1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第20讲锐角三角函数及解直角三角形目录\n数据链接真题试做命题点1仰角与俯角命题点2解直角三角形的实际应用\n仰角与俯角命题点1返回子目录数据链接真题试做11.(2019·河北,3)如图,从点C观测点D的仰角是()A.∠DABB.∠DCEC.∠DCAD.∠ADCB\n解直角三角形的实际应用命题点2返回子目录2.(2015·河北,9)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是()D\n数据聚焦考点梳理考点1锐角三角函数考点2解直角三角形考点3解直角三角形的应用\n锐角三角函数考点1返回子目录1.锐角三角函数的定义数据聚集考点梳理2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则有:∠A的正弦:sinA=①;∠A的余弦:cosA=②;∠A的正切:tanA=.\n返回子目录【规律总结】在运用三角函数的定义建立方程时,选好三角函数是关键.选择三角函数的一般规律是:“有斜用弦(正弦、余弦),无斜用切(正切)”.2.特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°图形sinα③cosα④tanα⑤1\n解直角三角形考点2返回子目录180°已知条件图形解法一条直角边和一个锐角(a,∠A)∠B=90°-∠A,c=,b=(或b=)已知斜边和一个锐角(c,∠A)∠B=90°-∠A,a=c·sinA,b=c·cosA(或b=)已知两条直角边(a,b)c=,由tanA=求∠A,∠B=90°-∠A已知斜边和一条直角边(c,a)b=,由sinA=求∠A,∠B=90°-∠A\n解直角三角形的应用考点3返回子目录仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角.如图①坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示,坡面与水平面的夹角α叫坡角.i=tanα=.如图②方位角指正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角,叫做方位角,如图③,A点位于O点的⑥方向,B点位于O点的⑦方向,C点位于O点的⑧方向(或西北方向)北偏东30°南偏东60°北偏西45°\n返回子目录图例续表【规律总结】解直角三角形的方法:(1)当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;(2)解实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都要添加适当的辅助线,将问题转化为直角三角形中的边角来计算.\n数据剖析题型突破考向1锐角三角函数及应用考向2解直角三角形的应用\n锐角三角函数及应用（5年考1次）考向1返回子目录数据剖析题型突破31.(2021·衡水模拟)如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是()A.sinA的值越大,梯子越陡B.cosA的值越大,梯子越陡C.tanA的值越小,梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关A\n返回子目录2.(2021·宜昌中考)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为()A.B.C.D.3.(2021·邯郸模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4,cosA=,则BD的长度为()A.B.C.D.4BC\n返回子目录4.(2021·河北二模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BC=1,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD,利用此图解释的三角函数值中错误的是()A.tan30°=B.tan60°=C.tan15°=1+D.tan75°=2+5.(2021·河北模拟)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,∠B=30°,∠C=45°,BE=,则CD的长是()A.1B.C.D.2CB\n返回子目录6.(2021·河北预测)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=,点D在BC上,且BD=AD.(1)求AC的长;(2)求cos∠ADC的值.解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC＝8,tanB＝,可得tanB=,则AC=BC·tanB=8×=4.(2)设AD=x,则BD=x,CD=8-x,由勾股定理,得(8-x)2+42=x2,解得x=5.故cos∠ADC==.\n返回子目录求一个锐角的三角函数值的一般方法:利用图中的直角三角形或构造一个直角三角形,使该锐角是这个直角三角形的一个锐角,然后利用三角函数的定义求解.\n解直角三角形的应用（5年考1次）考向2返回子目录1.(2021·河北九市联考)某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°,即∠BAC=45°(如图所示),测量队在山坡上前进600米到D处,即AD=600米,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山高为()(精确到1米,=1.732)A.585米B.1014米C.805米D.820米C\n返回子目录2.(2021·石家庄质量检测)如图,一艘客轮从小岛A沿东北方向航行,同时一艘补给船从小岛A正东方向相距(100+100)海里的港口B出发,沿北偏西60°方向航行,与客轮同时到达C处给客轮进行补给,则客轮与补给船的速度之比为()A.∶2B.∶1C.∶2D.∶1A\n返回子目录3.(2021·保定一模)如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角∠AMC=30°,窗户的高在教室地面上的影长MN=2米,窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米(点M,N,C在同一直线上),则窗户的高AB为()A.米B.3米C.2米D.1.5米C\n返回子目录C4.(2021·杭州中考)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠DCF=x,则点A到OC的距离等于()A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx\n返回子目录5.(2021·河北预测)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:≈1.7,≈1.4)\n返回子目录解:如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ADC和Rt△BCD中,∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,∴CD=320公里,AD=320公里,∴BD=CD=320公里,BC=320公里,∴AC+BC=640+320≈1088(公里),∴AB=AD+BD=320+320≈864(公里),∴1088-864=224(公里).答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.\n返回子目录解直角三角形的方法:(1)当所求元素不在直角三角形中时,应作辅助线构造直角三角形,或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素;(2)解决实际问题的关键是构造几何模型,大多数问题都需要添加适当的辅助线,将问题转化为解直角三角形的问题.
