专题1.4走进图形世界单元考点题型举一反三讲练【苏科版】【考点1认识立体图形】【方法点拨】解认识各类立体图形，在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．【例1】（2019秋•莱西市期中）下列说法错误的是（ ）A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由两个平面和一个曲面围成【分析】要根据各种几何体的特点进行判断．【答案】解：A、长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．【变式1-1】（2019秋•雁塔区校级月考）下列几何体中，棱柱的个数为（ ）第24页/共24页A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据棱柱的定义，可得答案．【答案】解：①是正方体，②是长方体（四棱柱），⑤是六棱柱，⑥是三棱柱，以上这四个都是棱柱；其它三个分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，注意倒数第三个是棱锥不是棱柱．【变式1-2】（2019秋•未央区校级月考）几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【答案】解：棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．【变式1-3】（2019秋•茂名期中）下列说法中，正确的个数是（ ）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．【答案】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤正棱柱的侧面一定是长方形，正确；∴正确有①②④⑤共4个．故选：C．第24页/共24页【点睛】本题主要考查了常见的几何体，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．【考点2点、线、面、体】【方法点拨】点：在几何体中，线与线相交的地方是点．它是组成图形最基本的元素，一切图形都是由点组成的，如天上的星星、世界地图上的城市等等都给我们以点的形象． 线：面与面相交的地方形成线．点动成线，线分为直线和曲线两种．如长方体的6个面相交成的12条棱是直线，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲线． 面：包围着体的是面．面有平的面和曲的面之分，如长方体由6个平面组成，圆柱（锥）的侧面是曲面．要得到一个与几何体有关的平面，常采用展开的方法或从不同的方向看，即视图． 体：几何体简称体．由面围成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成．我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体．【例2】（2019秋•茂名期中）笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（ ）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【答案】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选：A．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．【变式2-1】（2019秋•邗江区校级月考）下面现象说明“线动成面”的是（ ）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．【变式2-2】（2019•岳池县期中）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可第24页/共24页能是（ ）A．B．C．D．【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【答案】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：C．【点睛】本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．【变式2-3】（2019秋•合肥市校级期中）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形第24页/共24页成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．【答案】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是掌握平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．【考点3旋转平面图形】【方法点拨】旋转平面图形，可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一条直线旋转而成．【例3】（2019秋•台儿庄区期中）如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（ ）A．B．C．D．【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可．【答案】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．【变式3-1】（2019秋•九江期中）下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到如图的图形的是（ ）第24页/共24页A．B．C．D．【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．【答案】解：A、旋转一周为球体，故本选项错误；B、旋转一周为同底的两个圆锥的复合体，故本选项错误；C、旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确；D、旋转一周为同底的一个圆锥与圆柱的复合体，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．【变式3-2】（2019秋•平川区校级期中）如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可．【答案】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱．故选：D．【点睛】本题考查线动成面的知识，属于基础题，注意掌握线动成面的概念．【变式3-3】（2020春•武邑县校级月考）已知柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）第24页/共24页A．πr2hB．2πr2hC．3πr2hD．4πr2h【分析】根据柱体的体积V＝S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【答案】解：∵柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2﹣πr2＝3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解决问题的关键．【考点4几何体的展开图】【方法点拨】（1）展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体．（2）展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱．当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱．若展开图全是三角形（4个）时，一定是三棱锥．（3）展开图中含有圆和长方形时，一般考虑圆柱．（4）展开图中含有扇形时，考虑圆锥．（5）不是所有的立体图形都有平面展开图，如球体就不能展开．【例4】（2019•雁塔区校级期中）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（ ）A．B．C．D．【分析】由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆．【答案】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形．故选：D．第24页/共24页【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．【变式4-1】（2019秋•集贤县期中）下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据个图形的特点判断可围成的几何体，再作答．【答案】解：A能围成三棱锥，C能围成三棱柱，D能围成四棱柱，只有B两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱．故选：B．【点睛】熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键．【变式4-2】（2019秋•沈河区校级期中）如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（ ）个．A．5B．4C．3D．2【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．