山东省2022届高三理科数学备考之2022届名校解析试题精选分类汇编2：函数一、选择题．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（A．）已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由,得,所以.做出函数的图象如图,要使函数有三个零点,则由,即,选D．．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M={},若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M={};②M={};③M={};④.其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】【答案】D①是以轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90°,在同一支上,任意(x1,y1)∈M,不存在(x2,y2)∈M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x1,y1)∈M,在另一支上也不存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.②,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以17是“垂直对点集”.对于③,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M,N,满足“垂直对点集”的定义,所以正确.对于④,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”.,故选D．．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）函数的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】B因为,排除（ ）A．无意义,排除D．,排除C,选B．．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数17,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为【答案】B,因为,所以,所以由均值不等式得,当且仅当,即,所以时取等号,所以,所以,又,所以选B．．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数的部分图象大致是【答案】【答案】C函数为偶函数,所以图象关于轴对称,排除A,B．又因为,所以排除D,选C．．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）已知函数的图象关于直线对称,且当成立若a=(20.2)···,则a,b,c的大小关系是（ ）A．B．C．D．【答案】B因为函数的图象关于直线对称,所以关于轴对称,所以函数为奇函数.因为,所以当时,17,函数单调递减,当时,函数单调递减.因为,,,所以,所以,选B．．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R上的函数满足以下三个条件:①对于任意的,都有;②对于任意的③函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知函数的周期是4,由②知,函数在上单调递增,函数的图象关于y轴对称,即函数函数的图象关于对称,即函数在上单调递减.所以,,,由可知,选（ ）A．．（山东省德州市2022届高三3月模拟检测理科数学）已知函数,则函数的大致图象为【答案】A因为函数为非奇非偶函数,所以排除B,C．又,排除D,选（ ）A．．（山东省济南市2022届高三上学期期末考试理科数学）设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是17（ ）A．B．C．D．[【答案】C【解析】因为当时,,所以排除A,D．又因为函数的图象关于轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,选C．．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是【答案】C【解析】A中幂函数中而直线中截距,不对应.B中幂函数中而直线中截距,不对应.D中对数函数中,而直线中截距,不对应,选C．．（山东省青岛市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．【答案】C由得,作出函数的图象,17,当时,,所以要使函数有三个不同的零点,则,即,选C．．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）对于函数,如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则称函数具备角的旋转性,下列函数具有角的旋转性的是（ ）A．B．C．D．【答案】C设直线,要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则函数与不能有两个交点.由图象可知选C．．（山东省济南市2022届高三上学期期末考试理科数学）已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的图象关于直线对称,则关于轴对称,即函数为偶函数.令,得,即,所以,所以,即函数的周期为6.所以,选（ ）A．．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数的定义域为,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（ ）A．8B．6C．4D．2【答案】C17由,得,即.故根据题意得a,b的取值范围为:且或者且,所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4,选C．．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数([x]表示不大于*的最大整数)可表示为（ ）A．B．C．D．【答案】B法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除C．D,若x=57,y=6,排除A,所以选B法二:设,,所以选B．（山东省德州市2022届高三上学期期末校际联考数学（理））已知函数则,则实数的值等于（ ）A．-3B．-l或3C．1D．-3或l【答案】D【解析】因为,所以由得.当时,,所以.当时,,解得.所以实数的值为或,选D．．（山东省泰安市2022届高三上学期期末考试数学理）设,函数的图象可能是【答案】B17【解析】由图象可知.,则,排除A,C．,当时,,排除D,选B．．（山东省济南市2022届高三上学期期末考试理科数学）已知函数,则的图象（ ）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线对称【答案】A【解析】因为,所以函数为奇函数,所以关于原点对称,选（ ）A．．（山东省烟台市2022届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（ ）A．B．-C．2D．-2【答案】A设幂函数为,则,解得,所以,所以,即,选（ ）A．．（山东省烟台市2022届高三3月诊断性测试数学理试题）函数的部分图像是【答案】A因为函数为偶函数,所以图象关于轴对称,所以排除B,D．当,排除D,选（ ）A．．（山东省枣庄三中2022届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知为奇函数,在17上是增函数,上的最大值为8,最小值为,则等于（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数在上是增函数,所以,,又因为函数为奇函数,所以,选（ ）A．．（山东省枣庄三中2022届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知,,,(且),在同一坐标系中画出其中两个函数在（ ）A．BC．D【答案】B【解析】A中单调递增,所以,而幂函数递减,,所以不正确.B中单调递增,所以,而幂函数递增,,所以正确.C中单调递增,所以,而递减,,所以不正确.D中单调递减,所以,而幂函数递增,,所以不正确.