山东省2022届高三理科数学备考之2022届名校解析试题精选分类汇编3：三角函数一、选择题．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知,满足,则的最大值是（ ）A．B．C．D．【答案】B由,得,因为,所以.所以,当且仅当,即,时,取等号,所以的最大值是,所以选B．．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）定义,若函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（ ）A．B．C．D．【答案】A由定义可知,,将的图象向右平移个单位得到,由得对称轴为,当时,对称轴为,选（ ）A．．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）关于函数的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;P3:单调递增区间为[],;P433:图象的对称中心为(),.其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】因为,所以最大值为,所以P1错误.将的图象向右平移个单位后得到,所以P2错误.由,解得增区间为,即,所以正确.由,得,所以此时的对称中心为,所以正确,所以选B．．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）一已知倾斜角为的直线与直线平行,则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线的斜率为,即直线的斜率为,所以,选B．．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）设向量,若,则等于（ ）A．B．C．D．3【答案】B【解析】因为,所以,即.所以,选B．．（山东省青岛市2022届高三第一次模拟考试理科数学）下列函数中周期为且为偶函数的是（ ）A．B．C．D．33【答案】A为偶函数,且周期是,所以选（ ）A．．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数上的图象大致为【答案】C函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B．当时,,所以排除D,选C．．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（ ）A．）已知则等于（ ）A．7B．C．D．【答案】B【解析】因为所以,即.所以,选B．．（山东省滨州市2022届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）函数(其中>0,<的图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象（ ）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C由图象可知,,即,所以,所以33,又,所以,即,又<,所以,即.因为,所以只需将的图象向右平移个单位长度,即可得到的图象,选C．．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当时,函数取得最小值,则函数是（ ）A．奇函数且图像关于点对称B．偶函数且图像关于点对称C．奇函数且图像关于直线对称D．偶函数且图像关于点对称【答案】C当时,函数取得最小值,即,即,所以,所以,所以函数为奇函数且图像关于直线对称,选C．．（山东省烟台市2022届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数,若,则的值为（ ）A．B．C．D．(其中k∈Z)【答案】C由,得,即,所以,所以,即,选C．．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为.33【答案】C,即,所以,为偶函数,图象关于轴对称,所以排除A,B．当,得或,即函数过原点,所以选C．．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,内角（ ）A．B．C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由得,,所以,所以,即三角形为钝角三角形,选（ ）A．．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）函数的图象沿x轴向右平移a个单位,所得图象关于y轴对称,则a的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】D,函数向右平移个单位得到函数为,要使函数的图象关于y轴对称,则有,即,所以当时,得的最下值为,选D．．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象33（ ）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图象可知,,即周期,所以,所以函数为.又,即,所以,即,因为,所以当时,,所以.,所以只需将的图象向右平移,即可得到的图象,所以选（ ）A．．（山东省济南市2022届高三上学期期末考试理科数学）将函数的图象向右平移个单位后,所得的图象对应的解析式为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位得到,选D．．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于（ ）A．B．C．D．33【答案】C由得,即,所以,又,所以,即,所以,即,选C．．（山东省淄博市2022届高三上学期期末考试数学（理））要得到函数的图象,只要将函数的图象（ ）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,选D．．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）函数是（ ）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【答案】B【解析】,所以周期,所以函数为奇函数,所以选B．．（山东省临沂市2022届高三5月高考模拟理科数学）已知函数的最小正周期为,则（ ）A．函数的图象关于点()对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象向右平移个单位后,图象关于原点对称D．函数在区间内单调递增【答案】C因为函数的周期,所以,所以.当时,,所以A,B错误.将函数的图象向右平移33个单位后得到,此时为奇函数,所以选C．．（山东省淄博市2022届高三上学期期末考试数学（理））已知则等于（ ）A．7B．C．D．【答案】B【解析】因为所以,.所以,选B．．（山东省枣庄三中2022届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知则的值等于（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为所以,两边平方得,解得,选D．．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数(其中A>0,)的部分图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象（ ）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A由图象可知,,所以.又,所以,即33.又,所以,即,所以,即.因为,所以直线将向左平移个单位长度即可得到的图象,选（ ）A．．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）现有四个函数:①②③④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A．④①②③B．①④③②C．①④②③D．③④②①【答案】C【解析】①为偶函数,②为奇函数,③为奇函数,且当时,④为非奇非偶函数.所以对应的顺序为①④②③,选C．．（山东省枣庄三中2022届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】设底边长为,则两腰长为,则顶角的余弦值.选D．．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数的图象大致是【答案】C【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B．当33时,,排除D．,由,得,所以函数的极值有很多个,所以选C．．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,且的面积为,则BC的长为（ ）A．B．3C．D．7【答案】A,所以,所以,,所以,选（ ）A．．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知,则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】,选C．．（山东省烟台市2022届高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sin在区间上单调递增,则的最大值等于（ ）A．B．C．2D．3【答案】B因为函数在上递增,所以要使函数f(x)=2sin在区间上单调递增,则有,即,所以,解得,所以的最大值等于,选B．．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）若（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,因为,所以,,而函数在上单调递增,所以由,33即可得,即,选B．．（山东省烟台市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数(其中A>0,)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将的图象（ ）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图象可知,即,又,所以,所以,由,得,即,即,因为,所以,所以.因为,所以只需将的图象向右平移个长度单位,即可得到的图象,所以选（ ）A．．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）右图是函数在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点（ ）A．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变33B．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D．向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A由图象知,,,所以.