4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式\n-2-知识梳理双基自测2311.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=.1tanα\n-3-知识梳理双基自测2312.三角函数的诱导公式-sinα-sinαsinαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαtanα-tanα-tanα\n-4-知识梳理双基自测2313.特殊角的三角函数值01010-101\n2-5-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)对任意的角α,β,都有sin2α+cos2β=1.()(3)sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角.()××××\n-6-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-7-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-8-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-9-知识梳理双基自测234155.已知tanθ=2,则sinθcosθ=.答案解析解析关闭答案解析关闭\n-10-考点1考点2考点3例1已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.(1)求tanα的值;思考同角三角函数基本关系式有哪些用途?\n-11-考点1考点2考点3\n-12-考点1考点2考点32.“1”的灵活代换:1=cos2α+sin2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=tan.3.关于sinα,cosα的齐次式,往往化为关于tanα的式子.\n-13-考点1考点2考点3C\n-14-考点1考点2考点3\n-15-考点1考点2考点3例2已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,且θ∈(0,2π).(2)求m的值;(3)求方程的两根及此时θ的值.思考sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα这三个式子之间有怎样的关系?\n-16-考点1考点2考点3\n-17-考点1考点2考点32.利用上述关系,对于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα这三个式子,可以知一求二.\n-18-考点1考点2考点3AC\n-19-考点1考点2考点3\n-20-考点1考点2考点3\n-21-考点1考点2考点3\n-22-考点1考点2考点3考向一利用诱导公式化简三角函数式例3(1)sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)=.1\n-23-考点1考点2考点3解析:(1)原式=-sin1200°·cos1290°-cos1020°sin1050°=-sin(3×360°+120°)cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)sin(2×360°+330°)=-sin120°cos210°-cos300°sin330°=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(360°-60°)sin(360°-30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°\n-24-考点1考点2考点3\n-25-考点1考点2考点3思考观察题目中的两角之间有什么关系?当所给两角互补或互余时,怎样简化解题过程?考向二利用诱导公式求值\n-26-考点1考点2考点3\n-27-考点1考点2考点3解题心得1.利用诱导公式化简三角函数的基本思路:(1)分析结构特点,选择恰当公式化大角为小角;(2)利用公式化成单角三角函数;(3)整理得最简形式.2.化简要求:(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3.用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体\n-28-考点1考点2考点3A.{1,-1,2,-2}B.{-1,1}C.{2,-2}D.{1,-1,0,2,-2}(2)sin600°+tan240°的值等于.C\n-29-考点1考点2考点3