【答案】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体，而①不是正方体的展开图，④拼成的图形是有两面重合，故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是②③⑤⑥．故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．【变式4-3】（2019秋•罗湖区校级期中）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（ ）种画法．第24页/共24页A．2B．3C．4D．5【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可．【答案】解：如图所示，共有4种画法．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键．【考点5正方体的相对面】【例5】（2019秋•城固县期中）如图，是一个正方体骰子的表面展开图，将其折叠成正方体骰子（点数朝外），如果1点在上面，3点在左面，在前面的点数为（ ）A．2B．4C．5D．6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面．【答案】解：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，如果1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，2点在前面；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【变式5-1】（2019秋•碑林区校级月考）如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（ ）第24页/共24页A．B．C．D．【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵相对面上的两数之和为7，∴3与4相对，5与2相对，6与1相对观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【变式5-2】（2019秋•碑林区校级月考）如图所示是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（ ）A．1和9B．1和10C．1和12D．1和8【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，1与13重合、2与4重合、5与7重合、10与12重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时8与2、4的重合点重合，9与1、13的重合点重合．【答案】解：当把这个平面图形折成正方体时，与13重合的数字是1、9；故选：A．【点睛】本题是考查正方体的展开图，训练学生观察和空间想象的能力．【变式5-3】（2019秋•临淄区期中）如图，四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A，B，C，D，E，F，则C，A，E的对面字母分别是（标注的三个面是前面、上面、右面）（ ）第24页/共24页A．F，B，DB．D，F，BC．B，F，DD．B，D，F【分析】根据与E相邻的面为A、C、D、F可知E与B相对，根据与F相邻的面有B、C、D、E可知F与A相对，然后判断出C、D相对，从而得解．【答案】解：由图可知，与E相邻的面为A、C、D、F，所以E与B相对，与F相邻的面有B、C、D、E，所以F与A相对，所以C、D相对，所以C、A、E的对面字母分别是D、F、B．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，观察图象，确定出相邻的四个面上的字母是解题的关键．【考点6截一个几何体】【方法点拨】截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．【例6】（2019秋•太原期中）如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（ ）A．B．C．D．第24页/共24页【分析】观察截面的图形，即可得出答案．【答案】解：A、截面是三角形，故这个选项符合题意；B、截面是圆，故这个选项不符合题意；C、截面是五边形，故这个选项不符合题意；D、截面是长方形，故这个选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．【变式6-1】（2019秋•历下区期中）用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【答案】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．【变式6-2】（2019秋•泾源县校级期中）下列语句中错误的是（ ）A．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形B．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形C．正方体的截面不可能出现七边形D．正方体的截面可能是梯形【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．【答案】解：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形（包括长方形、梯形），五边形，六边形，不可能为七边形，故A、C、D正确；长方体的截面可能是正方形，故B错误．故选：B．【点睛】题主要考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．第24页/共24页【变式6-3】（2019秋•淮北市校级期中）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【答案】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．【点睛】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【考点7从不同方向看立体图形】【例7】（2019秋•越秀区期中）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【分析】从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．【答案】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：第24页/共24页故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．【变式7-1】（2019秋•青川县期末）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为（ ）A．B．C．D．【分析】结合俯视图及小正方体的分布情况，依据主视图的定义求解可得．【答案】解：由俯视图知该几何体的主视图共三列，第1列有4个正方形、第2列有3个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．【变式7-2】（2019•江阴市校级期中）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【答案】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；第24页/共24页D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【变式7-3】（2019秋•高新区校级月考）从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形．由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这个几何体从左面看得到的图形不可能是（ ）A．B．C．D．【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合所给左视图看正方体的个数找到不大于8个的左视图即可．【答案】解：∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体，A、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有5+4+2＝11个正方体，可能是这种情况，不符合题意；B、由主视图和左视图可得第二层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+2+1＝8个正方体，不可能是这种情况，符合题意；C、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+4+1＝10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；D、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有5+4+1＝10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；故选：B．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；易错点是应理解组成组合几何体的正方体的个数应大于8．第24页/共24页【考点8组合正方体的个数问题】【方法点拨】这类题目的解题思路如下：先根据从正面和从左面看到的图形，在从上看到的图形的每个小正方形的相应位置上的小正方体的个数，然后求出它们的和，即是组成这个几何体的小正方体的个数.