1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第16讲角、相交线与平行线目录\n数据链接真题试做命题点1垂线及性质命题点2量角器的使用命题点3角度的计算命题点4平行线的性质及判定\n垂线及性质命题点11.（2021·河北，1）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A.aB.bC.cD.d返回子目录A数据链接真题试做1\n2.（2021·河北，12）如图，直线l，m相交于点O.点为这两直线外一点，且OP＝2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（）A.0B.5C.6D.7返回子目录B\n3.（2020·河北，1）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条返回子目录D4.（2020·河北，12）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是（）A.从点P向北偏西45°走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45°C.公路l的走向是北偏东45°D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达lA\n量角器的使用命题点2返回子目录5.(2017·河北,3)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是()C\n角度的计算命题点3返回子目录6.(2018·河北,11)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()AA.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°\n返回子目录7.(2011·河北,2)如图,∠1＋∠2等于()BA.60°B.90°C.110°D.180°8.(2021·河北,18)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应(填“增加”或“减少”)度.减少10\n平行线的性质及判定命题点4返回子目录9.(2019·河北,7)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交※于点F,则∠BEC=◎＋∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲,故AB∥CD(@相等,两直线平行).则回答正确的是()CA.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB\n返回子目录10.(2015·河北,8)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD等于()CA.120°B.130°C.140°D.150°\n数据聚焦考点梳理考点1线段与直线考点2角及角平分线考点3相交线、垂线及其性质考点4平行线的性质与判定\n线段与直线考点1返回子目录1.线段(1)基本事实:两点的所有连线中,线段最短.(2)线段的和与差:如图1,已知两条线段a和b,且a＞b,在直线l上画线段AB＝a,BC＝b,则线段AC就是线段a与b的和,即AC＝①.图1a＋b数据聚集考点梳理2\n返回子目录(3)线段的中点:如图3,线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB,那么点M就叫做线段AB的中点,此时有②＝MB=AB,AB=2AM=2MB.如图2,在直线l上画线段AB＝a,在AB上画线段AD＝b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB＝a－b.AM图3图2\n返回子目录【规律总结】(1)若经过平面上n个点中的任意两点画直线,同最多可以画条;(2)若一条直线上有几个点,则线段的总数为条(n≥2,且为整数);(3)在角的内部从角的顶点引n条射线,则可以得到个角.2.直线(1)基本事实:经过两点有且只有一条直线.(2)直线没有端点,无法测量.\n角及角平分线考点2返回子目录1.角一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所形成的图形叫做角.如图,记作∠AOB,读作“角AOB”.2.角的分类与角度关系(1)分类:分类锐角直角钝角平角周角度数大于0°小于90°③大于90°小于180°④360°90°180°\n返回子目录(2)周角、平角、直角之间的关系:1周角=2平角=4直角=360°,1平角=2直角=180°,1直角=90°.(3)度、分、秒的换算:1°=60',1'=60″,1'=°,1″='.3.余角、补角(1)余角.定义:如果两个角的和为⑤,那么这两个角互为余角.性质:同角(等角)的余角相等.90°\n返回子目录(2)补角.定义:如果两个角的和为⑥,那么这两个角互为补角.性质:同角(等角)的补角相等.4.角平分线的定义及其性质定理(1)定义:以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做该角的平分线.如图,已知OC平分∠AOB,则∠AOC=⑦=∠AOB.∠BOC180°\n返回子目录(2)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,已知OC平分∠AOB,点P在OC上,且PM⊥OA,PN⊥OB,则PM=⑧.PN(3)角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,到角的两边的距离相等的点在⑨.角平分线上\n相交线、垂线及其性质考点3返回子目录(1)对顶角:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.如右图，∠1与∠3，∠2与∠4分别互为对顶角.对顶角⑩.(2)邻补角:两个角有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线.如右图,∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4分别互为邻补角.邻补角的和为.1.两相交直线所成的角相等180°\n返回子目录(4)线段垂直平分线:定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离.2.垂线及其性质(1)定义:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.(2)基本事实:在同一平面内,经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)性质:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段.最短逆定理:到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的.相等垂直平分线上\n返回子目录(1)同位角:∠1与,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.(2)内错角:∠2与,∠3与∠5.(3)同旁内角:∠3与∠8,∠2与.3.三线八角(如图)∠5∠8∠5\n平行线的性质与判定考点4返回子目录(1)对顶角:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.如右图，∠1与∠3，∠2与∠4分别互为对顶角.对顶角⑩.(2)邻补角:两个角有一个公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线.如右图,∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠3与∠4分别互为邻补角.邻补角的和为.1.两相交直线所成的角相等180°\n返回子目录5.判定(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)平行于同一条直线的两条直线平行;(5)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.\n数据剖析题型突破考向1线段与直线考向2角的度量考向3相交线、垂线及其性质考向4平行线的判定及性质\n线段与直线（5年考0次）考向1A.A点B.B点C.C点D.D点返回子目录1.(2021·河北模拟)在小河旁有一村庄,现要建一码头,为使该村村民运送货物过河最方便,则码头应建在（）C数据剖析题型突破3\n返回子目录2.(2021·河北模拟)如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行直线,桥要与河岸垂直)()D\n返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,图中直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货运中转站,要求它到三条公路的距离相等,则选择的地址有()AA.4处B.3处C.2处D.1处\n返回子目录4.