第1课时 方 差1．理解方差的概念与作用；(重点)2．理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据；(重点)3．会用计算器求数据的方差． 一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择甲运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选甲运动员参赛吗？问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究探究点一：方差【类型一】求数据的方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7.(1)求x甲，x乙，s，s；(2)你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s＞s，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是( )
A．4B．7C．8D．19解析：根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则根据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，再根据方差公式进行计算：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]即可得到答案．数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，根据方差公式：s2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝4.则s2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…＋[(xn＋3)－(a＋3)]}2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…＋(xn－a)2]＝4.故选A.方法总结：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．【类型三】根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A．居民消费价格指数B．工业产品出厂价格指数C．原材料等购进价格指数D．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．【类型四】方差的应用某农科所在8个试验点对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下(单位：kg)：甲：450，460，450，430，450，460，440，460；乙：440，470，460，440，430，450，470，440.则在这些试验点________的产量比较稳定(填“甲种玉米”或“乙种玉米”)．解析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定，可以利用方差比较，方差小者较稳定．因为甲种玉米亩产量的平均数x甲＝(450×3＋460×3＋440＋430)＝450(kg)，乙种玉米亩产量的平均数x乙＝(440×3＋470×2＋460＋450＋430)＝450(kg)，s＝＝100，s＝
＝200.所以s<s，所以甲种玉米的产量较稳定．故填甲种玉米．方法总结：(1)方差是统计学中非常重要的一个特征数，当两组数据的平均数相同或接近时，通常比较两组数据的方差来判断数据的稳定性；(2)方差越大，数据的稳定性越差；方差越小，数据的稳定性越好．探究点二：用计算器求方差某校为了解八年级数学测试中甲、乙两班学生的成绩情况，从每班抽取10名学生的成绩(单位：分)进行分析，具体分数如下：甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88；乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87.用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的测试成绩比较稳定．解析：若要判断甲、乙两个班哪个班学生的成绩更稳定，只需用计算器计算出它们的方差．通过比较方差的大小来比较成绩的稳定性，方差小的比方差大的成绩稳定．解：(1)按键，打开计算器；(2)按键，将其设定至“Stat”状态，按键清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据；(3)分别输入甲、乙两班学生的测试成绩；(4)计算s甲显示结果为3.716180835，s乙显示结果为4.578209257.∵s甲<s乙，∴s<s.∴甲班的成绩比较稳定．方法总结：根据用计算器求方差的方法进行计算，注意计算器的按键顺序．三、板书设计本课主要学习了用方差表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果.
