第2章有理数章末达标检测卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019秋•德城区校级期中）有理数﹣|﹣2|，﹣22019，﹣（﹣1），0，﹣（﹣2）2中，负数的个数有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题目中的数字，进行化简，即可判断出有几个负数，本题得以解决．【答案】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2＜0，﹣22019＜0，﹣（﹣1）＝1＞0，0＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，∴负数有﹣|﹣2|，﹣22019，﹣（﹣2）2，即在有理数﹣|﹣2|，﹣22019，﹣（﹣1），0，﹣（﹣2）2中，负数有3个，故选：B．【点睛】本题考查绝对值、有理数的乘方、相反数、正数和负数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．2．（3分）（2019秋•苍南县期中）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A．0.5kgB．0.4kgC．0.3kgD．0.2kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【答案】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.2）kg，则相差0.2﹣（﹣0.2）＝0.4kg．故选：B．【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）（2019秋•东海县期中）下列各数：0.3333…，0，100，﹣1.5，π2，53，﹣0.121221222中，无理数的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【答案】解：0.3333…是循环小数，属于有理数；0与100是整数，属于有理数；53是分数，属于有理数；﹣1.5，﹣0.121221222是有限小数，属于有理数．第12页/共12页无理数只有π2．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）（2020春•南岗区校级期中）下列说法中，正确的有（ ）①0是最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝b；③互为相反数的两数之和为零；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用有理数的加法运算法则以及互为相反数、数轴等定义分别分析得出答案．【答案】解：①0是最小的整数，错误，没有最小的整数；②若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；③互为相反数的两数之和为零，正确；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远，只有都是正数时较大的数表示的点离原点较远，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及互为相反数、数轴等定义，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）（2020春•平定县期中）抗击疫情，众志成城，举国上下，共克时艰．为确定应对疫情影响稳外贸稳外资的新举措，国务院总理李克强3月10日主持召开国务院常务会议，要求更好发挥专项再贷款再贴现政策作用，支持疫情防控保供和企业纾困发展．会议指出，近段时间，有关部门按照国务院要求，引导金融机构实施3000亿元专项再贷款政策，以优惠利率资金有力支持了疫情防控物资保供、农业和企业特别是小微企业复工复产．要进一步把政策落到位，加快贷款投放进度，更好保障防疫物资保供、春耕备耕、国际供应链产品生产、劳动密集型产业、中小微企业等资金需求．数据3000亿元用科学记数法表示为（ ）A．3×1013元B．3000×108元C．3×103D．3×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第12页/共12页【答案】解：3000亿＝300000000000＝3×1011，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2019秋•德城区校级期中）若数轴上，点A表示﹣1，AB距离是3，点C与点B互为相反数，则点C表示（ ）A．﹣2B．2C．﹣4或2D．4或﹣2【分析】先根据点A表示﹣1，AB＝3，可得点B表示的数，由点B和点C所表示的数互为相反数即可得出点C表示的数．【答案】解：∵点A表示﹣1，AB距离是3，∴点B表示﹣4或2，∵点B和点C所表示的数互为相反数，∴点C表示的数是4或﹣2，故选：D．【点睛】本题考查的是数轴和相反数，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．（3分）（2019秋•东西湖区期中）早晨气温是﹣3℃，到中午时气温上升了5℃，则中午时的气温是（ ）A．﹣8℃B．﹣2℃C．2℃D．8℃【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温．【答案】解：﹣3+5＝2（℃）故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择．含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律．8．（3分）（2019秋•越秀区校级期中）已知﹣1＜b＜a＜0，那么a+b，a﹣b，a+1，a﹣1的大小关系是（ ）A．a+b＜a﹣b＜a﹣1＜a+1B．a+1＜a+b＜a﹣b＜a﹣1C．a﹣1＜a+b＜a﹣b＜a+1D．a+b＜a﹣b＜a+1＜a﹣1【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【答案】解：∵﹣1＜b＜a＜0，∴a+b＜a﹣b．∵b＞﹣1，第12页/共12页∴a﹣1＜a+b．又∵﹣b＜1，∴a﹣b＜a+1．综上得：a﹣1＜a+b＜a﹣b＜a+1，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．9．（3分）（2019春•淄博期中）已知|a﹣2|+（b+12）2＝0，则a10•b10的值为（ ）A．﹣1B．1C．210D．（12）10【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别化简得出a，b的值，进而利用积的乘方运算法则得出答案．