青岛版数学八年级下册第6章测试题及答案一、选择题1.下列命题中，正确的是 （ ）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（ ）A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. OA=AB3.已知下列命题中：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；其中正确的有（ ）.A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）.A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形5.在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（ ）A. 四边形AEDF是平行四边形 B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形 D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形6.如图，在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）.nA. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个7.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于( )A. 4 B. 12 C. 24 D. 288.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A. 选①② B. 选①③ C. 选②④ D. 选②③9.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行且相等10.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（ ）①BE=CF②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．A. ① B. ①② C. ①②③ D. 都不正确11.如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=2，则DC和EF的大小关系是（ ）A. DC＞EF B. DC＜EF C. DC=EF D. 无法比较n12.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④二、填空题13.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________14.如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是________．15.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为13，则▱ABCD的两条对角线长度之和为________．16.如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=________ 17.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．n18.将2017个边长为2的正方形，按照如图所示方式摆放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于________．19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为________．20.四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________ DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________ BC时，四边形ABCD是平行四边形.21.如图，△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．22.如图，菱形ABCD的边长为5cm，对角线BD的长为6cm，则菱形ABCD的面积为________ cm2．三、解答题23.已知：如图，E、F分别为▱ABCD中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H．求证：EF与GH互相平分．n24.如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．25.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。n26.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．答案解析一、选择题BDCDCDBDBCCD二、填空题13.1614.菱形15.1616.65°17.24；18.201619.20.平行；=21.322.24三、解答题23.证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，n∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，同理可证：BE∥DF，∴四边形GFHE是平行四边形，∴EF与GH互相平分24.（Ⅰ）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．n25.解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形；（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．26.（1）解：当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．n答：当t=4时，四边形ABQP是矩形（2）解：设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形（3）解：当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）
