10.3平行线的性质第10章相交线、平行线与平移
学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（ ）②如果∠1＝∠B那么＿＿∥＿＿（ ）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（ ）EACDB1234ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平行导入新课复习引入
两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数讲授新课平行线的性质b12ac567834一、平行线的基本性质1
观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等b12ac567834
abd再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的基本性质2
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac3∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:∵a//b（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的基本性质3
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳
例1如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°典例精析
DCEFAAGG12例2：小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？
两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面操作）双击播放
例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：做∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC∴∠ECD=∠A∴∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD即∠BAP+∠APC=∠PCD.还可以怎样做辅助线？
例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB∵AB∥CD∴EP∥CD∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.
例4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.变式1：解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F
变式2：如图所示,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3
…ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？
变式3：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2
CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn=∠E1+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度,为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度,为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度,为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o∵两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？解：∠C=142o∵两直线平行,内错角相等.BC
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?abc解：a⊥c.两直线平行,同位角相等4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对D
解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE()∴∠A=_______()∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()5.如图1,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD图１已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE两直线平行,同位角相等等量代换
解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE()∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）如图2,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.图2FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换
思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3，∵两直线行，内错角相等；∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴内错角相等，两直线行.
同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结