【答案】解：∵|a﹣2|+（b+12）2＝0，∴a﹣2＝0，b+12=0，解得：a＝2，b=-12，则a10•b10＝210×（-12）10＝（2×12）10＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10．（3分）（2019秋•东西湖区期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③a|a|+b|c|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【答案】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|第12页/共12页∴①ab+ac＞0；正确；②﹣a﹣b+c＞0；正确；③a|a|+b|c|+c|c|＞1，故原结论错误；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；正确；故正确结论有①②④共3个．故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•昂昂溪区期中）在711，﹣（﹣1），3.14，﹣|﹣8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（-13）3，0中有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，负数有t个，则m﹣n﹣k+t＝ 7 ．【分析】根据有理数的定义和分类，分别求出m、n、k、t的值是多少，再应用代入法，求出m﹣n﹣k+t的值是多少即可．【答案】解：在711，﹣（﹣1），3.14，﹣|﹣8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（-13）3，0中，有理数有8个：711，﹣（﹣1），3.14，﹣|﹣8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（-13）3，0，自然数有2个：﹣（﹣1），0，分数有3个：711，3.14，﹣（-13）3，负数有4个：﹣|﹣8﹣22|，﹣3，﹣32，﹣（-13）3，∴m﹣n﹣k+t＝8﹣2﹣3+4＝7故答案为：7．【点睛】此题主要考查了有理数的分类，以及有理数的乘方、有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚有理数的定义和分类．12．（3分）（2020春•闵行区校级期中）近似数6.50×105精确到 千 位．【分析】找出最后一位上的数字所在的数位即可得出答案．【答案】解：6.50×105是精确到千位；第12页/共12页故答案为：千．【点睛】此题考查了近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．13．（3分）（2019秋•建湖县期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，则a+2b的值是 ﹣2或2 ．【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【答案】解：∵|a|＝6，b2＝16，∴a＝±6，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，则a+2b＝﹣2或2，故答案为：﹣2或2．【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．14．（3分）（2019秋•建湖县期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是 56 ．【分析】把x＝﹣2代入程序中的解，根据结果与9比较大小，确定出最后输出的结果即可．【答案】解：把x＝﹣2代入程序得：（﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9，把x＝﹣4代入程序得：（﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9，把x＝8代入程序得：82﹣8＝64﹣8＝56＞9，则最后输出的结果是56，故答案为：56【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2019春•福清市期中）如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是 ﹣2+π ．第12页/共12页【分析】直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点A运动到了A'的位置，说明AA'之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出A'所表示的数．【答案】解：由题AA'之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长∴AA'＝πd＝π∵A所表示的数为﹣2∴A'所表示的数为π﹣2答：点A'对应的数是π﹣2．【点睛】本题考查数轴和圆的基础知识，圆在数轴上滚动一周的过程中，圆上一点A运动到了A'的位置相当于AA'之间的距离为圆的周长这一点是解题关键．16．（3分）（2019秋•沈河区校级期中）对于两个有理数a，b，定义一种新的运算：a⊕b＝2a﹣b．例如：3a⊕5b＝2×3a﹣5b＝6a﹣5b．若a⊕b＝﹣1，则b⊕4a＝ 2 ．【分析】根据a⊕b＝2a﹣b，a⊕b＝﹣1，可以求得b⊕4a的值，本题得以解决．【答案】解：∵a⊕b＝2a﹣b，a⊕b＝﹣1，∴2a﹣b＝﹣1，∴b⊕4a＝2b﹣4a＝﹣2（2a﹣b）＝﹣2×（﹣1）＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•宿豫区期中）简便运算：（1）0.125-537+3.6-18-47；（2）(-993132)×16．第12页/共12页【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【答案】解：（1）0.125-537+3.6-18-47=18-387+185-18-47＝（18-18）+（-387-47）+185＝0+（﹣6）+185=-125；（2）(-993132)×16＝（﹣100+132）×16＝﹣1600+0.5＝﹣1599.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）（2019秋•武城县期中）计算（1）[2﹣5×（-12）2]÷（-14）；（2）[212-（38+16-34）×24]÷5×（﹣1）2009．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【答案】解：（1）[2﹣5×（-12）2]÷（-14）＝（2﹣5×14）×（﹣4）＝﹣8+5＝﹣3；（2）[212-（38+16-34）×24]÷5×（﹣1）2009．