(2021·邢台模拟)如图,有两种说法:①线段AB的长是点A到点B的距离;②线段AB的长是直线l1,l2之间的距离.关于这两种说法,正确的是()BA.①正确,②错误B.①正确,②正确C.①错误,②正确D.①错误,②错误\n返回子目录5.(2021·河北预测)如图,直线l代表一条河,P,Q两地相距8千米,P,Q两地到l的距离分别为2千米、5千米,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水.现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是()B\n返回子目录在直线上求一点P,使其到直线同侧两点之间的距离和最小,一般先作其中一点关于直线的对称点,再连接所作对称点与另一点的连线,与直线相交的点即为所求的点P.\n返回子目录6.(2021·原创题)如图,线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长.解:∵AD=6cm,AC=BD=4cm,∴BC=AC+BD-AD=4+4-6=2(cm).∴AB+CD=AD-BC=6-2=4(cm).又∵E,F分别是线段AB,CD的中点,∴EB=AB,CF=CD,∴EB+CF=AB+CD=(AB+CD)=2(cm).∴EF=EB+BC+CF=2+2=4(cm).答:线段EF的长为4cm.\n角的度量（5年考2次）考向2返回子目录1.(2021·石家庄模拟)下面四幅图中,用量角器测得∠AOB的度数是40°的图是()A\n返回子目录2.(2021·河北模拟)如图,小丽从A处沿北偏东45°方向向D处行走,小华从B处先沿正北方向行走到C处,再沿和AD平行的路线向E处行走,则∠ECB的度数为()DA.45°B.60°C.120°D.135°\n返回子目录3.(2021·河北模拟)如图,已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行,同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行,速度与甲轮船的速度相同.若经过一段时间后,两艘轮船恰好相遇,则轮船乙的航行方向为()A.北偏西40°B.北偏东40°C.北偏西35°D.北偏东35°D\n返回子目录4.(2021·河北模拟)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是()AA.40°B.50°C.130°D.140°\n返回子目录5.(2021·唐山模拟)如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上,那么从B地测得C地在B地的()DA.南偏西43°B.南偏东43°C.北偏东47°D.北偏西47°\n返回子目录6.(2021·石家庄裕华区模拟)如图,在6×4的小正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C,D,E均在格点上,则∠ABC－∠DCE等于()C30°B.42°C.45°D.50°已知一个角,可以直接计算出这个角的余角和补角；已知一个角的余角和它的补角之间的关系,可以设未知数建立方程解答.\n相交线、垂线及其性质（5年考2次）考向3返回子目录1.(2021·河北一模)甲、乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时,第一步两位同学都以点C为圆心,适当长度为半径画弧,交直线l于D,E两点(如图)；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线,乙同学作DE的中垂线.则下列说法正确的是()CA.只有甲的画法正确B.只有乙的画法正确C.甲、乙的画法都正确D.甲、乙的画法都不正确\n返回子目录2.(2021·河北模拟)如图,直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,∠1=130°,∠2=60°,若要使直线a∥b,则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转()AA.10°B.20°C.60°D.130°\n返回子目录3.(2021·石家庄裕华区模拟)如图,沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测得AB=5m,AC=7m,则点A到DE的距离可能为()A.4mB.5mC.6mD.7mA\n返回子目录4.(2021·张家口二模)如图,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,∠1=26°,则∠2的度数是()BA.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对\n返回子目录5.(2021·石家庄42中二模)已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,则点M一定在()A.∠A的平分线上B.AC边的高上C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上A\n返回子目录6.(2021·唐山丰润区模拟)如图,点E是直线CA上一点,∠FEA=40°,射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB等于()A.10°B.20°C.30°D.40°B在两条直线相交的条件下求角,往往会利用对顶角相等、邻补角互补的性质；有垂直这一条件时,往往会用到互余两个角之和为90°这一数量关系和垂直线段最短的性质.\n平行线的判定及性质（5年考2次）考向4返回子目录1.(2021·石家庄43中一模)如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()CA.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°\n返回子目录2.(2021·河北模拟)光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的,若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2等于()BA.61°B.58°C.48°D.41°\n返回子目录3.(2021·聊城中考)如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=130°,∠BCE=55°,则∠CEF的度数为()A.95°B.105°C.110°D.115°B\n返回子目录4.(2021·河北模拟)将一副三角板(∠A=30°)按如图所示的方式摆放,若AB∥EF,则∠1等于()CA.75°B.90°C.105°D.115°\n返回子目录5.(2021·河北预测)如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点G,H,∠CHG的平分线HM交AB于点M,若∠EGB=50°,则∠GMH的度数为()A.50°B.55°C.60°D.65°D\n返回子目录6.(2021·唐山模拟)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.解:∵AB∥CD,∠1=54°,∴∠ABC=∠1=54°.∵BC平分∠ABD,∴∠DBC=∠ABC=54°,∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°＋54°=108°.∵∠ABD＋∠CDB=180°,∴∠CDB=180°－∠ABD=72°.∵∠2=∠CDB,∴∠2=72°.\n返回子目录7.(2021·原创题)如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在直线l3上,且不和点A,B重合.(1)当点P在A,B两点之间运动时,问∠1,∠2,∠3之间的数量关系,请说明理由；(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系.(直接写出结论即可)\n返回子目录(2)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.理由:如图2,当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥PQ,∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,∴∠1-∠2=∠3.当点P在上侧时,同理可得∠2-∠1=∠3.解:(1)∠1+∠2=∠3；理由:如图1,过点P作l1的平行线PQ,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥PQ,∴∠1=∠4,∠2=∠5.∵∠4+∠5=∠3,∴∠1+∠2=∠3.\n返回子目录解决利用平行线性质求角度问题时,首先通过平行线,寻找同位角、内错角、同旁内角,然后结合平行线的性质进行求解.若涉及三角形、四边形,需考虑三角形内角和、四边形内角和等知识.