所以.由,得,所以.所以为了得到这个函数的图象,只需将的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,选（ ）A．．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（ ）A．）函数在上的图象是【答案】A【解析】函数为偶函数,所以图象关于对称,所以排除D．当时,,排除B．当时,,排除C,选（ ）A．．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（ ）A．）要得到函数的图象,只要将函数的图象（ ）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】因为,所以只需将函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,选D．33．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）函数向左平移个单位后是奇函数,则函数在上的最小值为（ ）A．B．C．D．【答案】A函数向左平移个单位后得到函数为,因为此时函数为奇函数,所以,所以.因为,所以当时,,所以.当,所以,即当时,函数有最小值为,选（ ）A．二、填空题．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则_______________.【答案】33函数的最大值是1,周期,则,,则所以.．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数,则的最小值为_________.【答案】1【解析】,因为,所以,所以,即,所以,即,所以的最小值为1.．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】由数据可知函数的周期,又,所以.函数的最大值为,最小值为,即,解得,所以函数为,又,所以,即,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是.．（山东省临沂市2022届高三5月高考模拟理科数学）若,则___________.【答案】由得,所以33.．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）在中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若,,则角B=____ ____.【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以.．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图,将边长为1cm的正方形ABCD的四边沿BC所在直线l向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A所经过的路线的长度为_______cm.【答案】AB=1cm,所以AC=滚动一周的路程是:.．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（A））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.【答案】16【解析】设另两边为,则由余弦定理可知,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以最大值为16.．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若,则角A=_______.【答案】或【解析】由正弦定理可知,即,所以,因为,所以,所以或.三、解答题．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）33已知,,且.(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.【答案】解:(1)由得,即∴,∴,即增区间为(2)因为,所以,,∴因为,所以由余弦定理得:,即∴,因为,所以∴．（山东省潍坊市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.(I)函数的达式;(Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,,,角C为锐角.且满,求c的值.【答案】解:(Ⅰ)33两个相邻对称中心的距离为,则,,又过点,,,(Ⅱ),,,又,,由余弦定理得,．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2A=1-cos2A.(1)求角A的值;(2)若,求b的值.【答案】33．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（A））已知函数的最小正周期为.(I)求函数的对称轴方程;(II)若,求的值.【答案】．（山东省泰安市2022届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知33(1)求A的值;(II)设、的值.【答案】由题意得．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数.(I)若,求函数的单调减区间;(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,求△ABC的面积.【答案】33．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求△ABC的面积.【答案】33．（山东省德州市2022届高三上学期期末校际联考数学（理））若函数在区间上的最大值为2,将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移个单位,得到函数的图象.(1)求函数解析式;(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又,△ABC的面积等于3,求边长a的值,【答案】33．（山东省烟台市2022届高三3月诊断性测试数学理试题）已知平面向量a=(cos,sin),b=(cosx,sinx),c=(sin,-cos),其中0<<,且函数f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx的图像过点(,1).(1)求的值;(2)先将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在[0,]上的最大值和最小值.【答案】33．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知的角A、B、C,所对的边分别是a、b、c,且,设向量.(1)若,求B;(2)若,求边长c.【答案】证明:(1)由正弦定理得又33由题意可知①由正弦定理和①②得,②．（山东省枣庄三中2022届高三上学期1月阶段测试理科数学）设.(Ⅰ)求的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得的图象,求在处的切线方程.【答案】解:(Ⅰ),故f(x)的最小正周期,由得f(x)的单调递增区间为(Ⅱ)由题意:,,,因此切线斜率,切点坐标为,故所求切线方程为,即．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数,其最小正周期为33(I)求的表达式;(II)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.【答案】解:(I)由题意知的最小正周期,所以所以(Ⅱ)将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象.所以因为,所以.在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或所以或.．（山东省临沂市2022届高三5月高考模拟理科数学）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.(Ⅰ)求B和C;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.33【答案】解:(Ⅰ)由用正弦定理得∴即∴∵∴∴.又,∴,解得(Ⅱ)由(Ⅰ),由正弦定理,得∴△ABC的面积．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）的内角A、B、C所对的边分别为,且(I)求角C;(II)求的最大值.【答案】33．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）在△ABC中,已知A=,.(I)求cosC的值;(Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.【答案】解:(Ⅰ)且,∴(Ⅱ)由(Ⅰ)可得由正弦定理得,即,解得在中,,所以33．（山东省青岛市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.(Ⅰ)证明:;](Ⅱ)若,设,,,求四边形面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由题意知:,解得:,(Ⅱ)因为,所以,所以为等边三角形,,,当且仅当即时取最大值,的最大值为．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）在中,角所对应的边分别为33,为锐角且,,.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求的值.【答案】解:(Ⅰ)∵为锐角,∴∵,,∴∵,∴∴,∴(Ⅱ)由正弦定理∴,解得∴．（山东省滨州市2022届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知向量函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)在锐角中,的对边分别是,且满足求的取值范围.【答案】33．（山东省济南市2022届高三上学期期末考试理科数学）在中,角的对边分别为且满足(1)求角的大小;(2)若,求.【答案】解:(1)由正弦定理可得:33．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数.(I)求的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数在上的图象,并说明的图象是由的图象怎样变换得到的.【答案】33．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）设函数(1)求函数的单调减区间;(2)若,求函数的值域;【答案】．（山东省烟台市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为33(1)求的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围【答案】33