＝（52-9﹣4+18）×15×（﹣1）第12页/共12页=152×15×（﹣1）=-32．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．（8分）（2019秋•恩阳区期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2+（﹣cd）3的值．【分析】首先根据题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝1，然后再代入计算即可．【答案】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵x是最小的正整数，∴x＝1，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2+（﹣cd）3，＝1﹣1+0﹣1，＝﹣1．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握相反数和为零，倒数积为1．20．（8分）（2019秋•袁州区校级期中）若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b ＜ 0，b﹣c ＞ 0；（3）化简：2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）根据有理数的加减法法则判断即可；（3）利用绝对值的代数意义化简即可；【答案】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜c＜b；（2）∵a＜c＜0＜b，且|b|＜|a|，第12页/共12页∴a+b＜0，b﹣c＞0，故答案为：＜；＞；（3）∵a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，∴2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b+b﹣c﹣c+a＝0．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的混合运算，正确去绝对值是解题关键．21．（10分）（2019秋•淅川县期中）某自行车厂计划平均每天生产30辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/辆+6﹣1﹣4+13﹣10+15﹣8（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产目行车辆．（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖20元；少生产一辆扣25元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（4）若将（3）间中的“实行每天计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）用300加上增减的﹣10即可；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解；（4）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算，再比较大小即可求解．【答案】解：（1）该厂星期五生产自行车300﹣10＝290（辆）．答：该厂星期五生产自行车辆290辆；（2）该厂本周实际生产自行车300×7+（+6）+（﹣1）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+15）+（﹣8）＝2100+11＝2111（辆）．第12页/共12页答：该厂本周实际生产自行车辆2111辆；（3）2111×60+（6+13+15）×20+（﹣1﹣4﹣10﹣8）×25＝126765（元）．故该厂工人这一周的工资总额是126765元．（4）实行每周计件工资制的工资为2111×60+11×20＝126660+220＝126880＞126756．故按周计件工资制的一周工资较高．【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．22．（10分）（2019秋•滦州市期中）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，|AB|表示A，B两点之间的距离．当A、B两点中有一点在原点时（假设A在原点），如图①，|AB|＝|OB|＝|b|＝b＝|a﹣b|；当A、B两点都在原点右侧时，如图②，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；当A、B两点都在原点左侧时，如图③，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；当AB两点在原点两侧时，如图④，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝﹣a+（﹣b）＝|a﹣b|；请根据上述结论，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点问距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点间距离是 3 ，数轴上表示﹣1和3的两点问距离 4 ．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离可表示为 |x+1| ，若|AB|＝2，则x的值为 1或﹣3 ．（3）当|x+2|+|x﹣1|取最小值时，请写出所有符合条件的x的整数值 ﹣2，﹣1，0，1 ．【分析】根据数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|即可求出答案．【答案】解：（1）数轴上表示2和5的两点问距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点间距离是3，数轴上表示﹣1和3的两点问距离4．故答案为：3；3；4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|，第12页/共12页|AB|＝2，则|x+1|＝2，故x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）若|x+2|+|x﹣1||取最小值，那么表示x的点在﹣2和1之间的线段上，所以﹣2≤x≤1；所以所有符合条件的x的整数值﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣2，﹣1，0，1【点睛】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．第12页/共12页
