北师大版数学九年级下册期中测试题（二）一、选择题。1．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）。A．b=2，c=4B．b=﹣2，c=﹣4C．b=2，c=﹣4D．b=﹣2，c=42．下列函数中，图象开口最大的是（ ）。A．y=5x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=x23．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）。A．B．C．D．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=1时，函数y有最大值，设（x1，y1），（x2，y2）是这个函数图象上的两点，且1＜x1＜x2，那么（ ）。A．a＞0，y1＞y2B．a＞0，y1＜y2C．a＜0，y1＞y2D．a＜0，y1＜y25．在Rt△ABC中，∠C=90°，且tanA=，则sinB的值为（ ）。A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ）。A．B．C．D．7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）。A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°8．，锐角α的度数应是（ ）。A．40°B．30°C．20°D．10°9．将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（ ）。A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x=﹣1，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（ ）。A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题。11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是．12．△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=．13．x= 时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是 ．14．请选择一组你自己所喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时足下列条件：①开口向下，②当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．15．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为 ．三、解答题。16．求下列各式的值(1)；(2)．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线AD=，求∠B的度数及边BC、AB的长．18．如图所示，已知两山脚B，C相距1500m，在距山脚B500m的A处测得山BD，CE的山顶D，E的仰角分别为45°，30°，求两山的高．（精确到1m）19．如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）20．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式．(2)一动点P在（1）中抛物线上滑动且满足S△ABP=10，求此时P点的坐标．参考答案 一、1．B2．C3．A 4．C5．A6．B7．C8．D9．D10．D二、11．．12．16．13．3，﹣6．14．y=﹣（x+2）2．15.0或±．三、16．(1)原式=×+×+×=；(2)原式=×+﹣+=．17．解：在Rt△ACD中∵cos∠CAD===，∠CAD为锐角．∴∠CAD=30°，∠BAD=∠CAD=30°，即∠CAB=60°．∴∠B=90°﹣∠CAB=30°．∵sinB=，∴AB===16．又∵cosB=，∴BC=AB•cosB=16•=8．18．解：∵在Rt△ABD中，BD=AB•tan45°=500×1=500（m），∴AC=BC﹣AB=1500﹣500=1000（m），∴在Rt△ACE中，EC=AC•tan30°=1000×≈577（m）．答：两山的高为：577m。19．解：∵CE∥AB，∴∠ECB=90°∴∠A=∠ECA=60°，∴BC=AB×tan60°=500×=500m．答：该军舰行驶的路程为500m。20．解：(1)根据题意得：，解得：，则方程的解析式是：y=x2﹣2x﹣3；(2)AB=3+1=4，设P的纵坐标是m，则×4|m|=10，解得：|m|=5，则m=5或﹣5．当m=5时，x2﹣2x﹣3=5，x=﹣2或4，则P的坐标是（﹣2，5）或（4，5）；当m=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解。故P的坐标是（﹣2，5）或（4，5）。