所以正确的是B．．（山东省烟台市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则f(1og35)的值为（ ）A．4B．4C．6D．6【答案】B【解析】因为函数在R上是奇函数,所以,即,所以,所以时.所以,选B．．（山东省德州市2022届高三上学期期末校际联考数学（理））已知a>0,b>0,且,则函数与函数的图象可能是17【答案】D【解析】因为对数函数的定义域为,所以排除A,C．因为,所以,即函数与的单调性相反.所以选D．．（山东省烟台市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）设,用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间（ ）A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定【答案】B【解析】因为,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间上,所以选B．．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数的零点都在区间[0,5]上,则函数与函数的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（ ）A．3B．4C．5D．无穷个【答案】B,解得或,即函数的零点有两个,要使零点都在区间[0,5]上,则有,解得.由得,即有正整数解.设,当时,,解得,不成立.当时,,解得成立.当时,,解得成立.当时,,解得成立.当时,,解得,不成立.所以满足条件的实数a的取值为2,3,4,5,共有4个.选B．．（山东省临沂市2022届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则取值范围是（ ）17A．B．C．D．【答案】A由得,,所以函数的周期是2.由.得,分别作出函数的图象,因为.所以若,由图象可知要使函数至少6个零点,则满足.此时.若,由图象可知要使函数至少6个零点,则满足,此时.所以取值范围是,选（ ）A．．（山东省潍坊市2022届高三第二次模拟考试理科数学）已知,若恒成立,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】C要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入17得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C．．（山东省滨州市2022届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R上的奇函数,当≥0时,则关于的函数(0<<1)的所有零点之和为（ ）A．1-B．C．D．【答案】A当时,.当时,函数,关于对称,当时,函数关于对称,由,得.所以函数有5个零点.当,时,,所以,即,.由,解得,因为函数为奇函数,所以函数(0<<1)的所有零点之和为,选（ ）A．．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）已知是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有,且当时,,则=（ ）A．1-eB．e-1.C．-l-eD．e+l【答案】B【解析】由可知函数的周期是2.所以,,所以,选B．．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）已知函数的定义域为,且17为偶函数,则实数的值可以是（ ）A．B．C．D．【答案】B因为函数为偶函数,所以,即函数关于对称,所以区间关于对称,所以,即,所以选B．．（2022年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数的零点所在的区间是（ ）A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)【答案】B因为,,所以函数的零点在区间(2,3)上,选B．二、填空题．（山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数的递增区间为_______________________.【答案】【解析】令,则在定义域上单调递增,而,在上单调递增,所以函数的递增区间为.．（山东省淄博市2022届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数在实数集R上具有下列性质:①直线是函数的一条对称轴;②;③当时,、从大到小的顺序为_______.【答案】由得,所以周期是4所以,,.因为直线是函数的一条对称轴,所以..由,可知当时,函数单调递减.所以.．（【解析】山东省济宁市2022届高三第一次模拟考试理科数学）函数的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数满足:(1)在[a,b]内是单调函数;(2)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=17的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_______(只需填符合题意的函数序号)①;②;③;④.【答案】①③④【解析】①若,则由题意知,即,解得时,满足条件.②若,则由题意知,即,即是方程的两个根,由图象可知方程无解时,所以不满足条件.③若,则由题意知,即,所以只要即可,所以满足条件.④若,因为,则由题意知当时,,函数递增,当时,,函数递减.当时由得,由,解得或,所以当时,满足条件,即区间为.所以存在“和谐区间”的是①③④.．（山东省枣庄三中2022届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知为上的偶函数,对任意都有且当,时,有成立,给出四个命题:①②直线是函数的图像的一条对称轴③函数在上为增函数④函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为______________【答案】①②④【解析】令,得,即,所以①正确.因为,所以,即,所以直线是函数的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以也是函数17的图像的一条对称轴所以②正确.由可知函数在区间上递增,又,所以函数的周期为6,所以函数在上递增,所以在上为减函数,所以③错误.因为函数的周期为6,所以,故函数在上有四个零点,所以④正确,所以正确的命题为①②④．（山东省威海市2022届高三上学期期末考试理科数学）已知,则函数的零点的个数为_______个.【答案】由解得或.若,当时,由,得,解得或.当时,由得.若,当时,由,得,解得或.当时,由得,此时无解.综上共有5个零点.．（山东省枣庄市2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）函数的最小值为______.【答案】2当时,;当时,;当时,;当时,.所以当时,;当时,.当时,;当时,.综上函数的最小值为2.．（山东省潍坊市2022届高三上学期期末考试数学理（A））若函数满足,对定义域内的任意恒成立,则称为m函数,现给出下列函数:①;②;③;④17其中为m函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上)【答案】②③【解析】①若,则由得,即,所以,显然不恒成立.②若,由得由恒成立,所以②为函数.③若,由得,当时,有,,此时成立,所以③为函数.④若,由得由,即,即,要使恒成立,则有,即.但此时,所以不存在,所以④不是函数.所以为函数的序号为②③.．（山东省济南市2022届高三3月高考模拟理科数学）则函数的零点个数为______________.【答案】由,即,解得.又,解得或.当时,,解得或,当时,,解得或,由,所以.由,所以.由,所以.由,所以.所以共有8个零点.．（山东省临沂市2022届高三5月高考模拟理科数学）已知奇函数则的值为__________.【答案】-8因为函数为奇函数,所以,即.所以.．（山东省青岛即墨市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题）若函数17,则a的值是__________.【答案】2【解析】当,.因为,所以,所以.17
