故没有众数.
合作探究一、探究过程探究点1：解：(1)甲的平均成绩：（环）；乙的平均成绩：（环）.(2)图略.(3)挑选甲比较合适.甲的成绩更稳定.思考：1.(1)(-1)+0+0+0+1=0(2)2+(-2)+2+(-2)+0=02.(1)(-1)2+12=2(2)22+(-2)2+22+(-2)2=16【要点归纳】【典例精析】例1解：（1）6.514（2）最高气温的平均数：×（18+12+15+12+11+16）＝14（℃）；最低气温的平均数：×（7+8+1+6+6+8）＝6（℃）．即3月22日至27日间的最高气温的平均数是14℃，最低气温的平均数是6℃.（3）∵最高气温和最低气温的方差分别为6.33、5.67，而6.33＞5.67，∴波动较小的是最低气温．【针对训练】1.解：（1）甲的平均分为（分）；乙的平均分为（分）.（2）甲的方差：；乙的方差：.<5，故甲的工作业绩比较稳定.探究点2：例2解：甲的平均数为（cm）；乙的平均分为（cm）.甲的方差：；
乙的方差：.，故甲段台阶走起来更舒服.二、课堂小结波动大小平均值越大越小当堂检测1.B2.样本容量平均值3.1004.35.65.解：(1)吐鲁番葡萄＝(4＋8＋5＋8＋10＋13)÷6＝8（吨），s＝[(4－8)2＋(8－8)2＋…＋(13－8)2]÷6＝9；哈密大枣＝(8＋7＋9＋7＋10＋7)÷6＝8（吨），s＝[(8－8)2＋(7－8)2＋…＋(7－8)2]÷6＝.(2)①∵吐鲁番葡萄＝哈密大枣，∴吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近.∵s＞s，∴哈密大枣的销售情况较稳定；②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势，∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．