确定每个位置上的小正方的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴.【例8】（2019秋•温州校级期中）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）A．7B．6C．5D．4【分析】根据三视图的知识，该几何体共有两列两行组成，底面有4个正方体，第二层有1个．【答案】解：综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1＝4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，故选C．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．【变式8-1】（2019秋•庐江县校级月考）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的图形如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A．8B．7C．6D．5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【答案】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7，故选：B．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．第24页/共24页【变式8-2】（2019秋•常熟市期中）如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】由已知中的几何体的三视图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有五摞小正方体组成，然后我们根据正视图和侧视图，分别推算每摞小正方体的个数，即可得到答案．【答案】解：由已知中的俯视图，我们可得：该立体图形共有五摞小正方体组成，由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．【变式8-3】（2019秋•东莞市期中）在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱第24页/共24页【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可．【答案】解：由俯视图可得最底层有7个，由正视图和左视图可得第二层有2个，第三层有1个箱，共有：7+2+1＝10（个）；答：这堆正方体货箱共有10个．故选：B．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．【考点9组合正方体的最多最少个数问题】【方法点拨】这类题目的解题思路如下：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．【例9】（2019秋•武侯区校级月考）如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】由俯视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可．【答案】解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1＝6个．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．【变式9-1】（2019秋•薛城区期末）用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（ ）第24页/共24页A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【答案】解：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．故选：C．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．【变式9-2】（2019秋•市中区校级月考）学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有（ ）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【分析】由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，进而求出答案，做出选择．【答案】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，第24页/共24页求出至多有9盒，故选：C．【点睛】考查组合体的三视图的画法，从正面看、左面看，上面看到的形状就是主视图、左视图、俯视图，从俯视图上标上该位置摆放的数量是常用的方法．【变式9-3】（2019秋•市南区期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（ ）A．8种B．7种C．6种D．5种【分析】由主视图和俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题【答案】解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，∴该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．【考点10画组合正方体的三视图】【例10】（2019秋•永登县期中）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它从正面、从左面看到的形状图．第24页/共24页【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图．【答案】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了作三视图，正确想象出立体图形的形状是解题关键．【变式10-1】（2019秋•环翠区期中）（1）用6个小正方体搭成的立体图形如图1所示，请你画出从它的正面、左面和上面看到的形状图．（2）如图2，这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的从正面、左面看到的形状图．【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3列，左边一列是2个正方形，中间一个正方形，右边一列是2个正方形；从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；从上面看到的图形是3列，分别是2，1，1个正方形；据此即可画图．（2）分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图．【答案】解：（1）如图1所示：第24页/共24页；（2）如图2所示：．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，正确想象出立体图形的形状是解题关键．【变式10-2】（2019秋•鄄城县期中）在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三个方向看到的图形．（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；（2）观察图形即可解决问题；【答案】解：（1）这个几何体的三个方向看到的图形如图所示；第24页/共24页（2）在所有的小正方体中，只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共一个；有两个面是黄色的应该是第一列底层最后那个和第二列最后面那个，共两个；只有三个面是黄色的应该是第一列第二层最后面那个，第二列最后＝前面那个，第三列最底层那个，共3个；故答案为1，2，3．【点睛】本题考查三视图、认识立体图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【变式10-3】（2019秋•和平区校级月考）如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．（1）请在网格内画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）如图1，是小明用9个棱长为lcm的小立方块积木搭成的几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭建一个几何体使小亮所搭建的几何体恰好可以和小明所搭建的几何体拼成一个大的正方体（即拼大正方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：①小亮至少还需要 个小正方体；②上面①中小亮所搭几何体的表面积为 cm2．【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；（2）①根据题意画出俯视图即可解问题；②根据三视图的定义画出图形即可，求出6个方向的表面积即可．【答案】解：（1）如图所示：第24页/共24页（2）①图中给了9个立方块，最小的正方体需要27块，27﹣9＝18，②表面积＝（9+9+8）×2+4＝56．故答案为：18；56．【点睛】本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第24页/共24页
